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有理数加法的运算律
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.数6,-1,15,-3中,任取三个不同的数相加,其中和最小的是 ( )
A.-3 B.-1 C.3 D.2
2.下表是一位女生记录自己8个周进行百米跑训练的8次测验成绩,达标成绩为
18秒,表中“+”号表示成绩大于18秒,“-”表示成绩小于18秒.
1 2 3 4 5 6 7 8
+0.5 +0.8 0 -0.1 0.2 -1.2 -0.12 -0.88
请问这8次百米跑测验的平均成绩为 ( )
A.17.9 B.17.8 C.17.2 D.18.1
3.你知道“少年高斯速算”的故事吧!那么请你快速算一算 1+2+3+…+48+49+50
的结果 ( )
A.1274 B.1276 C.1275 D.1270
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:(1)(-1.76)+(-19.15)+(-8.24)=________.
(2)23+(-17)+(+7)+(-13)=________.
5.对于正整数 a,b,规定一种新运算※,用a※b表示由 a开始的连续 b个整数之
和,如2※3=2+3+4=9,则(-3)※6=________.6.观察下面的几个算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,
…
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.
三、解答题(共26分)
7.(8 分)有一批味精,标准质量为每袋 100g,现抽取 10 袋样品进行检测,其结果
是:99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位:g),用简便方法求这10袋味精
的总质量是多少?
8.(8分)下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位:元)
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +1.25 -1.05 -0.25 -1.55 +1.3
计算这一周后该公司股票股价变化是上涨还是下跌,上涨或下跌的值是多少?
【拓展延伸】
9.(10分)阅读下面的方法,并计算.-5 +(-9 )+(-3 )+17 .
解:原式=[(-5)+(- )]+[(-9)+(- )]+[(-3)+(- )]+(17+ )
=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(- )+(- )+(- )+ ]
=0+(- )=- .
上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:
(-2013 )+(-2012 )+4026+(-1 ).
答案解析
1.【解析】选D.因为三个不同的数相加,使其和最小,所以三个较小的数相加即可,
因此取-1+(-3)+6=2.
2.【解析】选A.直接将这8个数相加,再除以8,最后加上18,即可求出平均数,即
×[0.5+0.8+0+(-0.1)+0.2+(-1.2)+(-0.12)+(-0.88)]+18=17.9.
3.【解析】选 C.因为 1+50=51,2+49=51,3+48=51,…,25+26=51,所以 1+2+3+…
+48+49+50=(1+50)×25=1275.
【变式训练】大于-2012而小于2013的所有整数的和是 ( )
A.-2012 B.-2011 C.2012 D.2013
【解析】选C.根据题意大于-2012而小于2013的所有整数是0,±1,±2,±3,…,±2011,2012,经观察得结果为2012.
4.【解析】(1)(-1.76)+(-19.15)+(-8.24)=[(-1.76)+(-8.24)]+(-19.15)=
(-10)+(-19.15)=-29.15.
(2)23+(-17)+(+7)+(-13)=[(-17)+(-13)]+(23+7)=-30+30=0.
答案：(1)-29.15 (2)0
5.【解析】(-3)※6=(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=(-3)+[(-2)+2]+[(-1)+1]=-3.
答案：-3
6.【解析】根据观察可得规律:结果等于中间数的平方.
所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100×100=10000.
答案：10000
7.【解析】规定超过100g的记为正,不足的记为负,则这10袋味精与标准的差累
计是:(-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-3)+(-1)+(+3)=[(-1)+(+1)+
(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+(-3)+(+3)]+[0+(-1)]=0+(-1)=-1(g).
所以100×10+(-1)=999(g).
答:这10袋味精的总质量是999g.
8.【解析】1.25+(-1.05)+(-0.25)+(-1.55)+1.3
=[1.25+(-0.25)]+[(-1.05)+(-1.55)]+1.3
=1+(-2.6)+1.3=2.3+(-2.6)=-0.3.
答:本周后该公司股票每股下跌了0.3元.
9.【解析】(-2013 )+(-2012 )+4026+(-1 )
=[(-2013)+(- )]+[(-2012)+(- )]+4026+[(-1)+(- )]
=[(-2013)+(-2012)+(-1)+4026]+[(- )+(- )+(- )]
=0+(- )+(- )+(- )=-2.
