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七年级数学期末复习模拟测试 三
一．选择题（共12小题）
1．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸
谱中，不是轴对称图形的是（ ）
【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
2．下列整式乘法运算中，正确的是（ ）
A．（x﹣y）（y+x）=x2﹣y2 B．（a+3）2=a2+9
C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．（x﹣y）2=x2﹣y2
3．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（
）
【出处：21教育名师】
A．80° B．90° C．100° D．102°
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”
D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
5．有4根小棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm任意取3根小棒首尾顺次相接搭三角，可
以撘出不同的三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图
描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（ ）A．当行驶速度为40km/h时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20km
B．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5km
C．当行驶速度为80km/h时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同
D．当行驶速度为60km/h时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少
7．下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底
边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠D，AC=DF
C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．AB=DE，BC=EF，∠B=∠D
9．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是
H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
11．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
12．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发
以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当
△ABP和△DCE全等时，t的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．3或7
二．填空题（共6小题）
13．若x+3y﹣4=0，则3x•27y= ．
14．计算：（﹣2017）0+（﹣5）2+（﹣ ）﹣1= ．
15．如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则
∠F的度数是 ．
16．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．
17．在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路
程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是 ．
18．如图，在△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD
的周长为 cm．
2-1-c-n-j-y
三．解答题（共8小题）
19．（1）计算：12×（﹣ ）+8×2﹣2﹣（﹣1）0；
（2）化简：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）
20．先化简，再求值：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y，其中x= ﹣ ，y= ﹣ ．
21．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线
MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直
线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由．22．如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格
点三角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与△ABC成
轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．
23．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数
字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与
两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
24．如图，AB∥DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度数．
25．如图，已知∠A=∠D，有下列五个条件：① AE=DE，② BE=CE，③ AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个
进行证明．
26．已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，
（1）如图1，
①线段CD和BE的数量关系是 ；
②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．
（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量
关系．参考答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
2．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果．
【解答】解：A、（x﹣y）（y+x）=x2﹣y2，故选项正确；
B、（a+3）2=a2+9+6a，故选项错误；
C、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣b2﹣2ab，故选项错误；
D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项错误．
故选A．
3．【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即
可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=120°，
∴∠2=∠1﹣∠A=80°，
故选A．
4．【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．
【解答】解：A、打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件，故A不符合题意；
B、某种彩票中奖概率为10%是指买十张有可能中奖，故B不符合题意；
C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨”，故C不符合题意；
D、“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件，故D符合题意；故选：D．
5．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
进行判断．
【解答】解：可搭出不同的三角形为：
2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共3个．
故选C．
6．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分
别判断各个选项即可．
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【解答】解：A、当行驶速度为40km/h时，每消耗1升汽油，甲车能行驶15km，错误；
B、消耗1升汽油，丙车最多可行驶大于5km，错误；
C、当行驶速度为80km/h时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同，正确；
D、当行驶速度为60km/h时，若行驶相同的路程，甲车消耗的汽油最少，错误；
故选C
7．【分析】认真阅读每一问题给出的已知条件，根据等腰三角形的概念、性质判断正误．
【解答】解：①等腰三角形的两腰相等，正确；
②等腰三角形的两底角相等，正确；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等，正确；
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴就是底边上的高所在的直线，正确．
故选D．
8．【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【解答】解：根据三角形的判定定理ASA可得B可以判定两个三角形全等，
故选：B．
9．【分析】先证明△AEB≌△AFC得∠EAB=∠FAC即可推出③正确，由△AEM≌△AFN即可
推出①正确，由△CMD≌△BND可以推出②错误，由△ACN≌△ABM可以推出④正确，由
此即可得出结论．
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【解答】解：在△AEB和△AFC中，
，∴△AEB≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，
∴∠EAM=∠FAN，故③正确，
在△AEM和△AFN中，
，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，AM=AN，故①正确，
∵AC=AB，
∴CM=BN，
在△CMD和△BNC中，
，
∴△CMD≌△BND，
∴CD=DB，故②错误，
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM，故④正确，
故①③④正确，
故选C．
10．【分析】连结PG、PH，如图，根据轴对称的性质得OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，
则根据线段垂直平分线的性质得AP=AG，BP=BH，于是利用等线段代换可得△PAB的周长
