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21.3.2 实际问题与一元二次方程（2）
年级：九年级 科目：数学 课型：新授 备课时间 ：
主备： 审核： 上课时间：
学习目标：
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个
有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次
方程对之进行描述。
3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样
性，发展实践应用意识．
4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社
会进步和发展人类理性精神的作用．
重点、难点
重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题
难点：发现特殊图形问题中的等量关系
【课前预习】（阅读教材, 完成课前预习）
，探 究：问题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正
中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边
衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，
应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
分析：封面的长宽之比是27∶21= ，中央的
长方形的长宽之比也应是 ，若设中央的长
方形的长和宽分别是 9acm 和 ，由此得上下
边衬与左右边衬的宽度之比是 .
想一想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问
题？请你试一试。
【课堂活动】
活动1：预习反馈，分析问题
活动2：典型例题，初步应用
1例1．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条
边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度
应是多少厘米？
例 2．如图，某小区规划在一个长为 40 米、宽为 26 米的矩形场地
ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与
AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路
的宽.
例3．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩
条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占
面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm）
例 4．用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为
75cm2.
⑴求此长方形的宽是多少？
⑵能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法。
⑵若设围成一个长方形的面积为S（cm2），长方形的宽为xcm ，求S
2与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多
少？
活动3：归纳小结
【课后巩固】
1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余
下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？
20m
32m
2.解下列方程
⑴X2+10X+21=0 ⑵X2-X-1=0 ⑶3X2+6X-4=0
⑷3X(X+1)=3X+3 ⑸4X2-4X+1= X2+6X+9 ⑹7X2- 6 X-5=0
3．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50
m2的矩形场地.
34．一个直角梯形的下底比上底大2cm，高比上底小1cm，面积等于8cm2，求这个
梯形的上底.
5．一个长方体的长与宽的比为5:2 ，高为5cm，表面积为40cm2，求这个长方体
的体积.
6．两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.
7．一个矩形的两条邻边相差3cm，面积为4cm2，求对角线的长。
8.一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速， 4s后小球停
止滚动．(1) 小球滚动了多少距离? (2) 平均每秒小球的运动速度减少多少?
(3) 小球滚动到5m时用了多少时间？ ( 提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平
均速度v _ ( 初速度与末速度的算术平均数 ) 与路程s、时间t的关系为s= v _ t )
9．如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方
形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来
铁片面积的一半，求盒子的高.
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