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22.2 二次函数与一元二次方程
学习目标：
1.探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
2.掌握一元二次方程(组)的图象解法．
重点、难点
1.重点：探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
2.难点：掌握一元二次方程(组)的图象解法．
导学过程：阅读教材 P16 — 19 , 完成课前预习
【课前预习】
1：准备知识
（1） 一元二次方程根的情况：
（2）一次函数与一元一次方程的关系：
2：探究1
以40米/秒的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将
是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h米与飞行时间t秒之间具
有关系 。考虑以下问题：
（1） 球的飞行高度能否达到15米？如能，需要多少飞行时间？
（2） 球的飞行高度能否达到20米？如能，需要多少飞行时间？
（3） 球的飞行高度能否达到20.5米？为什么？
（4） 球从飞出到落地需要用多少时间？
探究2给出三个二次函数：（1） ；（2） ；
（3） ．它们的图象分别为
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观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个．你知道图象与
x轴的交点个数与什么有关吗？
另外，能否利用二次函数 的图象寻找方程
不等式 或 的解？
3：结论
一般的，从二次函数 的图象可知，
（1）如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x ,那么当
0
x= 时，函数的值是0，因此x= 就是方程 的一
个根。
（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，
有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况： 实数根，有
的实数根，有 的实数根。
【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
例1．画出函数 的图象，根据图象回答下列问题．
（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？
（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程 有什么关系？
（3）x取什么值时，函数值y>0？x取什么值时，函数值y<0？
例2．（1）已知抛物线 ，当k= 时，抛物线与x
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轴相交于两点．
（2）已知二次函数 的图象的最低点在x轴上，则a=
．
（3）已知抛物线 与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且
，则k的值是 ．
例3．利用函数的图象，求下列方程(组)的解：
(1) ； （2）
活动3：随堂训练
1．已知二次函数 的图象如图，
则方程 的解是 ，
不等式 的解集是 ，
不等式 的解集是 ．
2．抛物线 与y轴的交点坐标为 ，
与x轴的交点坐标为 ．
3．已知方程 的两根是 ，-1，则二次函数
与x轴的两个交点间的距离为 ．
4．不论自变量x取什么数，二次函数 的函数
值总是正值，则m的取值范围为
活动4：课堂小结
【课后巩固】
1．已知二次函数 ，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题．
（1）方程 的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？
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2．已知二次函数 ，
求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；
（2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积；
（3）x为何值时，y＞0．
3．已知二次函数 ，
（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；
（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？
4．你能否画出适当的函数图象，求方程 的解？
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