文档内容
北师大版（2026）八年级数学下册第四章《因式分解》教学设计
回顾与思考
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四
课题 回顾与思考 课时 1
了解因式分解与整式乘法的互逆关系;掌握因式分解的两种基本方法，能用提取公因式、公式
课标 法进行因式分解；会用因式分解的知识解决现实生活中的实际问题；体会数学中的“逆向思
要求 维”和“整体思想”。
本节课《因式分解——回顾与思考》选自北师大版（2024）教科书八年级下册第四章回顾
教材 与思考，因式分解在数与代数知识板块中有着十分重要的基础作用，它既承接了前面学习的整
分析 式乘法的相关知识，也为后续学习分式方程、一元二次方程等奠定基础，在教材中起到了承上
启下的作用。
经过了前一段时间的学习，学生们基本掌握了因式分解的两种方法，但是还欠缺各知识点
学情 的系统整合与综合应用，所以本节课将对本章内容进行系统的整合，使学生全面、深入了解因
分析 式分解，并学会运用因式分解解决问题。八年级的学生已经具备了一定的归纳总结能力，能在
教师的引导下对本章内容构建一个知识体系，并能在实际例子中综合运用。
1、理解因式分解的概念以及与整式乘法的关系，掌握提取公因式和公式法分解因式的方法，
选择恰当的方法进行因式分解。
核心 2、能从实际问题中发现关于因式分解的问题，并能运用因式分解解决现实生活中的实际问
素养 题。
目标
3、通过思考、合作交流、动手操作等数学探究过程，感受“整体思想”、“类比思想”和
“转化思想”的数学思想方法。
教学 能准确、熟练、灵活地运用因式分解的各种方法对多项式进行因式分解。
重点
教学 因式分解的综合应用。
难点
教学 课件
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、知识 学生完成预习作
架构 业，展示思维导
图。
设计意图；通过思
维导图总结本章内
容，让学生形成知
识体系。二、知识 知识点一：对分解因式概念的理解 学生解题，在 分6个知识点进行
梳理 例1. 下列式子从左到右的变形中是分解因式的为 过程中引导学 知识梳理，进一步
（ B ）。 生注意解题思
巩固因式分解的方
路、解题方法
法，提升因式分解
等。同时关注
的技能。在讲评
学生的课堂参
中，注意总结因式
与度及效果。
解题后小组交 分解的基本步骤与
解析：
流解题的注意 注意的问题，通过
A选项没有化成几个整式的积的形式; 点。 练习，使学生能够
熟练、准确地进行
B选项运用完全平方公式;
多项式的因式分
C选项属于整式乘法; 解。
D选项没有化成几个整式的积的形式.`
注意：把一个多项式化
成几个整式的积的形
式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
知识点二：利用提公因式法分解因式
例题2：分解因式
解：原式=-9mn(3m-n+2)
注意：提出负号时注意括号里面的符号变号
注意：公因式既可以是单项式，也可以是多项式，需
要整体把握。
知识点三：利用公式法分解因式
例3.把下列各式分解因式
注意：可以先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解
注意：连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式
形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式
形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。
知识点四：综合运用多种方法分解因式
例4.把下列各式分解因式
注意：先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是
否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公
式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分
组后进行分解因式。
例5.利用分解因式计算注意：负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数
（4），计算下列各式
知识点六：分解因式的实际应用
例6.在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去
半径为r的四个小圆．
（1）用代数式表示剩余部分的面积；
（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部
分的面积．
解：(1)S=πR –4πr
(2)当R=7.5，r=1.25时，
S=πR –4πr
=π(R+2r)(R –2r)
=π(7.5+2×1.25)(7.5 –2×1.25)
=π×10×5=50π
五、尝试 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课
1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是 练习 堂练习的完成过程
（C ） 中对要点知识加深
A． B. 巩固，有效应用。
C. D.
2. 下列因式分解正确的是（ D ）
A. B.
C. D.
3.在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是
（ B ）．A. B. C. D.
4. 多项式 与 的公因式是（
D ）
A．x-4y B．x+4y C．x-2y D．x+2y
5.下列各式：①； ②；
③； ④；
⑤ ，能用公式法分解因式的有
（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.已知 xy=2,x-3y=3 ，则
3 6 .
