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七年级数学期中模拟检测题 B
一．选择题（共12小题）
1．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6 D．（a2b）2=a4b
3．计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（ ）
A．4x2﹣1 B．1﹣4x2 C．﹣4x2+4x﹣1 D．4x2﹣4x+1
4．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
5．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
6．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A．65° B．115° C．125° D．130°
9．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）A．28° B．38° C．48° D．88°
10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
11．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变
化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A． B． C． D．
12．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发
先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的
路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
二．填空题（共6小题）
13．已知a+b=8，a2b2=4，则 ﹣ab= ．
14．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是 ．
15．4个数a，b，c，d排列成 ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为： =ad
﹣bc．若 =12，则x= ．
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16．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是 ．
17．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是
．
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18．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一
场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间
y 表示乌龟所行的路程，y 表示兔子所行的路程）．有下列说法：
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①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三．解答题（共9小题）
19．先化简，再求值：
(1) （x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．
(2) x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．
(3)（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣ ．
20．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
21．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．
22．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．
23．化简求值：已知|x﹣2|+（y+1）2=0，求代数式[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2]÷2y的值．
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24．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．
25．如图所示，折线表示小丽骑车离家的距离与时间的关系，小丽上午九时离开家，下午十五时到家，根据折线图所提供的信息，思考并回答下列问题：
（1）小丽什么时间离家最远？离家最远距离是多少？
（2）小丽一共休息了几次？各是从什么时间开始的？各休息多少时间？
（3）小丽什么时刻离家的距离是15千米？（只需回答结果即可）．参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出
答案．
解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．
故选：D．
2．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A、a2•a3=a5，本选项错误；
B、2a+3b不能合并，本选项错误；
C、a8÷a2=a6，本选项正确；
D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．
故选C．
3．【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
解：原式=﹣（2x﹣1）2=﹣4x2+4x﹣1，
故选C
4．【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n
的值．
解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，
∴m=1，n=﹣2．
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选：C．
5．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算
即可求出值．
解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣
12+18=6．
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故选B
6．【分析】根据垂线段最短得出结论．
解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，
∴CP的长可能是2，
故选A．
7．【分析】直接用平行线的判定直接判断．
解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不
符合题意，
B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合
题意，
C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，
不能得到a∥b，∴符合题意，
D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，
∴不符合题意，
故选C
8．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行
线性质求出∠AED的度数即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=50°，
∴∠CAB=180°﹣50°=130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED=180°，
∴∠AED=180°﹣65°=115°，
故选B．
9．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=68°，
∵∠E=20°，
∴∠D=∠1﹣∠E=48°，
故选C．
10．【分析】前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×
时间=路程．
甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；
求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前
路程不相等；
图象在上方的，说明速度大．
解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故
A正确；
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到
32米/秒，则每秒增加 =4米秒/，故B正确；
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C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4（t v、t分别表示速度、时间），将
v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶
的路程不相等，故C错误；
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D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正
确；由于该题选择错误的，故选C．
11．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的
粗细，作出判断．
解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的
粗细有关．则相应的排列顺序就为C．
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故选C．
12．【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时
间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；
B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；
C、公交车的速度为15÷ =30公里/小时，故选项正确．
D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；
故选D．
二．填空题
13．【分析】根据条件求出ab，然后化简 ﹣ab= ﹣2ab，最后代值即可．
解： ﹣ab= ﹣ab= ﹣ab﹣ab= ﹣2ab
∵a2b2=4，
∴ab=±2，
①当a+b=8，ab=2时， ﹣ab= ﹣2ab= ﹣2×2=28，
②当a+b=8，ab=﹣2时， ﹣ab= ﹣2ab= ﹣2×（﹣2）=36，
故答案为28或36．
14．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．
解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，
∴m=±2，n=±1，∵m＞0，
∴m=2，
∴n=1，
故答案为：1．
15．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．
解：利用题中新定义得：（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，
整理得：12x=12，
解得：x=1．
故答案为：1．
16．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三
角形的外角的性质即可得到结论．
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解：延长DE交AB于F，
∵AB∥CD，BC∥DE，
∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，
∴∠AFE=∠B=60°，
∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，
故答案为：80°．
17．【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出
∠BCF的度数，进而可得出结论．
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解：过点C作CF∥a，
∵∠1=36°，
∴∠1=∠ACF=36°．
∵∠C=90°，
∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，
∴CF∥b，
∴∠2=∠BCF=54°．
故答案为：54°．
18．【分析】结合函数图象及选项说法进行判断即可．
解：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y =20x﹣200（40≤x≤60），y =100x﹣4000（40≤x≤50），当y =y 时，兔子追上乌龟，
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此时20x﹣200=100x﹣4000，
解得：x=47.5，
y =y =750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．
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综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
三．解答题
19．先化简，再求值：
(1) 【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把x的值代入即可．
解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），
=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，
=x2﹣3，
当x=2 时，原式= ﹣3=12﹣3=9．
(2) 【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，
把x的值代入计算即可求出值．
【来源：21·世纪·教育·网】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，
当x=1时，原式=2+1=3．
(3) 【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最
后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求
出值．
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解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，
当ab=﹣ 时，原式=4+1=5．
20．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，
根据同旁内角互补，可得两直线平行．
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（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与
∠2的数量关系．
【来源：21cnj*y.co*m】
证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
解：（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．
21．【分析】由x2﹣2x﹣1=0，得出x2﹣2x=1，进一步把代数式化简，整体代入求得答案即可．
解：∵x2﹣2x﹣1=0，
∴x2﹣2x=1，
∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4
=4x2﹣8x﹣3=4（x2﹣2x）﹣3
=4﹣3
=1．
22．【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE=130°，那么易求∠DCF，
于是∠BCD=∠BCF﹣∠DCF可求．
【出处：21教育名师】
解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，
∴∠BCF=∠ABC=70°，
又∵DE∥CF，∠CDE=130°，
∴∠DCF+∠CDE=180°，
∴∠DCF=50°，
∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．
23．【分析】根据题意，利用非负数的性质求出x与y的值，原式化简后代入计算即可求出
值．
解：∵|2x﹣2|+（y+1）2=0，
∴x﹣2=0，y+1=0，
解得：x=2，y=﹣1，
原式=（x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y=（2xy﹣5y2）÷2y=x﹣ y，
当x=2，y=﹣1时，原式=4.5．
24．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
21教育名师原创作品
解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=40°，
∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．25．【分析】（1）根据函数图象，可以得到小丽什么时间离家最远，离家最远距离是多少；
（2）根据函数图象可以解答本题；
（3）根据函数图象可以得到小丽离家的距离是15千米有两个时刻，然后分别计算出相应
的时刻即可．
解：（1）由图象可得，
小丽在12点﹣13点离家最远，离家最远距离是30千米；
（2）由图象可得，
小丽一共休息了两次，第一次是从10：30开始，休息30分钟，第二次是从12点开始，休息
了1个小时；
（3）由图象可得，
小丽离家15千米一个是在BC段，一个在F到回到家中这个阶段，
当在BC段时，10+（15﹣10）÷[（20﹣10）×（10.5﹣10）]=10.5，
即第一次距家15千米是在10：30；
第二次是：13+（30﹣15）÷[30÷（15﹣13）]=14，
即第二次距家15千米是在14：00．
