文档内容
第一章 勾股定理
回顾与思考
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学习目标与重难点
学习目标：
1、掌握勾股定理,会用拼图法验证勾股定理.
2、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件。
3、能应用勾股定理解决实际问题.体验成功的快乐。
4、在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。
学习重点：利用数型结合的思想验证勾股定理，利用勾股定理解决问题。
学习难点：在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用
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预习自测
一、知识框架
回顾知识，绘制思维导图
二、知识梳理
（1）勾股定理的定义： 。
应用条件： 。
（2）勾股定理逆定理： 。
（3）勾股数 。
（4）勾股定理与勾股定理逆定理的区别于联系
区别： 。
联系： 。
三、勾股定理的验证（利用下面三幅图验证勾股定理）
1三、中考链接
题型一： 直角三角形中已知两边，求第三边。
1、已知一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,第三边长的平方为 。
2、已知一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm, 第三边长的平方为 。
题型二： 勾股定理的逆应用
1、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )
A．1.5，2，3 B. 8，15，17 C．6，8，10 D. 3，4，5
2、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD
题型三： 最短路线问题
如图，有一个长方体的长、宽、高分别是 6、4、4，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面
与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是 。
（解答提示，本题分三种情况讨论，再比较结果选出最小值）
题型四：主要数学思想-------方程思想
如图，已知长方形ABC中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落
在BC边上的点F，求CE的长.
题型五： 勾股定理与面积
直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积是多少？
2三、课堂练习、巩固提高
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．9，16，25 B．1，1， C．1， ，2 D．8，15，17
2．一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（ ）
A． B．13 C． D．25
3．如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角
形中恰好是直角三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第3题 第4题 第5题
第6题
4．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8Km，又往
北走2Km，遇到障碍后又往西走3Km，再向北走到6Km处往东拐，仅走了1Km，就找到了宝藏，则门
口A到藏宝点B的直线距离是（ ）
A．20km B．14km C．11km D．10km
5．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵
树的树梢，至少要飞 m．
6．如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么∠ECD+∠EDC= ° ．
7．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了16km，然后向正北方向航行了12km，这时它离出
发点有 km.
能力提升：
8.如图，在一棵大树AB的10m高的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的点C处有一根香蕉，一
3只猴子从点D处上爬到树顶点A处，利用拉在点A处的滑绳AC，滑到点C处，另一只猴子从点D处
滑到地面点B处，再由点B跑到点C，已知两只猴子所经过的路程都是15m，那么这棵树有多高？
拓展迁移：
9.如图所示,ΔABC中,已知AB=AC,D是AC上的点,CD=9,BC=15,BD=12.
(1)求证ΔBCD是直角三角形;
(2)求ΔABC的面积.
四、【作业布置】
基础达标：
1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A.8,15,17 B.4,5,6 C.5,8,7 D.8,39,40
2、如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3 m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量
AB=4 m，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A.7 m B.10 m C.8 m D.12 m
3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻
折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
4第2题 第3题 第5题 第6题
4．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）
A．5 B．6或 C．5或 D．
5．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成
的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边的和a+b=
．
6．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B
落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为 cm．
7.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）求△ABC的面积.（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由.
能力提升：
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D不与点A，B重合），连接
CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数；
DE2 BD2AD2
（3）求证： ．
5拓展迁移：
9.如图(1)所示,ΔABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且
DE⊥DF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长.
课堂练习参考答案
1. D
2. C
3. B
4. D
5. 10
6. 90
7. 20
8. 解：设树高AB为x m.
由题意知BC=15-10=5(m)，AD=(x-10)m，AC=15-AD=15-x+10=(25-x)m.
在 Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即x2+52=(25-x)2，解得x=12.
6答：这棵树有12 m高．
9. 证明:(1)∵CD=9,BD=12,
∴CD +BD =81+144=225.
∵BC=15,
∴BC =225.
∴CD +BD =BC .
∴ΔBCD是直角三角形,且∠BDC=90°(勾股定理的逆定理).
解:(2)设AD=x,则AC=x+9,∵AB=AC,
∴AB=x+9,
∵∠BDC=90°,∴∠ADB=90°,
∴AB =AD +BD ,
即(x+9) =x +12 ,
解得x=3.5
ΔABC的面积=(3.5+9)×12÷2=75
课外作业参考答案
1. A
2. C
3. D
4. C
5. 5
6. 2
7.解：（1）
△ABC的面积=8×4- （2×3+1×8+6×4） =32-19=13
（2）是直角三角形。
AB =2 +3 =13 BC =6 +4 =52
AC =1 +8 =65.
AB +BC =AC ∴△ABC是直角三角形。
78.解：（1）证明：∵把CD绕点C逆时针旋转90°
得到线段CE，
∴ ， ．
又∵ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ≌ （SAS）．
（2）∵ ， ，
∴ ．
∵ ≌ ，
∴ ， ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
（3）证明：∵ ，
∴ ．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
9.解:连接AD,如图(2)所示.
∵∠BAC=90°,AB=AC,
又∵AD为ΔABC的中线,
∴AD=DC=DB,AD⊥BC,且∠BAD=∠C=45°.
∵∠EDA+∠ADF=90°,又∵∠CDF+∠ADF=90°,
∴∠EDA=∠CDF.所以ΔAED≌ΔCFD(ASA).
∴AE=FC=5,
同理AF=BE=12,
在RtΔAEF中,根据勾股定理得:
EF =AE +AF =5 +12 =13 ， ∴EF=13.
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