文档内容
23.1 图形的旋转
【考点归纳】
考点一：生活中的旋转现象
考点二：旋转的三要素
考点三：旋转的性质
考点四：旋转中的线段问题
考点五：旋转中的坐标问题
考点六：旋转中的规律问题
考点七：旋转（几何变换）综合
【知识梳理】
知识点一．旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做__旋转中心，转动的角叫做_
旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的_对应点_．
旋转有三要素：（1）_旋转中心__；（2）_旋转方向_；（3）_旋转角度_．
知识点二．旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
知识点三．旋转作图的基本步骤
（1）明确旋转中心，旋转方向和旋转角．
（2）找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置．
（3）按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形．
【题型探究】
题型一：生活中的旋转现象
1．（23-24九年级上·宁夏吴忠·期中）下列现象中属于旋转的有（ ）个．
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，如图所示
的“遂珍”经过旋转不能得到的是（ ）A． B． C． D．
3．（23-24九年级上·甘肃武威·期末）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A． B． C． D．
题型二：旋转的三要素
4．（23-24九年级上·北京朝阳·期末）在如图所示的正方形网格中，四边形 绕某一点旋转某一角度得到四边
形 （所有顶点都是网格线交点），在网格线交点 中，可能是旋转中心的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．（23-24九年级上·广西南宁·期中）如图， 是由 绕A点旋转得到的，若 ，
，则旋转角的度数为( )A． B． C． D．
6．（21-22九年级上·江西赣州·期末）如图，在正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度得到 ，则旋
转中心是点（ ）
A．O B．P C．Q D．M
题型三：旋转的性质
7．（2024·福建厦门·模拟预测）如图，在四边形 中， ，边 绕点D顺时针旋转，点C的对应点E
落在线段 上，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图所示，在 中， ，将 绕点A逆时针旋转至
处，使点B落在 的延长线上的D点处，则 的度数等于（ ）A． B． C． D．
9．（23-24九年级上·陕西安康·期中）如图，在同一平面内，将 绕点 逆时针旋转得到 ，若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
题型四：旋转中的线段问题
10．（23-24九年级上·广东广州·期中）如右图，在 中， ， ， ，将 绕
点 按逆时针方向旋转得到 ，此时点 恰好在边 上，则点 的长度为（ ）
A．4 B．2 C． D．
11．（23-24九年级上·山西吕梁·期中）如图，将 绕点A顺时针旋转 得到 ，若线段 ，则
的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
12．（22-23九年级上·浙江台州·期末）如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时
针旋转得到 ，点 落在线段 上，则 两点间的距离为（ ）．
A． B． C．6 D．
题型五：旋转中的坐标问题
13．（23-24九年级上·湖北恩施·期末）如图，将 绕原点O逆时针旋转 得到 ，则点D的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·山西长治·三模）如图，将 先绕点C按顺时针方向旋转 ，再向右平移1个单位长度后得到，则点A的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·山东青岛·一模） 在如图所示的平面直角坐标系中，将 向右平移 个单位长度后得到
，再将 绕点 旋转 后得到 ，那么点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
题型六：旋转中的规律问题
16．（2024·河南新乡·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边 在x轴上，点 ，点
，将正方形 绕点A逆时针旋转，每次旋转 ，若最后点C的坐标为 ，则旋转次数可以是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
17．（2024·河南周口·模拟预测）如图，菱形 中， ．将菱形 绕点O顺时针旋转，每
次旋转 ，则第65次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．（ ， ） B． C．（ ， ） D．
18．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 轴，垂足为点 ，将 绕点 逆时针旋
转到 的位置，使点 的对应点 落在直线 上，再将 绕点 逆时针旋转到 的位置，
使点 的对应点 也落在直线 上，如此下去，……，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）．A． B． C． D．
题型七：旋转（几何变换）综合题
19．（23-24九年级上·宁夏石嘴山·阶段练习）如图，在四边形 中， ，连接AC，将 绕点B
逆时针旋转60°，点C与点D重合，得到 ，若 ，
