文档内容
23.2.1 中心对称
1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一
个图形绕一点旋转180°而成。
2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一
学习目标
图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。
3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、
画图等过程，感受生活中的对称美。
学习重点 中心对称的性质及应用。
[来源:学科网]
学习难点 确定对称中心的位置。
教学准备
问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
[来源:学科网]
激 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
趣
[来
源:Z.xx.k.Com]
明
标
如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与
△COD重合．
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，
那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回
自
答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说
主
明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
学
习
分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就
是旋转中心．
（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．
归纳：1．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被 所平
分．
2．关于中心对称的两个图形是 图形
例2．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对
称．
1 ..分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因
此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到。
合 例3．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′
作 C′的位置．
展 （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
[来源:Zxxk.Com]
示 （2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写
出y与x的关系式．
[来源:学科网]
分析：（1）∵BC=4，AC=4
∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1
（2）∵平移的距离为x，∴BC′=4-x
学生自主学习，完成例题的学习。请各个小组上台演
[来源:学科网ZXXK]
示解答过程。
[来源:Z+xx+k.Com]
一、选择题
1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
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2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
当 3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，
ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的
堂 位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）
A．55° B．125° C．70° D．110°
测 二、填空题
试
三、综合提高题
1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
对称 轴对称 旋转 中心
2 ..形式 只有一条对称轴 有两条对称轴 对称 对称
[来源:学#科#网]
2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．
3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点
B成中心对称的图形．
4. 如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到
△A′B′C′的位置．
（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写
出y与x的关系式．
谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现。
提升
小结
补充
完善
3 ..
