文档内容
2025-2026 学年九年级上册数学单元检测卷
第二十一章 一元二次方程·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B B A B A B D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．2023
14．
15． 且
16．100
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
∴ ， ；..........................3分
（2） ，
，
，
或 ，∴ ， ．..........................6分
18．
【详解】解：均不对，..........................2分
∵ ，
∴ ，
则 ，
∴ 或 ，
解得： ， ．..........................6分
19．
【详解】（1）解：∵ 是方程 的两个根，
∴ ，
∴
；..........................3分
（2）解：∵ 是方程 的两个根，
∴ ，
∴．..........................6分
20．
【详解】（1）解：∵关于 的一元二次方程 ，
∴ ，且
当 取不为0的任何值时，总有 ，
所以方程总有实数根；..........................3分
（2）解： ，
，
或 ，
由题意方程有两个不相等的正整数根，
即 是正整数，且 为整数， ，
∴ ，
∴ ．..........................6分
21．
【详解】（1）解：该方程是“联合方程”，理由如下：
在一元二次方程 中， ， ， ，
，
一元二次方程 是“联合方程”；..........................3分
（2）解： 是关于 的“联合方程”，
，
是此“联合方程”的一个根，，
即 ，
解得 ，
的值为 ， 的值为6．..........................8分
22．
【详解】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为 ，
根据题意得： ，
解得： （不符合题意，舍去），
答：二、三这两个月的月平均增长率为 ；..........................3分
（2）解：设商品降价 元，则每件的销售利润为 元，月销售量为 件，
根据题意得： ，
整理得： ，
解得： （不符合题意，舍去），
答：当商品降价10元时，商场获利1250元．..........................8分
23．
【详解】（1）证明：
，
故无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；..........................3分
（2）解： ， ，
，
，，
， ．
故m的值为 或 ．..........................8分
24．
【详解】（1）解：依题意得 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ；..........................2分
（2）解：依题意得：羊的活动范围的面积为 ，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ 的长为 或 ；..........................7分
（3）解：羊的活动范围的面积不能为 ．理由如下，
依题意得： ，即 ，
∵ ，
∴羊的活动范围的面积不能为 ．..........................12分
25．
【详解】（1）解：
，
∵ ，∴ ，
∴当 ，即 时，多项式 有最小值，
∴多项式 关于 对称，
故答案为： ；..........................5分
（2）解：
，
同理可得当 ，即 时，多项式 有最小值，最小值为 ，
∵关于 的多项式 关于 对称，且最小值为3，
∴ ，
∴ ，
∴方程 即为方程 ，
∴ ，
解得 ．.........................12分