(1)求证： 是等边三角形；
(2)求线段 的长度．
20．（20-21八年级上·山西晋城·期末）综合与探究，在 中， ， 的角度记为 ．(1)操作与证明；如图①，点 为边 上一动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转角度 至 位置，连接 ，
．求证： ；
(2)探究与发现：如图②，若 ，点 变为 延长线上一动点，连接 将线段 绕点 逆时针旋转角度 至
位置，连接 ， ．可以发现：线段 和 的数量关系是___________；
(3)判断与思考；判断（2）中线段 和 的位置关系，并说明理由．
21．（23-24九年级上·黑龙江绥化·期中）已知四边形 中， ， ， ， ，
， 绕B点旋转，它的两边分别交 ， （或它们的延长线）于E，F．当 绕B点旋转
到 时，如图1，易证 ．（不用证明）
(1)当 绕B点旋转到 时，如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；
(2)当 绕B点旋转到 时，如图3，（1）中结论是否成立？若不成立，线段 ， ， 又有怎样的
数量关系？请给予证明．【高分演练】
22．（24-25九年级上）下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．（2024·四川攀枝花·模拟预测）如图，一块含 角的直角三角板 绕点 顺时针旋转到 的位置，
使得 、 、 三点在同一条直线上，则三角板 旋转的角度是（ ）
A． B． C． D．
24．（2024·辽宁本溪·二模）如图，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，则点 的对应点 的坐
标是（ ）
A． B． C． D．
25．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到
．当 落在 上时， 的度数为（ ）A． B． C． D．
26．（2024·海南海口·模拟预测）如图，在 中， ，将 绕点C逆时针旋转得到 ，连
接 ．当A，D，E三点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A． B． 是等边三角形
C． D．
27．（2024·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．以
为边作矩形 ，若将矩形 绕点O顺时针旋转 ，得到矩形 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
28．（2024·新疆乌鲁木齐·二模）如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到
，若点 恰好落在线段 上， ， 交于点 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
29．（2024·河北邯郸·三模）如图，将 绕点B顺时针旋转得到 ，使点D落在 边上．设 ，
，则正确的是（ ）．
A． B． C． D．无法比较 与 的大小
30．（2024·河南·三模）如图，菱形 的顶点 ， ， ，若菱形 绕点 顺时针旋转
后得到菱形 ，依此方式，绕点 连续旋转 次得到菱形 ，那么点 的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．（24-25九年级上·四川成都·开学考试）如图 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，
得到三角形②，则图中 四个点中是其旋转中心的点是 ．
32．（23-24九年级上·广东湛江·期末）如图，将 绕点A按逆时针方向旋转 ，得到 ，若点 在线段 的延长线上，则 的大小是 度．
33．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆
时针旋转得到 ，使得点 落在 上，则 的值为 ．
34．（2024·浙江温州·三模）如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转后得到 ，此时
点 恰好落在 边上．若 ，则 ．
35．（2024·云南楚雄·三模）如图，点 是正方形 内部一点，连接 ，将 绕点 旋转一定角度
得到 ，当 三点共线时， 的度数为 ．
三、解答题
36．（24-25九年级上·山东德州·期中）如图，在 中，点E在 边上， ，将线段 绕A点旋转到
的位置，使得 ，连接 ， 与 交于点G．(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
37．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习） 中， ， ，将 绕点A逆时针旋转 后
至 ．
(1)求 的度数；
(2)若 ，线段 与 ， 分别交于 、 ，求 的长．
38．（24-25九年级上·四川成都·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ．(1)将 先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到 ，画出 ，写出点 的坐标为
___________；
(2)画出 绕点 逆时针旋转 后的图形 ，写出点 的坐标为___________．
39．（23-24九年级上·河北保定·期末）如图，在 中， ， ，将 绕点 按逆时针方
向旋转 得到 ，连接 ， 交于点 ．
(1)求证： ；
(2)求 的度数．
40．（23-24八年级下·山东威海·期末）如图，正方形 ， ．将正方形 绕点 逆时针旋转角度
（ ），得到正方形 ， 交 于点 ，延长 交 于点 ．
(1)求证： ；
(2)顺次连接 ， ， ， ，得到四边形 ．在旋转过程中，四边形 能否为矩形？若能，求出 的值；若不能，请说明理由．
