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第二十二章 二次函数
第12课时 实际问题与二次函数（3）
一、阅读课本：
二、学习目标：
1．会建立直角坐标系解决实际问题；
2．会解决桥洞水面宽度问题．
三、基本知识练习
1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛
物线
的关系式为___________________________________．
2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽
为
12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）
A．3m B．2m C．4m D．9m
3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4米，水位上升4米，就达
到警戒线CD，这时水面宽为4米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，
则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？
四、课堂练习
1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离
均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，
请根据所给的数据求出a、c的值；
（2）求支柱MN的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车
道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说
你的理由．
图① 12．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m
时，水面CD的宽是10m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此
桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶
1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续
上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆
通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明
理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
2第13课时 二次函数综合应用
一、复习二次函数的基本性质
二、学习目标：
灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题．
三、课前训练
1．二次函数y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的图象可能是（ ）
2．如图：
（1）当x为何范围时，y＞y?
1 2
（2）当x为何范围时，y＝y?
1 2
（3）当x为何范围时，y＜y?
1 2
3．如图，是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的
图象，则a＝____________．
34．若A（－，y），B（－1，y），C（，y）为二次函数y＝－x2－4x＋5图象上的三点，则y、y、
1 2 3 1 2
y 的大小关系是（ ）
3
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
1 2 3 3 2 1 3 1 2 2 1 3
5．抛物线y＝(x－2) (x＋5)与坐标轴的交点分别为A、B、C，则△ABC的面积为__________．
6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，
AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从A点出发以
每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动．当点P运动到点D时停止运动，
矩形ABCD也随之停止运动．
y
（1）求点P从点A运动到点D所需的时间．
（2）设点P运动时间为t（秒）
B C
①当t＝5时，求出点P的坐标．
②若△OAP的面积为S，试求出S与
t之间的函数关系式（并写出相应
的自变量t的取值范围）． O(A) D x
五、目标检测
如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（－1，0），B（3，0）两交点，且交y轴于
点C．
（1）求b、c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的
形状．
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