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七年级数学期末复习模拟测试 一
一．选择题（共12小题）
1．下列计算，正确的是（ ）
A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性
3．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明
△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F
7．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（ ）
A． B． C． D．
8．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使
点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
10．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为
0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）
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A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
11．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用
15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ ）A．
B．
21教育名师原创作品C． D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于
点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP
交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
二．填空题（共6小题）
13．已知a+b=8，a2b2=4，则 ﹣ab= ．
14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停
留在黑色区域的概率是 ．
15．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则
△BCE的周长为 ．
16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于
点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 ．17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．
18．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．
其中所有正确结论的序号是 ．
三．解答题（共7题）
19．计算题：
（1）计算（ ）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．
（2）．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取
值有什么关系？（不必说理）．
（3）．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．
20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点
△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A B C ；（要求：A与A ，B与B ，C与C 相对应）
1 1 1 1 1 1
（2）在（1）问的结果下，连接BB ，CC ，求四边形BB C C的面积．
1 1 1 121．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
22．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学
校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别是 、 （填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
23．如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．
（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．
24．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀
地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘
停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50
元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
25．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．参考答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘
方判断C，根据完全平方公式判断D．
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【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，故此选项错误；
C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；
D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；
故选：C．
2．【分析】根据三角形的性质，可得答案．
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的
稳定性，
故选：D．
3．【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形
的组数．
【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选：C．
4．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A
的度数．
【解答】解：如图，∵直线m∥n，
∴∠1=∠3，
∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，
∴∠A=40°，
故选C．5．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
6．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．
【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；
但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；
故选：C．
7．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能
够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．
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【解答】解：如图所示：
故选：A．
8．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线
的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．
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【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG= AM，故AN=NG，
则∠2=∠4，
∵EF∥AB，
∴∠4=∠3，
∴∠1=∠2=∠3= ×90°=30°，
∴∠DAG=60°．
故选：C．
9．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P
（A）=0对A、B 、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．
【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；
B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；
C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．
故选A．
10．【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再
根据概率公式解答即可．
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【解答】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为 =0.75．
故选B．
11．【分析】因为在书店里花了10分钟看书，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而
A是20分钟，依此即可作出判断．
【出处：21教育名师】
【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平
行于x轴的线段．
故选B．12．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到
角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C=90°，
∴DE=CD，
∴△ABD的面积= AB•DE= ×15×4=30．
故选B．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据条件求出ab，然后化简 ﹣ab= ﹣2ab，最后代值即可．
【解答】解： ﹣ab= ﹣ab= ﹣ab﹣ab= ﹣2ab
∵a2b2=4，
∴ab=±2，
①当a+b=8，ab=2时， ﹣ab= ﹣2ab= ﹣2×2=28，
②当a+b=8，ab=﹣2时， ﹣ab= ﹣2ab= ﹣2×（﹣2）=36，
故答案为28或36．
14．【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值= ，
∴它停在黑色区域的概率是 ．故答案为： ．
15．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，
故答案为：13．
16．【分析】由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB
与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得
答案．
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【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，
∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴OD=BD，OE=CE，
∵AB=5，AC=4，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．
故答案为：9．
17．【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折
变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而
得解．
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【解答】解：如图，延长原矩形的边，
∵矩形的对边平行，
∴∠1=∠ACB，
由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB，
∵AB=6cm，∴AC=6cm．
故答案为：6．
18．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的
判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．
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【解答】解：∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，
∴AC⊥BD，故①正确；
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴∠COB=∠COD=90°，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确
∴BC=DC，故②正确；
故答案为①②③．
三．解答题（共7题）
19．计算题：
（1）【分析】此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每
个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．
【解答】解：原式=2﹣1+
=2﹣1+1
=2．
（2）【分析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．
【解答】解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a=﹣1．
该代数式与a的取值没有关系．
（3）【分析】首先去掉括号，然后合并同类项，最后把x=1，y=2代入化简式进行计算即可．
【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy
=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy
=xy﹣y2，
∵x=（3﹣π）0=1，y=2，
∴原式=2﹣4=﹣2．
20．【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直
线l于点M，并延长到B ，使B M=BM，同法得到A，C的对应点A ，C ，连接相邻两点即可
1 1 1 1
得到所求的图形；
2·1·c·n·j·y
（2）由图得四边形BB C C是等腰梯形，BB =4，CC =2，高是4，根据梯形的面积公式进行计
1 1 1 1
算即可．
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【解答】解（1）如图，△A B C 是△ABC关于直线l的对称图形．
1 1 1
（2）由图得四边形BB C C是等腰梯形，BB =4，CC =2，高是4．
1 1 1 1
∴S = ，
四边形BB1C1C
= =12．
21．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；
（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．
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【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中 ，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACE=∠DEF，
∴AC∥DE；
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴CB﹣EC=EF﹣EC，
∴EB=CF，
∵BF=13，EC=5，
∴EB= =4，
∴CB=4+5=9．
22．【分析】（1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；
（2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，
发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此
时②③都符合，
又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，
∴只有③符合情境a；
∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来
越远，且没有停留，
∴只有①符合，故答案为：③，①．
（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
23．【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AB、AC两点，再分别以两点
为圆心，大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点M，然后作射线AM交
BD于E；
2-1-c-n-j-y
（2）利用三角形内角与外角的关系可得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义计算出
∠EAD的度数，再次利用外角的性质可得答案．
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【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵∠CDB=110°，∠ABD=30°．
∴∠CAB=110°﹣30°=80°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠DAE=40°，
∴∠DEA=110°﹣40°=70°．
24．【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率
公式求解即可求得答案；
（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是： = ；
（2）∵P（获得200元购物券）= ，P（获得100元购物券）= ，P（获得50元购物券）= =，
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∴他获得50元购物券的概率最大．
25．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可
（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，
得出对应角相等即可．
【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中， ，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
