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第二章 整式的加减
知识点1、单项式的概念
式子 , 它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单
独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符
号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如 ;二是字母与字母组成的式子，
如 ;三是单独的一个数或字母，如 。
知识点2、单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如 的系数是2； 的系数是
，2.7m的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如
－ 的系数是－2
（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－ 的系数
是－1； 的系数是1。
（4）表示圆周率的 ，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作
为系数的一部分，而不能当成字母。如2 xy的系数就是2
知识点3、单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式 的次数是字母 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z
的指数是1而不是0.
（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的
一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－ 的
次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如 是一次单项式， 是三次单项式。
知识点4、多项式的有关概念
（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。
（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
（5）整式：单项式与多项式统称整式。
注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如 ,2
＋3－7等这样的式子都是多项式。
b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－ 共有三项，它们分
别是－ , ,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－共有三项，所以就叫三项式。
c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多
项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－ 是由三个单项式
－ , ,－9组成，而在这三个单项式中－ 的次数最高，且为4次，所以这个多项式
的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。
知识点5、整式的书写
（1）书写含乘法运算的式子
a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数
字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不
写或写作“ ”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“ ”。
b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略
不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。
c、带分数一定要化成假分数。
（2）书写含除法运算的式子
当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如 应写作
， 应写作
（3）书写含单位名称的式子
a、遇和差，括号加 b、是积商，直接放
知识点6、同类项的概念
像 与－ , 与 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，
叫做同类项。
注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不
可。
b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。
知识点7、合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。
（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是
指相同字母和相同字母的指数不变。
口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。
合并时，需计算，系数加，两不变。
注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
c、只有是同类项才能合并。
d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
知识点8、去括号
法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。
（1）直接去括号
例1、计算： Key：（2）合并后去括号
例2、计算： Key：－
（3）利用分配律去括号
例3、计算： Key：－
（4）、从外向内去括号
例4、计算： Key：
