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第二十二章 二次函数
第7课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．
二、学习目标：
1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；
2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．
三、基本知识练习
1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______________，与x轴的交点坐
标____________．
2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．
3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．
4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．
5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，
△＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．
四、知识点应用
1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛
物
线与x轴交点的横坐标）．
例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．
2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的
纵
坐标）．
例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．
3．a、b、c以及△＝b2－4ac对图象的影响．
（1）a决定：开口方向、形状
（2）c决定与y轴的交点为（0，c）
（3）b与－共同决定b的正负性
（4）△＝b2－4ac
例3 如图， 由图可得：
a_______0
b_______0
c_______0
△______0
例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9．
①当k为何值时，对称轴为y轴；
1②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．
五、课后练习
1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为
_______．
2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．
3．如图： 由图可得：
y
a_______0
b_______0
c_______0
△＝b2－4ac______0
o x
六、目标检测
1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．
2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．
3．如图：
y
由图可得：a _________0
b_________0
c_________0
o
△＝b2－4ac_________0 x
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