§25_人教版数学九年级上册_版本二_九年级数学上册（人教版）_教学设计_教案多套_九年级上册教案选择2_人教版九年级上册全册教案4（56份）

课题 25.1 随机事件 课型 新知课 教 1.知识技能目标:了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点. 2.数学思考目标:学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表 学 象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 目 3.解决问题目标:能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件. 标 4.情感态度目标:引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识. 教学重点 随机事件的特点. 教学难点 判断现实生活中哪些事件是随机事件. <活动一> 个人修改 【问题情境】 通过生动、活 摸球游戏 泼的游戏,自 三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏. 然而然地引 游戏规则 出必然发生 每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的 的事件、随机 试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第 事件和不可 二名,最少的为第三名. 能发生的事 【师生行为】 件,不仅能够 教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球 激发学生的 和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球. 学习兴趣,并 学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球 且有利于学 是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色 生理解.能够 球是必然的. 巧妙地实现 教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特 从实践认识 点. 到理性认识 的过渡. <活动二> 【问题情境】 引领学生经 指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？ 历由实践认 1.通常加热到100°C时，水沸腾； 识到理性认 2.姚明在罚球线上投篮一次，命中； 识再重新认 3.掷一次骰子，向上的一面是6点； 识实践问题 教 4.度量三角形的内角和，结果是360°； 的过程, 同 5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； 学 时引入一些 6.某射击运动员射击一次，命中靶心； 过 常识问题,使 7.太阳东升西落； 学生进一步 程 8.人离开水可以正常生活100天； 感悟数学是 9.正月十五雪打灯； 认识客观世 10.宇宙飞船的速度比飞机快. 界的重要工 【师生行为】 具. 教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性. 学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生 的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的. 教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着 随机事件. 开 放 性 的问题有利 <活动三> 于培养学生 【问题情境】 的发散性思 情境1 维和创新思 5名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形 维,也有利于 状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不 学生加深对 到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签. 学习内容的 情境2 理解. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数. 在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件. 随 机 事 【师生行为】 件在现实世 学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员 界中广泛存 列举的主要事件，在全班发布. 在.通过让学 生自己找到 <活动四>【问题情境】 大量丰富多 请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件. 彩的实例，使 【师生行为】 学生从不同 教师引导学生充分交流，热烈讨论. 侧面、不同视 角进一步深 化对随机事 <活动五> 件的理解与 【问题情境】 认识. 李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解. 【师生行为】 有 意 识 教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力. 地引领学生 从数学的角 度重新审视 <活动六> 现实世界，初 【问题情境】 步感悟辩证 归纳、小结 统一的思想. 布置作业 设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平. 【师生行为】 学生反思、讨论. 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业 的开放性为学生创设了更大的学习空间. 教后反思：现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科.本课是“概 率初步”一章的第一节课.教学中，教师首先以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过试验与分析， 使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事 件、不可能发生的事件.然后，通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事 件、不可能发生的事件的特点.结合具体问题情境，引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能 发生的事件，具有相当的开放度，鼓励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的 学习需要. 做游戏是学习数学最好的方法之一，根据本节课内容的特点，教师设计了摸球游戏，力求引领学生在游戏 中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学生学习数学的积极性，体现了学生学习的自主性. 在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思考，领悟数学道理.在快乐轻松的学习氛围中，显 性目标和隐性目标自然达成,在一定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式. 25.1.2 概率的意义 课题 课型 新知课 知识技能目标: 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 教 数学思考目标: 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体 学 验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 目 解决问题目标: 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻 标 炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 情感态度目标: 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学 习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 教学重点 在具体情境中了解概率意义. 教学难点 对频率与概率关系的初步理解 一、创设情境，引出问题 个人修改 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票， 现实中不确 小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家 定现象是大 帮我想个办法来决定把球票给谁. 量存在的， 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 新课标指出： 教 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中 “学生数学 学 推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 学习内容应 过 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 当是现实的、 程 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 有意义、富有 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 挑战的”，设 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还 置实际生活 上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一 问题情境贴 样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 近学生的生 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 活实际，很容引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 易激发学生 二 、动手实践，合作探究 的学习热情， 1．教师布置试验任务. 教师应对此 （1）明确规则. 予以肯定，并 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学 鼓励学生积 观察试验必须在同样条件下进行. 极思考，为课 （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的 堂教学营造 频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 民主和谐的 2．教师巡视学生分组试验情况. 