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第二十二章 二次函数
第1课时 22.1二次函数
一、阅读教科书
二、学习目标：
1．知道二次函数的一般表达式；
2．会利用二次函数的概念分析解题；
3．列二次函数表达式解实际问题．
三、知识点：
一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中 x 是
________，a是__________，b是___________，c是_____________．
四、基本知识练习
1．观察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函
数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，
如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．
2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．
（1）当m__________时，该函数为二次函数；
（2）当m__________时，该函数为一次函数．
3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应
项的系数．
（1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2
（4）y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋
五、课堂训练
1．y＝(m＋1)x －3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．
2．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝x＋ B． y＝3 (x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝－x
3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为
s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A．28米 B．48米 C．68米 D．88米
4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间
的关系式_______________________．
5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．
求：（1）函数y与x的函数关系式；
（2）当x＝4时，y的值；
（3）当y＝－时，x的值．
16．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩
形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设
绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写
出自变量x的取值范围．
B A
25m
C D
六、目标检测
1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（ ）
A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝
3．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．
4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求 这个二次函数解析式．
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