7.若实数a，b满足a-b=1，则代数式
的值为 6 ．
8. 若x= ，y= ，则代数式
的值是 1 ．
9.甲、乙同学在分解因式：mx +ax+b时，甲仅看错了
a，分解结果为2(x﹣1）（x﹣9）；乙仅看错了b，分
解结果为2(x﹣2)(x﹣4），求m、a、b的正确值，并
将mx +ax+b分解因式．
解：2（x-1)（x-9）=2x -20x+18
∴m=2,b=18
2（x-2)（x-4）=2x -12x+16
∴a=-12
mx +ax+b=2x -12x+18=2(x -6x+9)=2(x-3)
能力提升：
10.数学兴趣小组开展活动：把多项式
分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自
己的结果 不同，他认真思考后，发现其中还
有一种结果是正确的，你认为正确的是（ D ）
A. B.
C. D.
11．阅读材料：
利用公式法，可以将 一些形如
的多项式变形为 的形式，我们把这样
的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方
法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式： ；
(2)求多项式 的最小值 ；
(3)已知a，b，c是三角形的三边长，且满足
求三角形的周
长．
解（1）
（2）
（3）
拓展迁移
12.用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可
写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（
D ）
A.
B.
C.
D.13.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种
用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对
于多项x ﹣y ，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y)
(x +y ），若取 x＝9，y＝9时，则各个因式的值
是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x +y ）＝162，
于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对
于多项式9x ﹣xy ，取x＝10，y＝10时，用上述方
法产生的密码是 102040 或 104020 或 401020 或
40201 0 或 20104 0 或 20401 0
六、提升 1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形 引导学生进行 引导学生从知识内
叫做把这个多项式分解因式。 课堂总结 容、研究方法以及
2、因式分解注意的问题。 运用过程三个方面
（1）提出负号时注意括号里面的符号变号，注意：负 总结自己的收获，
数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数 让学生全面把握本
（2）公因式既可以是单项式，也可以是多项式，需要 节课的重点和难
点，并启发学生用
整体把握。
类比或迁移的方法
（3）先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否
学习后续课程。
具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式
法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组
后进行分解因式。
板书设计 利用简洁的文字、
符号、图表等呈现
本节课的新知，可
以帮助学生理解掌
握知识，形成完整
的知识体系。
作业设计 基础达标：
（课外练 1.对于① ② 从左到右的变形，表述正
习） 确的是（ D ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解2.分解因式 的结果是（ C ）
A．（4x+y)(4x﹣y） B．4（x+y)(x﹣y） C．（2x+y)(2x﹣y） D．2（x+y)(x﹣y）
3.用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（ D ）
A. B.
C. D.
4.下列因式分解正确的是（ B ）
A．a b﹣6a b＋9a b＝a b（a ﹣6a＋9） B．x ﹣x＋ ＝（x﹣ ）
C．x ﹣2x＋4＝（x﹣2） D．x ﹣4＝（x＋4）（x﹣4）
5．若多项式 因式分解的结果为(x+4)(x-2) ，则常数的值m为( B )
A．-2 B．2 C．-6 D．6
6．已知 ，则m-n= 4 ．
7．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1) -(b﹣1) 的值为 1 2 ．
8．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a +b +c ﹣ab﹣bc
﹣ac的值为 3 ．
解答提示：由已知条件可知:a-b=-1,b-c=-1,c-a=-2,然后把原式分解因式再代入求解
能力提升：
9.在 中，若有一个因式为(x+2)，则k的值为（ A ）
A．2 B．-2 C．-6 D．6
解答提示：
∴a+2=5,a=3 ; b+2a=7,b=1, k=2b=2
10.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式
法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
=（a+b)(x+y)
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式： ；
(2)分解因式： ；
(3)若三角形三边a、b、c 满足 ，试判断三角形的形状．所以三角形是等腰三角形
拓展迁移：
11.如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个
长方形（如图2所示）
(1)上述操作能验迁的等式是
请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9a -b =36，3a+b=9则3a-b= 4 .
②计算：
教学反思