气氛，也为下 注意： 一步引导学 （1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注 生开展探索 学生是否积极思考、勇于克服困难. 交流活动打 （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调 下基础. 控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前 的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到 注意帮助解 每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性， 引 决学生在填 导他们小组合作，进一步探究. 写统计表与 解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合 统计图遇到 作. 的困难.通过 4．全班交流. 以上实践探 把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进 究活动，让学 行累计，按照书上P 要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出 生真实地感 140 对应的点,完成统计图. 受到、清楚地 表25-2 观察到试验 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 所体现的规 律，即大量重 “正面向上”的频数m 复试验事件 发生的频率 接近事件发 “正面向上”的频率 m n 生的可能性 的大小（概 想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什 率）.鼓励学 么规律？ 生在学习中 注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在 要积极合作 0.5上下波动. 交流，思考探 想一想2（投影出示） 究.学会倾听 随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？ 别人意见，勇 在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生 于表达自己 的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少 的见解. 时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋 于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的. 我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小. 为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课 件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果 的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 . 其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学 这个环节，让 家做掷币试验的数据统计表（看书P 表25-3）. 学生亲身经 141 表25-3 历了猜想试 试验者 抛掷次数（n） “正面朝上”次数 “正面向上验”—频—率收集 （m） （m/n） 数据——分 析结果的探 棣莫弗 2048 1061 0.518 索过程，在真 布丰 4040 2048 0.5069 实数据的分 费勒 10000 4979 0.4979 析中形成数 皮尔逊 12000 6019 0.5016 学思考，在讨 皮尔逊 24000 12012 0.5005通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感 论交流中达 受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定 成知识的主 到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小 动建构，为下 （概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接 一环节概率 近事件发生的概率. 意义的教学 在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流 作了很好的 等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求 铺垫. 是的科学态度. 5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？ 学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的 猜想试验、分 频率也相应稳定到0.5. 析讨论、合作 教师归纳： 探究的学习 （1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正 方式十分有 面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法 益于学生对 可以使小明与小强得到球票的可能性一样. 概率意义的 （2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法 理解，使之明 来决定双方的比赛场地等等. 确频率与概 三、评价概括，揭示新知 率的联系，也 问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其 使本节课教 他作用？ 学重难点得 学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐 以突破.为下 稳定到的值（或常数）估计或去描述. 节课进一步 通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述 研究概率和 中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高. 今后的学习 归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可 打下了基础. 能性的大小. 当然，学生随 那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般 机观念的养 成是循序渐 m 地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么 进的、长期 n 的.这节课教 这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p. 学应把握教 注意指出： 学难度，注意 1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映. 关注学生接 2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验 受情况. 中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同. 想一想(学生交流讨论) 问题2．频率与概率有什么区别与联系? 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件 发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生 的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近 似值,二者不能简单地等同. 四．练习巩固，发展提高. 1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法. 2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解. 教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题. 五．归纳总结，交流收获： 1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使 学生对知识掌握条理化、系统化. 2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的 数学价值与合作交流学习的意义. 教后反思：这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频 率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义. 1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的 基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集 数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并 进行解释与应用的过程”的理念. 贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主 动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达 成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益. 2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目 标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与 概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而 促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生 在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励. 课题 25.2 列举法求概率 课型 新知课 教 知识技能目标: 学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策. 过程与方法目标: 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其 学 发生的概率.渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力. 目 情感态度目标: 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数 标 学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 教学重点 学习运用列表法或树形图法计算事件的概率. 教学难点 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题. 