文档内容
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
一、教学目标
【知识与技能】
理解中心对称的有关定义，掌握中心对称的性质，能利用中心对称性质画
出与已知图形成中心对称的图形.
【过程与方法】
经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质，进一步增强学生的观察、
分析、抽象概括的能力.
【情感态度与价值观】
在操作活动中积累数学活动的经验，培养学生的空间想象能力，增强审美
意识，体验几何美，提高学习兴趣.
二、课型
新授课
三、课时
1课时。
四、教学重难点【教学重点】
利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.
【教学难点】
中心对称与图形旋转的关系.
五、课前准备
课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.
六、教学过程
（一）导入新课
教师问1：观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否
相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？（出示课件2）
2.观察图形，你发现了什么？（出示课件3）学生思考并初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.
（二）探索新知
探究一 中心对称的概念
出示课件5-24，学生观察下旋转的过程，并讲述有什么发现？
出示课件25：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.你发现了什
么？
学生观察并口答.
学生1：旋转角为180°.
学生2：重合.
教师问：你发现了什么？（出示课件26）
学生思考后教师总结如下：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就
说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
教师问：两个图形成中心对称需要具备什么条件？（出示课件27）
学生思考后教师总结如下：
两个图形成中心对称须具备三个条件：
①能找到一个对称中心；
②旋转角为180°；
③这两个图形旋转后能重合.
填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点
A与_____是对称点，点B与____是对称点.（出示课件28）
学生观察图象后口答：O；C；D
教师归纳：（出示课件29）
1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
探究二 中心对称的性质找一找：下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪
些等量关系?（出示课件31）
学生观察后口答：（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′；
（2）△ABC≌△A′B′C′.
教师归纳总结：中心对称的性质（出示课件32）
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心
平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
出示课件33：例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD
关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
教师分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.
出示课件34：师生共同作图：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点
A的对应点A'；
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
巩固练习：（出示课件35）
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
学生思考后独立解决.（出示课件36,37）
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点
O，则点O即为所求（如图）.
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、
CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.教师强调：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
出示课件38：例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.
师生共同分析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积
是12，AB＝3，易得h＝8.
又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，
所以△DOC中CD边上的高是8.
巩固练习：（出示课件39）
如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错
误的是（ ）A．AD∥EF，AB∥GF B．BO=GO
C．CD=HE，BC=GH D．DO=HO
学生独立思考后解答：D
教师总结归纳：中心对称与轴对称的异同（出示课件40）
（三）课堂练习（出示课件41-47）
1.如图，正方形ABCD与正方形A B C D 关于某点中心对称，已知A，D ，
1 1 1 1 1
D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B ，C 的坐标．
1 1
2.判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称
的图形.（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中
心对称的图形.（ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（
）
3.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有
（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则
△DOC中CD边上的高是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点
O成中心对称.
6.如图，在△ABC 中，AB＝AC，若将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 180°得到
△FEC.
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;
（2）若△ABC的面积为3cm2，
求四边形ABFE的面积.参考答案：
1.解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D D的中点，
1
∵D 、D的坐标分别是（0，3），（0，2），
1
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A B C D 的边长都是：4﹣2=2，
1 1 1 1
∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A D =2，D 的坐标是（0，3），
1 1 1
∴A 的坐标是（0，1），
1
∴B 、C 的坐标分别是（2，1）、（2，3），
1 1
综上，可得：顶点B、C、B 、C 的坐标分别是
1 1
（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．
2.⑴√⑵√⑶×
3.D
4.B
5.作法：
1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；
2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；
则△A′B′C′即为所求.
6.解：(1)AE∥BF，AE=BF；
理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，
∴AB∥FE，
∴四边形ABFE为平行四边形
⑵S =4S =12cm2.
四边形ABFE △ABC
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.
（五）课前预习
预习下节课（23.2.2）的相关内容.
七、课后作业
1.教材66页练习1,2.2.配套练习册内容
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直
观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.
2.教师要以更为丰富的教学语言激励学生，以便更好地关注学生的情感、态
度等方面的发展.
