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考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合
类型一 一元二次方程与三角形、四边形
的综合
1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底 类型二 一元二次方程与一次函数的
的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的 综合
根，则该三角形的周长可以是（ ） 8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程
A．5 B．7 C．5或7 D．10 x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，
2．(广安中考)一个等腰三角形的两条边 则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（
长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等 ）
腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9
C．13 D．12或9
3．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角
线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0 9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－
的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m
A．16 B．12 C．16或12 D．24 －1的图象不经过（ ）
4．(烟台中考)等腰三角形边长分别为 A．第四象限 B．第三象限
a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2 C．第二象限 D．第一象限
－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（ ） 10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次
A．9 B．10 方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，
C．9或10 D．8或10 则函数y＝kx＋b的图象不经过（ ）
5．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分 A．第一象限 B．第二象限
别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15 C．第三象限 D．第四象限
＝0的根，则△ABC的周长是________． 11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这
6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程 五个数中抽取一个数，作为函数 y＝(5－
2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形 m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx
的周长为_________．【方法8】 ＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经
7．已知一直角三角形的两条直角边是 过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足
关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3 条件的m的值是______．
＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三
角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是 类型三 一元二次方程与二次根式的
多少．【易错4】 综合
12．(达州中考)方程(m－2)x2－x＋＝0
有两个实数根，则m的取值范围为（ ）
A．m＞ B．m≤且m≠2
C．m≥3 D．m≤3且m≠2
13．(包头中考)已知关于x的一元二次
方程x2＋x－1＝0有两个不相等的实数根，
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则k的取值范围是______．
答案：
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12.B 13.
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