创设情景，发现新知 个人修改 （1）引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转 选 用 盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字 这个引例， 分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别 是 基 于 以 拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜 下考虑：以 者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你 贴 近 学 生 会选择哪个装置呢？并请说明理由。 生 活 的 联 欢 晚 会 为 1 背景，创设 4 转 盘 游 戏 8 7 6 引入，能在 5 最 短 时 间 （2）学生分组讨论，探索交流 内 激 发 学 在这个环节里，首先要求学A生分组讨论，探索交流。然后B引导学生将实际问题转 生的兴趣， 化为数学问题，即： 图2 联欢晚会游 引 起 学 生 “停止转动后，哪个转盘指针所指戏数转字盘较大的可能性更大呢？” 高 度 的 注 由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观 意力，进入 看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所 情境。 讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容 易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？ 这样既分 实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造表格 散了难点， （3）指导学生构造表格 又激发了 教 学生兴趣， 学 A B 4 5 7 渗透了转 过 化的数学 1 程 思想。 6 8 首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就 会有3个。接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数 字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可 能指向4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。 （4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法） A B 4 5 7 1 （1，4） （1，5） （1，7） 6 （ 6 ， 4 ） （ 6 ， 5 ） （6，7） 8 （ 8 ， 4 ） （ 8 ， 5 ） （ 8 ， 7 ） 从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。 5 4 ∴P(A数较大)= , P(B数较大)= . 9 9 ∴P(A数较大)＞ P(B数较大) 自然地学 ∴选择A装置的获胜可能性较大。 生感染了 在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。 分类计数 由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动Ａ盘，可能 和分步计 出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。 数思想。 （5）解法二：(图略)由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7）， （6，4），（6，5），（6，7）， （8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。 5 4 ∴P(A数较大)= , P(B数较大)= . 9 9 ∴P(A数较大)＞ P(B数较大) ∴选择A装置的获胜可能性较大。 然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图 形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的 两种常用的方法。 自主分析，再探新知12999 . c o m 通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学 生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例 6）。 例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。 例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及 两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列 表。 第2个 第1个 1 2 3 4 5 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） 由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性 相等。由所列表格可以发现： （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3， 6 1 3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)= = 。 36 6 通过对上 [满足条件的结果在表格的对角线上] 述问题的 （2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4， 思考，可以 4 1 加深学生 5），（5，4），（6，3），所以P(B)= = 。 对新方法 36 9 的理解，更 [满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上] 好的认识 11 到列表法 （3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)= 。 和画树形 36 图法求概 [满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上] 率的优越 接着，引导学生进行题后小结： 性在于能 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。 够直观、快 运用列表法求概率的步骤如下： 捷、准确地 ①列表 ； 获取所需 m 信息，有利 ②通过表格计数，确定公式P(A)= 中m和n的值； 于学生根 n 据实际情 况选择正 m 确的方法 ③利用公式P(A)= 计算事件的概率。 n 分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。 例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同 的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。 从三个口袋中各随机地取出1个球。 （1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？ 例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时 同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。 本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即： （幻灯片上用颜色区分） 这些结果出现的可能性相等。 （1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以 5 P  ； （一个元音） 12 有两个元音的结果（白色）有 4 个，即 ACI，ADI，AEH，BEI，所以 4 1 P   ； (两个元音) 12 3 1 P  全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以 。 (三个元音) 12 （2）全是辅音字母的结果（红色）共有 2 个，即 BCH，BDH，所以 2 1 P   。 (三个辅音) 12 6 通过例2的解答，很容易得出题后小结： 当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法 求概率的步骤如下：（幻灯片） ①画树形图 ； m ②列出结果，确定公式P(A)= 中m和n的值； n m ③利用公式P(A)= 计算事件概率。 n 接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情 况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什 么时候使用“树形图法”更好呢？ 3.应用新知，深化拓展 为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的 能力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。 （1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可 能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： ①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转。 [随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。] （2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽 取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的 是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表 格再编一道用列举法求概率的题目来呢？ 为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考： 在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏 吗？ 4.归纳总结，形成能力我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生 在组内交流，派小组代表发言。 5.布置作业，巩固提高 （1）必做题：书本P154/ 3，P155/ 4，5 （2）选做题： ①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。 ②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议 等。 教后反思：