文档内容
课题 §22.1 一元二次方程（一） 课型 新知课
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概
念解决一些简单题目．
教
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
学
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
目
3．解决一些概念性的题目．
标
4．态度、情感、价值观
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教学重点 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一
教学难点
元二次方程的概念．
教具准备
主要教学过程 个人修改
【课堂引入】
学生活动：列方程．
问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相
去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高
和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得
________．
整理、化简，得：__________．
教
问题（2）如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．
学
A C B
过
如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．
整理得：_________．
程 问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好
变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，
根据题意，得：_______．
整理，得：________．
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．
【探索新知】
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有
等号，是方程．
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的
最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式
ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是
二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
【例题讲解】
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项
系数、一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（ 5-
2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：去括号，得：
40-16x-10x+4x2=18
移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1
化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项
系数；常数项．
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成
ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．
【随堂练习】
教材P 练习1、2
【应用拓展】
例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元
二次方程．
分析：要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m2-
8m+17≠0即可．
证明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
【归纳小结】
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和
二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
【课后练习】
教后反思：
课题 §22.1 一元二次方程（二） 课型 新知课
教 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具
学 体问题．
提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概
目
念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．
标
教学重点 判定一个数是否是方程的根；
教学难点 由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
教具准备
主要教学过程 个人修改
【课堂引入】
学生活动：请同学独立完成下列问题．
问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离
为8m，那么梯子的底端距墙多少米？
_10
设梯子底端距墙为xm，那么，
_8
根据题意，可得方程为___________．
整理，得_________．
教 列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
学
问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是
过 多少？
设苗圃的宽为xm，则长为_______m．
根据题意，得________．
程
整理，得________．
列表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
【探索新知】
提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多
少？
（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？
老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的
解．
（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解．
为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：
一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．
回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同
理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并
不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解
【例题讲解】
例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或
x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
解：（1）移项得x2=64
分析：要判
根据平方根的意义，得：x=±8
定一个数是
即x 1 =8，x 2 =-8 否是方程的
（2）移项、整理，得x2=2 根，只要把
根据平方根的意义，得x=± 其 代 入 等
式，使等式
即x= ，x=-
1 2 两边相等即
（3）因为x2-3x=x（x-3）
可．
所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0
所以x=0或x-3=0
分析：要求
即x=0，x=3
1 2 出 方 程 的
【随堂练习】 教材P 思考题 练习1、2． 根，就是要
【应用拓展】 求出满足等
例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该 式的数，可
怎样剪？ 用直接观察
设长为xcm，则宽为（x-5）cm 结合平方根
列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 的意义．
请根据列方程回答以下问题：
（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．
（2）完成下表：
x 10 11 12 13 14 15 16 17 …
x2-5x-150
（3）你知道铁片的长x是多少吗？
解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽（x-5）<0，不合题意． 分 析 ： x2-
x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能． 5x-150=0（2） 与上面两道
x 10 11 12 13 14 15 16 17 …… 例题明显不
x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 …… 同，不能用
（3）铁片长x=15cm 平方根的意
义和八年级
【归纳小结】
上册的整式
本节课应掌握：
中的分解因
（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处；
式的方法去
（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根； 求根，但是
（3）要会用一些方法求一元二次方程的根． 我们可以用
【课后练习】 一种新的方
法──“夹
逼”方法求
出该方程的
根．
教后反思：
课题 §22.2.1 直接开平方法 课型 新知课
教 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
学 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知
目 识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
标
教学重点 运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）
教学难点
2=n（n≥0）的方程．
教具准备
主要教学过程 个人修改
【课堂引入】学生活动：请同学们完成下列各题
问题1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）
x2+px+_____=（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以
1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果
AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
老师点评：
教
问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（ ）2 ．
学 问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2
则PB=x，BQ=2x
过
依题意，得： x·2x=8 _Q
