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第二十二章 二次函数
第5课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
一、阅读课本：
二、学习目标：
1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；
2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．
三、探索新知：
画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
列表：
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …
y＝－(x＋1)2－1 … …
y
-4 -2 0 2 4 x
-2
-4
-6
由图象归纳：
1．
开口
函数 顶点 对称轴 最值 增减性
方向
y＝－(x＋1)2－1
12．把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，
就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．
四、理一理知识点
y＝a (x－h)2＋
y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2
k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴右
侧）
2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．
五、课堂练习
1．
y＝－4 (x－5)2－
y＝3x2 y＝－x2＋1 y＝(x＋2)2
3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
22．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．
3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ）
A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3
C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3
4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物
线的解析式为_______________________．
6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．
7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标
为 __________________．
六、目标检测
1．
开口方向 顶点 对称轴
y＝x2＋1
y＝2 (x－3)2
y＝－ (x＋5)2－4
2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．
3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列
哪幅图表示（ ）
A B C D
4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线
的表达式为________________________．
5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这
3条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）
4
