文档内容
第二章 有理数
1．负数：像-5,-2,-237,-3 .6
这样的数，这是一种新数，叫做负数；正数：过去学过的那些数(零
除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数．注意：0既不是正数,也不是
负数．
2．正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和
分数统称有理数．3．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
4．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，
负数都小于零，正数大于负数．
5．相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；在数轴上表示互
为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；规定：0的相反数是0；我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示
这个数的相反数；在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身．
6．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记
作|a|；一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝
对值是它的相反数；任意有理数a，总有|a|≥0．
7．两个负数，绝对值大的反而小．
8．有理数的加法法则：
1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；2）绝对值
不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对
值减去较小的绝对值；3）互为相反数的两个数相加得0；4）一个数同
0相加，仍得这个数.
注意
一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，
应注意确定和的正负号与绝对值．
9．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相
加，和不变.
( a + b )+ c = a + ( b + c )．
10．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
11．有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，
都得0．
12．乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．ab＝ba.
乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两
个数相乘，积不变.
(ab)c＝a(bc).
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个
数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac．
几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因
数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，
有一个因数为0，积就为0．
13．倒数：乘积是1的两个数互为倒数；除以一个数等于乘上这个数的
倒数.
注意 ：0不能作除数.
有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个
不等于0的数，都得0．
14．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an
中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作是a的n次
方的结果时，也可读作a的n次幂.
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整
数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．
16．有理数混合运算的运算顺序规定如下：
1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括
号里的．
17．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数
字都叫做这个数的有效数字．
18．小结
一、知识结构二、概括
1．数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合
数轴理解有理数的有关概念(如相反、绝对值)，会利用数轴比较两
个有理数的大小.
2．在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还
要善于灵活运用运算律简化运算.
3．在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计
算和保留结果.对较大的数用科学记数法表示既方便，又容易体现
对有效数字的要求．