程 x2=8
根据平方根的意义，得x=±2
_A _P _B
即x=2 ，x=-2
1 2
可以验证，2 和-2 都是方程 x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负
值．所以2 秒后△PBQ的面积等于8cm2．
【探索新知】
上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2 ，如果x换元
为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？
（学生分组讨论）
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2
即2t+1=2 ，2t+1=-2
方程的两根为t= - ，t=- -
1 2
【例题讲解】
例1：解方程：x2+4x+4=1
解：由已知，得：（x+2）2=1
直接开平方，得：x+2=±1
即x+2=1，x+2=-1
所以，方程的两根x=-1，x=-3
1 2
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年
人均住房面积增长率． 分析：很清
解：设每年人均住房面积增长率为x， 楚，x2+4x+4
则：10（1+x）2=14.4 是一个完全
平方公式，
（1+x）2=1.44
那么原方程
直接开平方，得1+x=±1.2
就转化为
即1+x=1.2，1+x=-1.2
（x+2）2=1．
所以，方程的两根是x=0.2=20%，x=-2.2
1 2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x=-2.2应舍去．
2
所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
分析：设每
（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
年人均住房
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把
面积增长率
这种思想称为“降次转化思想”．
为x．一年
【随堂练习】教材P 练习
后人均住房
【应用拓展】
面积就应该
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、
是
三月份营业额平均增长率是多少？
10+10x=10
解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．
（1+x）；二
那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31
年后人均住
把（1+x）当成一个数，配方得： 房面积就应
该 是 10
（1+x+ ）2=2.56，即（x+ ）2=2．56
（1+x）+10
（1+x）x=10
x+ =±1.6，即x+ =1.6，x+ =-1.6 （1+x）2
方程的根为x=10%，x=-3.1
1 2 分析：设
因为增长率为正数，
该公司二、
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
三月份营业
【归纳小结】 额平均增长
率为x，那
由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=± 转化为应用直接开平方法解
么二月份的
形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± ，达到降次转化之目的． 营业额就应
该 是
【课后练习】
（1+x），三
月份的营业
额是在二月
份的基础上
再增长的，
应是（1+x）2．
教后反思：
课题 §22.2.2 配方法（一） 课型 新知课
教 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
学 通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接
目 化成上面两种形式的解题步骤．
标
教学重点 讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
教学难点 不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
教具准备
主要教学过程 个人修改
【课堂引入】
（学生活动）请同学们解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得
x=± 或mx+n=± （p≥0）．
如：4x2+16x+16=（2x+4）2
【探索新知】
列出下面二个问题的方程并回答：
教
（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？
学
问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分
之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多
过
少，两队猴子在一起”．
程 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴
子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？
问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且
与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为
5000m2，道路的宽为多少？
老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：
x=（ x）2+12
整理得：x2-64x+768=0
问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500
整理，得：x2-36x+70=0
（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左
边是含有x的完全平方式而后二个不具有．
（2）不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方
程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x2-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768
两边加（ ）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024左边写成平方形式 → （x-32）2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16 或
x-32=-16
解一次方程→x=48，x=16
1 2
可以验证：x=48，x=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．
1 2
【例题讲解】
例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．
老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=± ，x-18=
或x-18=- ，x≈34，x≈2．
1 2
可以验证x≈34，x≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为
1 2
2．
例2．解下列关于x的方程
（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0
【随堂练习】教材P 讨论改为课堂练习，并说明理由．
38
教材P 练习1 2．（1）、（2）．
39
【应用拓展】
例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两
点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ
的面积为Rt△ACB面积的一半． 分析：（1）
分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角 显然方程的
形．根据已知列出等式． 左边不是一
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 个完全平方
式，因此，
根据题意，得： （8-x）（6-x）= × ×8×6 _P 要按前面的
方法化为完
整理，得：x2-14x+24=0 全平方式；
（x-7）2=25即x=12，x=2 （2）同上．
1 2
x =12，x=2都是原方程的根，但x=12不合题意，舍去．_C _Q _B
1 2 1
所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
【归纳小结】
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有
x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．
【课后练习】
教后反思：
课题 §22.2.2 配方法（二） 课型 新知课
教 了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
学 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．
目
标
教学重点 讲清配方法的解题步骤．
教学难点 把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．
教具准备
主要教学过程 个人修改
【课堂引入】 解下列方程：
（1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0
解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9
x-4=±3即x=7，x=1
1 2（2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22
（x+2）2=3即x+2=±
x= -2，x=- -2
1 2
【探索新知】
教
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方
法．
学
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方
程来解．
过
例1．解下列方程
（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0
程 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完
成，即配一个含有x的完全平方．
解：（1）移项，得：x2+6x=-5
配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4
由此可得：x+3=±2，即x=-1，x=-5
1 2
（2）移项，得：2x2+6x=-2
二次项系数化为1，得：x2+3x=-1
配方x2+3x+（ ）2=-1+（ ）2（x+ ）2=
由此可得x+ =± ，即x= - ，x=- -
1 2
（3）去括号，整理得：x2+4x-1=0
移项，得x2+4x=1
配方，得（x+2）2=5
x+2=± ，即x= -2，x=- -2
1 2