=GH=10cm．
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【解答】解：连结PG、PH，如图，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，
∴AP=AG，BP=BH，
∴△PAB的周长=AP+AB+BP
=AG+AB+BH
=GH
=10cm．
故选B．
11．【分析】由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意
可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的
度数，继而求得答案．
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【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，
∴∠ADC=∠A=50°，
根据题意得：MN是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B，
∴∠B= ∠ADC=25°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．
故选D．
12．【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=t﹣2=1和AP=8﹣t=1即可求得．
【解答】解：因为在△ABP与△DCE中，
，
∴△ABP≌△DCE，由题意得：BP=t﹣2=1，
所以t=3，
因为在△ABP与△DCE中，
，
∴△ABP≌△DCE，
由题意得：AP=8﹣t=1，
解得t=7．
所以，当t的值为3或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故选D
二．填空题（共6小题）
13．【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数
相加进行计算即可得解．
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【解答】解：∵x+3y﹣4=0，
∴x+3y=4，
∴3x•27y=3x•33y=3x+3y=34=81．
故答案为：81．
14．【分析】根据负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：原式=1+25+（﹣5）=21
故答案为：21
15．【分析】先根据平行线的性质求出∠AEC与∠BEC的度数，再由角平分线的性质求出
∠CEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠DCE=118°，
∴∠AEC=118°，∠BEC=180°﹣118°=62°，
∵GF交∠AEC的平分线EF于点F，
∴∠CEF= ×118°=59°，
∴∠GEF=62°+59°=121°，
∵∠BGF=132°，∴∠F=∠BGF﹣∠GEF=132°﹣121°=11°．
故答案为：11°．
16．【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90”，通过角
的计算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出
△AOM≌△BON，从而可得知S = S ，再根据几何概率的计算方法即可得出结
阴影 正方形ABCD
论．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有 ，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON．
∴S =S = S ．
阴影 △BOC 正方形ABCD
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P= = ．
故答案为： ．
17．【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4
时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不
变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的
面积．
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【解答】解：当点P在BC上时，y=S = AB•BP，
△ABP
∵AB是定值，
∴点P从点B到C的过程中，y逐渐增加，增加到点P到点C时，增加到最大，从图（2）知，x=4时增加到最大，
∴BC=4，
当点P在CD上时，y=S = AB•BC，
△ABP
∵BC，AB是定值，所以y始终保持不变，
从（2）知，x从4到9时，y保持不变，
∴CD=9﹣4=5，
所以矩形ABCD的面积为：4×5=20．
故答案为：20
18．【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推
出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．
【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
而AB=7cm，AC=4cm，
∴△ACD的周长为7+4=11cm．
故答案为：11．
三．解答题（共8小题）
19．【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和法则计算即可；
（2）关键完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并即可．
【解答】解：（1）原式=﹣4+2﹣1=﹣3；
（2）原式=x2﹣6xy+9y2+6xy﹣9y2=x2．
）﹣2=﹣12+4 ．
20．【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除
以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y
=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y
=2xy﹣2，
当x= ﹣ ，y= ﹣ 时，原式=2（ ﹣ ）（ ﹣21．【分析】可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，
使E、C、A在一条直线上，证明出这两个三角形全等，从而可得到结论．
【解答】解：∵AB⊥MN，
∴∠ABC=90°，
同理∠EDC=90°，
∴∠ABC=∠EDC，
在△ABC和△EDC中
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴AB=DE．
22．【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．
【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，
．
23．【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，
大于3的结果有4种，由概率公式可得；
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（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成
三角形的结果有5种，由概率公式可得；
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②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰
三角形的结果有2种，由概率公式可得．
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【解答】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
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∴转出的数字大于3的概率是 = ；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成
三角形的结果有5种，
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∴这三条线段能构成三角形的概率是 ；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰
三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是 = ．
24．【分析】先根据AB∥DE，得出∠B+∠DCB=180°故可得出∠DCB的度数，再根据CM平分
∠BCD，可知∠DCM= ∠BCD，由CM⊥CN，可知∠MCN=90°，根据∠ECN=180°﹣∠MCN﹣
∠DCM即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥DE，∠B=80°
∴∠B+∠DCB=180°，
∴∠DCB=180°﹣80°=100°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠DCM= ∠BCD= ×100°=50°，
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=90°，
∴∠ECN=180°﹣90°﹣50°=40°．
25．【分析】若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必
须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这
个角的另一组对应邻边．
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【解答】解：②或④．
若选②BE=CE，则证明如下：
证明：∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB，
在△ABC与△DCB中：
，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
若选④∠ABC=∠DCB，则证明如下：
证明：在△ABC与△DCB中：
，
∴△ABC≌△DCB（AAS）．
26．【分析】（1）①结论：CD=BE．②结论：AD=BE+DE，只要证明△ACD≌△CBE，即可解决问
题．
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（2）结论不成立．结论：DE=AD+BE．证明方法类似（1）．
【解答】解：（1）①结论：CD=BE．
理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE，
∴CD=BE．
②结论：AD=BE+DE．
理由：∵△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，∵CE=CD+DE=BE+DE，
∴AD=BE+DE．
（2）②中的结论不成立．结论：DE=AD+BE．
理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DE=CD+CE=BE+AD，
∴DE=AD+BE．
