一次方程与方程组知识点_1、初中学习资料_2024秋改版_七上数学最新版课件_沪科版七上课课件_同步练习+单元测_第3章一次方程与方程组_知识归纳

一次方程与方程组知识点 知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做 x x2 一元一次方程。（如：  1,3x14x2） 2 3 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的 三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果ab，那么acbc； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 a b 即如果ab，那么acbc，  (c0)； c c 3.对称性：如果ab，那么ba； 4.传递性：如果ab，bc，那么ac。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项 法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边 （移项要变号） ④合并同类项：把方程变成 的形式 axb(a 0) b ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x 。 a 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是 1的整式方程叫做二元一次 方程。 m 如：x y 1,3x2y 3, n3都是二元一次方程。 2 1（2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如： 2x y 3 ）  x2y 4 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次 方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知 数用含另一个未知数的代数式表示出来； ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次 方程； ③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 （2）用加减法解方程组 步骤：①方程组中的两个方程中，如果同一个未知数的系数即不互为相反 数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数变为相反 数或相等； ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一 次方程； ③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未 知数的 值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来。 知识点7：用一次方程（或方程组）解决实际问题 ①行程问题：行程问题中涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间的关系 是： 路程=平均速度时间 ②储蓄问题：储蓄问题中涉及的量有本金、利率、期数、利息、本金和。它们 之间的关系是： 本金利率期数=利息 2本金+利息=本金和 ③利润问题：商品买卖问题中涉及的量有实际售价、成本（进价）、数量、利 润。它们之间的关系是： 实际售价成本（进价）利润 总利润数量 利润 ④工程问题：工程问题中涉及的量有工作总量、工作效率、工作时间。它们之 间的关系是： 工作效率 工作总量  工作时间 3