【随堂练习】教材P 练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）．
【应用拓展】
例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6
解：设6x+7=y
则3x+4= y+ ，x+1= y-
依题意，得：y2（ y+ ）（ y- ）=6
去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72
y2（y2-1）=72， y4-y2=72
（y2- ）2=
分析：因为如果
展开（6x+7）2，
y2- =±
那么方程就变
y2=9或y2=-8（舍） 得很复杂，如果
∴y=±3 把（6x+7）看为
一个数y，那么
当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=- （6x+7）2=y2，其
它的3x+4=
当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-
（6x+7）+ ，
所以，原方程的根为x=- ，x=-
1 2
【归纳小结】 本节课应掌握： x+1=
配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．
【课后练习】 答案: （6x+7）- ，因此，方程就转化
一、1．D 2．B 3．B 二、1．1，-5 2．正 3．x-y= 为y的方程，像
这样的转化，我
们把它称为换
三、1．（1）y2-2y- =0，y2-2y= ，（y-1）2= ，
元法．
y-1=± ，y= +1，y=1-
1 2
（2）x2-2 x=-3 （x- ）2=0，x=x=
1 2
2．（x+2）2+（y-3）2=0，x=-2，y=3，
1 2
∴原式=
3．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200，
x2-30x+200=0，x=10，x=20
1 2
（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，
则y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）
2+1250
∵-2（x-15）2≤0，
∴x=15时，赢利最多，y=1250元．
答：略
教后反思：
课题 §22.2.3 公式法 课型 新知课
教 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
学 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推
目 导公式，并应用公式法解一元二次方程．
标
教学重点 求根公式的推导和公式法的应用．
教学难点 一元二次方程求根公式法的推导．
教具准备
主要教学过程 个人修改
【课堂引入】用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 ⑴x=1
1
总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．
（1）移项； x 2 =
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则
一元二次方程无解． 分析：因为
教
【探索新知】 前面具体数
字已做得很
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤
学
多，我们现
求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
在不妨把
问题：已知 ax2+bx+c=0（a≠0）且 b2-4ac≥0，试推导它的两个根 x=
过 1 a、b、c也当
成一个具体
，x=
2
程 数字，根据
上面的解题
解：略
步骤就可以
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因
一直推下
此：
去．
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根．
（1）x=
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． 1
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
x=
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 2
【例题讲解】
例1．用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2
（2）x=2，
1
（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 x=-
2
【随堂练习】教材P 练习1．（1）、（3）、（5） （3）x
1
=
【应用拓展】
，
例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． x=
2
（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．
你能解决这个问题吗？
解：（1）存在．根据题意，得：m2+1=2
m2=1 m=±1
当m=1时，m+1=1+1=2≠0 ⑷无实数
当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） 根
∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0
a=2，b=-1，c=-1
b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9
x=
x=1，x=-
1 2
因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x=1，x=- ．
1 2
（2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0
因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0
所以m=0满足题意．
②当m2+1=0，m不存在．
③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0
所以m=-1也满足题意．
当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，
解得：x=-1
当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0
解得x=-
因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为
x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=- ．
【归纳小结】本节课应掌握：
（1）求根公式的概念及其推导过程；
（2）公式法的概念；
（3）应用公式法解一元二次方程；
（4）初步了解一元二次方程根的情况．
【课后练习】教后反思：
课题 §22.3 实际问题与一元二次方程(1) 课型 新知课
教 掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
学 通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建
立数学模型，并利用它解决实际问题．
目
标
教学重点 用“倍数关系”建立数学模型
教学难点 用“倍数关系”建立数学模型
教具准备
主要教学过程 个人修改
【课堂引入】问题1：列方程解应用题
下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果
时的价格）：
星期 一 二 三 四 五
甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元
乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不
计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二
增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？
教
老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股
票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就
学
是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一
增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．
过 解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．
程 则 解得
答：（略）
【探索新知】
上面这道题大家都做得很好，这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学
模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建
立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．
（学生活动）问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度
生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率
是多少？
老师点评分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．因为一月
份是1万台，那么二月份应是（1+x）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比
一月份增长的同样“倍数”增长，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易从第一
季度总台数列出等式．
解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+（1+x）+（1+x）
2=3.31
去括号：1+1+x+1+2x+x2=3.31
整理，得：x2+3x-0.31=0
解得：x=10%
答：（略）
以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为
背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来
分析实际问题和解决问题的类型．
【例题讲解】例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、
三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的
营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．
解：设平均增长率为x
则200+200（1+x）+200（1+x）2=950
整理，得：x2+3x-1.75=0
解得：x=50%
答：所求的增长率为50%．
【随堂练习】
（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后
该林场有木材多少立方米?
