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第二十二章 二次函数
第3课时 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
一、阅读课本：
二、学习目标：
1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；
2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；
3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．
三、探索新知：
在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．
解：先列表
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2＋1 … …
y＝x2－1 … …
描点并画图
观察图象得：
1．
开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值
y＝x2
y＝x2－1
1y＝x2＋1
2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把
抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．
3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．
四、理一理知识点
1．
y＝ax2 y＝ax2＋k
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
a＞0时，当x＝______时，y有最____值
为________；
最值
a＜0时，当x＝______时，y有最____值
为________．
增减性
2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；
抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；
把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．
3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，
由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．
2五、课堂巩固训练
1．填表
开口 对称轴右侧的增减
函数 草图 顶点 对称轴 最值
方向 性
y＝3x2
y＝－3x2＋
1
y＝－4x2－
5
2．将二次函数 y＝5x2－3 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为
_________________．
3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的
抛
物线解析式____________________________．
4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．
六、目标检测
1．填表
开口
函数 顶点 对称轴 最值 对称轴左侧的增减性
方向
y＝－5x2＋3
y＝7x2－1
2．抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得
到的．
3．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．
4．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为
_________．
3
