21.2降次--解一元二次方程（第三课时）_人教版数学九年级上册_版本一_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习

22．2 降次--解一元二次方程（第三课时） 22.2.2 公式法 ◆随堂检测 1、一元二次方程x2 2x10的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2、若关于x的一元二次方程x2 2xm0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m1 B．m1 C．m1 D．m1 3、若关于x的一元二次方程x2 3xm0有实数根，则实数m的取值范围是_____________. 4、用公式法解下列方程. （1）2x2 4x10；（2）5x23x2；（3）4x2 3x10. 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式 b b2 4ac b b2 4ac x  ，x  即可. 1 2a 2 2a ◆典例分析 解方程： 2x2 4 3x2 2． 有一位同学解答如下： 这里，a  2，b4 3，c2 2, ∴b2 4ac(4 3)2 4 22 2 32, b b2 4ac 4 3 32 ∴x   62, 2a 2 2 ∴x  62，x  62． 1 2 请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果． 分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一 般形式才行. 解：这位同学的解答有错误,错误在c2 2 ,而不是c2 2,并且导致以后的计算都发生相应的错误． 正确的解答是:首先将方程化为一般形式 2x2 4 3x2 2 0， ∴a  2，b4 3，c2 2 , ∴b2 4ac(4 3)2 4 2(2 2)64, b b2 4ac 4 3 64 ∴x   62 2 , 2a 2 2 ∴x  62 2 ，x  62 2 ． 1 2 ◆课下作业 ●拓展提高 1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x2 40 B．4x2 4x10 C．x2 x30 D．x2 2x10 2、如果关于x的方程x2 2xk 0没有实数根，则k的取值范围为_____________. 3、用公式法解下列方程. （1）2x(x4) 1；（2）(x2)(3x5)1；（3）0.3y2  y 0.8. 4、求证：关于x的方程x2 (2k 1)xk 1 0有两个不相等的实数根． 5、若关于x的一元二次方程(a2)x2 2axa10没有实数解，求ax30的解集（用含a的式子表 示）． 提示：不等式ax30中含有字母系数a，要想求ax30的解集，首先就要判定a的值是正、负或 0．利用条件一元二次方程(a2)x2 2axa10没有实数根可以求出a的取值范围． ●体验中考 1、（2008年，河南）如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的 x k2x2 (2k1)x10 k 取值范围是（ ） 1 1 1 1 A．k  B．k  且k 0 C．k  D．k  且k 0 4 4 4 4 注意:一元二次方程k2x2 (2k1)x10的二次项系数含有字母k. 2、（2009年，湖南株洲）定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这 ax2 bxc0(a 0) abc0个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结 ax2 bxc0(a 0) 论正确的是（ ） A．ac B．ab C．bc D．abc 参考答案： ◆随堂检测 1、B ∵△＝b2 4ac(2)2 41(1)80，∴方程有两个不相等的实数根，故选B． 2、C ∵△＝b2 4ac(2)2 41m44m0，∴m1．故选C． 9 9 3、m ∵△＝b2 4ac(3)2 41m94m0，∴m ． 4 4 4、解：（1）a2，b4，c1, ∴b2 4ac(4)2 42(1)240, (4) 24 42 6 2 6 ∴x   , 22 4 2 2 6 2 6 ∴x  ，x  ． 1 2 2 2 （2）将方程化为一般形式3x2 5x20， ∴a3，b5，c2, ∴b2 4ac(5)2 43(2)490,(5) 49 57 1 ∴x  ，∴x 2，x  ． 23 6 1 2 3 （3）a4，b3，c1, ∴b2 4ac(3)2 44170， ∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根． ◆课下作业 ●拓展提高 1、D 只有选项D中△＝b2 4ac22 41(1)80，方程有两个不相等的实数根．故选D． 2、k 1 ∵△＝b2 4ac(2)2 41(k)44k 0，∴k 1． 3、（1）将方程化为一般形式2x2 8x10， ∴a2，b8，c1, ∴b2 4ac82 42(1)720, 8 72 43 2 43 2 43 2 ∴x  ，∴x  ，x  ． 22 2 1 2 2 2 （2）将方程化为一般形式3x2 11x90， ∴a3，b11，c9, ∴b2 4ac(11)2 439130, (11) 13 11 13 11 13 11 13 ∴x  ，∴x  ，x  ． 23 6 1 6 2 6 （3）将方程化为一般形式0.3y2  y0.80， ∴a0.3，b1，c0.8, ∴b2 4ac12 40.3(0.8)1.960, 1 1.96 1014 2 ∴ y   ，∴y 4，y  ． 20.3 6 1 2 3 4、证明：∵△＝b2 4ac(2k1)2 41(k1)4k2 50恒成立，∴方程有两个不相等的实数根． 5、解：∵关于x的一元二次方程(a2)x2 2axa10没有实数根， ∴(2a)2 4(a2)(a1)4a80，∴a20． 3 ∵ax30即ax3，∴x ． a3 ∴所求不等式的解集为．x . a ●体验中考 k2 0 1 1、B 依题意得, ,解得k  且k 0.故选B． (2k1)2 4k210 4 abc0 2、A 依题意得, ,代入得(ac)2 4ac, b2 4ac0 ∴(ac)2 0,∴ac.故选A．