（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上
升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为
x，可列出方程为__________．
【应用拓展】
例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩
下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本
金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金
和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类
推．
解：设这种存款方式的年利率为x
则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320
整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0
解得：x=-2（不符，舍去），x= =0.125=12.5%
1 2
答：所求的年利率是12．5%．
【归纳小结】
本节课应掌握：
利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．
【课后练习】
教后反思：
课题 §22.3 实际问题与一元二次方程(2) 课型 新知课
教 掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
学 复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．
目
标
教学重点 如何全面地比较几个对象的变化状况．
教学难点 某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．
教具准备
主要教学过程 个人修改
【课堂引入】
老师点评：
问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500
总利润=每
张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要 件平均利润
想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? ×总件数．
设每张贺年
解：设每张贺年卡应降价x元, 则（0.3-x）（500+ ）=120 卡应降价 x
元，则每件
解得：x=0.1
平均利润应
教 答：每张贺年卡应降价0.1元．
是（0.3-x）
【例题讲解】
元，总件数
学
刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减 应是（500+
少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张
过 贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又 ×100）
有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．
程 例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可
售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75
元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡 分 析 ： 原
的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每 来，两种贺
降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每 年卡平均每
天的盈利一
天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
样多，都是
解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲
150 元 ；
种贺年卡应降价0.1元．
（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
则：（0.75-y）（200+ ×34）=120
，从这些数
目看，好象
两种贺年卡
即（ -y）（200+136y）=120
每张降价的
整理：得68y2+49y-15=0 绝对量一样
大，下面我
y= 们就通过解
题来说明这
∴y≈-0.98（不符题意，应舍去） ∴ y≈0.23元 个问题．
答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．
因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同
样的变化规律．
例2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是
6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙 老师点评：
绝对
种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
量：甲种药
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 则一年后甲种药品成本为5000
品成本的年
（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．
平均下降额
依题意，得5000（1-x）2=3000
为 （ 5000-
解得：x≈0.225，x≈1.775（不合题意，舍去）
1 2 3000 ）
设乙种药品成本的平均下降率为y．
÷2=1000
则：6000（1-y）2=3600
元，乙种药
整理，得：（1-y）2=0.6
品成本的年
解得：y≈0.225
平均下降额
答：两种药品成本的年平均下降率一样大．
为 （ 6000-
因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等．
3000 ）
【随堂练习】 ÷2=1200
新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明： 元，显然，
当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天 乙种药品成
就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500 本的年平均
元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4 下 降 额 较
台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定 大．
价应各是多少? 相对
量：从上面
【应用拓展】
的绝对量的
例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50
大小能否说
元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种
明相对量的水产品情况，请解答以下问题： 大小呢?也
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． 就是能否说
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式． 明乙种药品
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000 成本的年平
元，销售单价应为多少? 均下降率大
解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40） 呢?下面我
=450×15=6750元 们通过计算
来说明这个
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000
问题．
（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10
（x-50）]=8000
解得：x=80，x=60
1 2
当x=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．
1
当x=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．
2
【归纳小结】本节课应掌握：
建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状
况的问题．
【课后练习】
教后反思：
课题 §22.3 实际问题与一元二次方程(3) 课型 新知课
教 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
学 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
目
标
教学重点 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
教学难点 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
教具准备
主要教学过程 个人修改
【课堂引入】
1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什么？
【例题讲解】
教 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，
学 上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
过 （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠
底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
程
解：（1）设渠深为xm
则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m
依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0解得：x= =0.8m，x=-2（舍）
1 2
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
（2） =25天
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面
长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，
上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此
可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则
左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）
cm．
因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的 ，则中央矩形的面积是封面面积
的．
所以（27-18x）（21-14x）= ×27×21
整理，得：16x2-48x+9=0
解方程，得：x= ，
x ≈2.8cm，x≈0.2
1 2
所以：9x=25.2cm（舍去），9x=1.8cm，7x=1.4cm
1 2 2
因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．
【巩固练习】
有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，
并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1
尺）
【应用拓展】
例3．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点
A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以
2cm/s的速度运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S =8cm2．
△PBQ
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q
到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情
提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则： ）
C
C
Q
Q
D
P
