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第二十一章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠－1 B．a＞－1
C．a＜－1 D．a≠0
2．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．2 B．0
C．0或2 D．0或－2
3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（ ）
A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15
C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15
4．方程2x2＝3x的解为（ ）
A．0 B. C．－ D．0，
5．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．某市2014年平均房价为每平方米8000元，2016年平均房价降到每平方米7000元，
设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．8000(1＋x)2＝7000 B．8000(1－x)2＝7000
C．7000(1－x)2＝8000 D．7000(1＋x)2＝8000
7．若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≥－1 B．k＞－1
C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0
8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周
长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
9．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，
且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是（ ）
A．3 B．－3 C．5 D．－5
10．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP
的长为（ ）
A. B．1 C．5 D.或1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是x2－12x＋14＝0，其中一次项系数是________.
12．方程x2－2x－3＝0的解为__________.
13．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____.
14．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x，x，若x＋x＝
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4，则m的值为___________.
15．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x，x，则x＋x(x－3x)＝______.
1 2 1 2 216．如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边
所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_____m(可利用的围墙长度
超过6m)．
17．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋
2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其
中，得到实数4，则m＝__________.
18．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x，x 是此方程的两个实数根，现给出三
1 2
个结论：①x≠x；②xx＜ab；③x＋x＜a2＋b2.则正确结论的序号是_______(填序号)．
1 2 1 2
三、解答题(共66分)
19．(每小题4分，共12分)解下列方程：
(1)x2＋4x－5＝0；
(2)x(x－4)＝2－8x；
(3)x－3＝4(x－3)2.
20．(6分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于
b2－4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：
x2＋x＝－，……第一步
x2＋x＋＝－＋，……第二步
＝，……第三步
x＋＝，……第四步
x＝.……第五步
(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当 b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝
0(a≠0)的求根公式是____________________；
(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.21.(8分)已知关于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围．
22．(8分)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统
正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．
今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新
建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．23．(10分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x，x.
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(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程两实根x，x 满足|x|＋|x|＝x·x，求k的值．
1 2 1 2 1 2
24．(10分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月
可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商
品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品
应降价多少元？
25．(12分)如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分
别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的
速度向点D移动．问：
(1)P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?
(2)P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10cm?第二十一章检测卷答案
1.A 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A
9.D 解析：∵a，b为方程x2－3x＋p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a＋b＝3，ab＝
p.∵a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝32－3p＝18，∴p＝－3.当p＝－3时，Δ＝（－3）2－4p＝9＋
12＝21＞0，∴p＝－3符合题意.＋＝＝＝－2＝－2＝－5.故选D.
10.B 解析：设m2＋n2＝t，则（t＋1）（t＋3）＝8，化简为t2＋4t－5＝0，解得t＝1或－
5.∵m2＋n2＞0，∴m2＋n2＝1，故OP＝＝1.
11.x2－12x＋14＝0 －12 12.x＝3，x＝－1 13.－3
1 2
14.－1或－3 15.3 16.1 17.7或－1
18.①② 解析：Δ＝（a＋b）2－4（ab－1）＝（a－b）2＋4＞0，故方程有两个不相等的实数
根，即x≠x，故①正确.∵x·x＝ab－1＜ab，∴②正确.∵x＋x＝a＋b，∴x＋x＝（x＋x）2－
1 2 1 2 1 2 1 2
2xx＝（a＋b）2－2（ab－1）＝a2＋b2＋2＞a2＋b2，故③错误.
1 2
19.解：（1）x＝1，x＝－5；（4分）
1 2
（2）x＝－2＋，x＝－2－；（8分）
1 2（3）x＝3，x＝.（12分）
1 2
20.解：（1）四 x＝（2分）
（2）x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，（x－1）2＝25，（4分）x－1＝±5.∴x＝6，x＝－4（. 6
1 2
分）
21.（1）证明：Δ＝（a－3）2－4×3×（－a）＝（a＋3）2.（2分）∵a>0，∴（a＋3）2>0，即
Δ>0.∴方程总有两个不相等的实数根；（4分）
（2）解：∵Δ＝（a＋3）2＞0，由求根公式得x＝，∴x＝－1，x＝（. 6分）∵方程有一个根大
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于2，∴>2.∴a>6.（8分）
22.解：（1）设每个站点的造价为x万元，公共自行车的单价为y万元.根据题意可得（2
分）解得（3分）
答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元；（4分）
（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得
720（1＋a）2＝2205，（6分）解此方程得a＝＝75%，a＝－（不符合题意，舍去）.（7分）
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答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.（8分）
23.解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k＋1）2－4（k2＋1）＝4k2＋4k＋1－
4k2－4＝4k－3＞0，解得k＞；（4分）
（2）∵k＞，∴x＋x＝－（2k＋1）＜0（. 6分）又∵x·x＝k2＋1＞0，∴x＜0，x＜0，∴|x|＋|
1 2 1 2 1 2 1
x|＝－x－x＝－（x＋x）＝2k＋1（. 8分）∵|x|＋|x|＝x·x，∴2k＋1＝k2＋1，∴k＝0，k＝2.
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
又∵k＞，∴k＝2.（10分）
24.解：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润
是4800元；（4分）
（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x＝8，x＝
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60（. 8分）要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，
且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.（10分）
25.解：（1）设经过xs，则由题意得（16－3x＋2x）×6×＝33，（4分）解得x＝5.即经过5s
四边形PBCQ的面积是33cm2；（6分）
（2）设出发ts，过点Q作QH⊥AB于H.在Rt△PQH中，有（16－5t）2＋62＝102，（10分）
解得t＝1.6，t＝4.8.即出发1.6s或4.8s后，点P与Q之间的距离是10cm.（12分）
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