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第二十一章 一元二次方程章节培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市东林中学校考期末）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）方程 经配方后，可化为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）若关于 的方程 有一个根为 ，则 的值为
（ ）
A． B． C．2 D．4
4．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）已知 是一元二次方程 的两个根，则 的
值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）关于x的一元二次方程 有实数根，则a的取值
范围是（ ）
A． 且 B． C． 且 D．
6．（2023春·浙江舟山·八年级统考期末）在某渔民画展览中，有一幅长60cm，宽40cm的画，为给它的四
周镶一条纸带，制成一幅矩形挂图（如图），如果要使整个挂图的面积是 ，设纸带的宽为x cm，
那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）方程 化为一般形式是
____________________；
8．（2023春·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考期中）方程 是一元二次方程，则
的值是________．
9．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）已知m、n是一元二次方程 的两个
实数根，则代数式 的值为_____．
10．（2023春·上海青浦·八年级统考期末）一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧20%，以
后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值
14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为a，则可列方程为______．
11．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市东林中学校考期末）已知关于 的一元二次方程 有两个
相等的实数根，则m的值为___________．
12．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的一元二次方程 的两个实数根为 ，且
，则 __________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2023·全国·九年级假期作业）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、
一次项系数和常数项．
(1) ；
(2)
14．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）用适当的方法解下列一元二次方程：
(1) ；
(2) ．
15．（2023·广东揭阳·模拟预测）已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程x2－mx＋3m＋6
＝0的两个根．
(1)求m的值；
(2)求直角三角形的面积和斜边上的高．16．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）某商场销售一种商品，每件进货价为190元．调查发现，
当每件销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，商
场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元，且尽量减少库存，求每件商品的销售价应定为多少元？
17．（2023春·江苏·八年级统考期末）已知关于 的一元二次方程 ．
(1)求证无论实数 取何值，此方程一定有两个实数根；
(2)设此方程的两个实数根分别为 ， ，若 ，求 的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）已知关于x的一元二次方程 ，若
的两边 的长是这个方程的两个实数根，第三边 的长为5．
(1)若 时，请判断 的形状并说明理由；
(2)若 是等腰三角形，求k的值．
19．（2023·四川遂宁·统考中考真题）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有 ，其中
等式右边是通常的乘法和减法运算，如： ．
(1)求 的值；
(2)已知关于x的方程 有两个实数根，求m的取值范围．
20．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，老李想用长为 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够
长）围成一个矩形羊圈 ，并在边 上留一个 宽的门（建在 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2023春·八年级单元测试）阅读理解：
定义：如果关于x的方程 （a≠0，a、b、c 是常数）与 （a≠0，a、b、
1 1 1 1 2 2 2
c 是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a+a＝0，b＝b，c+c＝0，则这
2 1 2 1 2 1 2
两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1
＝0可知，a＝2，b＝﹣3，c＝1，根据a+a＝0，b＝b，c+c＝0，求出a，b，c 就能确定这个方程的
1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2
“对称方程”．
请用以上方法解决下面问题：
（1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是 ．
（2）关于x方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值．
22．（2023春·浙江杭州·八年级统考期末）已知，一辆汽车在笔直的公路上刹车后，该车的速度 米 秒
与时间 秒 之间满足一次函数关系，其图象如图所示；
(1)求 与 之间的函数关系式；
(2)已知汽车在该运动状态下，一段时间内向前滑行的距离等于这段时间内的平均速度乘以时间 该运动状
态下的平均速度 ， 表示这段时间起始时刻的速度， 表示这段时间结束时刻的速度 ．若该车
刹车后 秒内向前滑行了 米，求 的值．六、（本大题共12分）
23．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程 的两个实数根 和系数a，b，c有如下关系：
， ．
材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为m，n，求 的值．
解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根，
∴ ．
则 ．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程 的两个实数根为 ，则 ___________，
___________；
(2)类比：已知一元二次方程 的两个实数根为m，n，求 的值；
(3)提升：已知实数s，t满足 且 ，求 的值．