A
P B
A
(a) (b) B
www.czsx.com.cn www.czsx.com.cn
分析：（1）设经过x秒钟，使S =8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式
△PBQ
便可得到一元二次方程的数学模型．
（2）设经过y秒钟，这里的y>6使△PCQ的面积等于12.6cm2．因为AB=6，
BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提
示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模．
解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2．则： （6-x）·2x=8
整理，得：x2-6x+8=0
解得：x=2，x=4
1 2
∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，
点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．
（2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，点Q在CA上移动，且使
CQ=（2y-8）cm，过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则有
∵AB=6，BC=8
∴由勾股定理，得：AC= =10
∴DQ=
则： （14-y）· =12.6
整理，得：y2-18y+77=0
解得：y=7，y=11
1 2
即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处（CP=14-y=7），点Q在CA上距C点
6cm处（CQ=2y-8=6），使△PCD的面积为12.6cm2．
经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm>10，
∴点Q已超过CA的范围，即此解不存在．
∴本小题只有一解y=7．
1
【归纳小结】 本节课应掌握：
利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决
实际问题．
【课后练习】
一、选择题
1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．
A． B．5 C． D．7
2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块
宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（
）．
A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;
B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;
C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;
D．以上都不对
3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形
铁片的面积是（ ）．
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
二、填空题
1．矩形的周长为8 ，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．
2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总
长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
三、综合提高题
1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说
明：背水坡度 = ，迎水坡度 ）（精确到0.1m）
C
D
A E F B
www.czsx.com.cn
2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形
花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?
3．谁能量出道路的宽度:
如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为
这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足
够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?
请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．
D C
H G
E F
A B
www.czsx.com.cn
教后反思：
课题 §22.3 实际问题与一元二次方程(4) 课型 新知课
教 掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题．
学 通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题．
目
标
教学重点 通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．
教学难点 建模．
教具准备
主要教学过程 个人修改
复习引入（老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？
探究新知 新 课 标 第 一 网
我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一
元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．
请思考下面的二道例题．
例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间（t s）之间的关系为：
s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?
分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求
教
关系t的一元二次方程即可．
解：当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0
学
解得t= （s）
过
答：行驶200m需 s．
程
例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽
车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车用了多少时间?
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车
以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均
速度为 =10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．
（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，
因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到
停车的时间即可．
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上
题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速
度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．
解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是
=10（m/s）
那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（s）
（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20
从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8（m/s）
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s
则这段路程内的平均车速为 =（20-4x）m/s
所以x（20-4x）=15
整理得：4x2-20x+15=0
解方程：得x=
x ≈4.08（不合，舍去），x≈0.9（s）
1 2
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
巩固练习
（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
应用拓展
例3．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，
在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补
给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一
批物品送达军舰．
（1）小岛D和小岛F相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于
E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
A
D
B E F C
www.czsx.com.cn
分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三
角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．
（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF
中，由勾股定理即可求．
解：（1）连结DF，则DF⊥BC
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．
∴AC= AB=200 海里，∠C=45°
∴CD= AC=100 海里
DF=CF， DF=CD
∴DF=CF= CD= ×100 =100（海里）
所以，小岛D和小岛F相距100海里．
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2=1002+（300-2x）2
整理，得3x2-1200x+100000=0
解这个方程，得：x=200- ≈118.4
1
x=200+ （不合题意，舍去）
2
所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里．
归纳小结
本节课应掌握：
运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题．
布置作业
1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数
为（ ）．
A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36
2．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车
费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租
车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）．
A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km
二、填空题
1．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标
枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s= +2
如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是________（精确到0.1）
2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距
离s（m）与时间t（s）的数据如下：时间t（s） 1 2 3 4 ……
距离s（m） 2 8 18 32 ……
写出用t表示s的关系式为_______．
三、综合提高题
1．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小
球停下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
教后反思：
