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北师大版数学七年级上册第四章 4 角的比较同步练习
一、选择题
1.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝（ ）
A．90°
B．120°
C．160°
D．180°
答案：D
解析：解答：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°＋a，∠BOD＝90°－a，
所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋a＋90°－a＝180°．
故选D．
分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
2.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．125°
答案：B
解析：解答：∵∠2＝105°，
∴∠BOC＝180°－∠2＝75°，
∴∠AOC＝∠1＋∠BOC＝15°＋75°＝90°．
故选：B．分析：由图示可得，∠2与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC＝∠COB＋∠1，
即可解答．
3.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．90°
B．100°
C．105°
D．120°
答案：D
解析：解答：∠ABC＝30°＋90°＝120°．
故选D．
分析：∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
4.下列计算错误的是（ ）
A．0.25°＝900″
B．1.5°＝90′
C．1000″＝（ ）°
D．125.45°＝1254.5′
答案：D
解析：解答：A、0.25°＝900″，正确；
B、1.5°＝90′，正确；
C、1000″＝（ ）°，正确；
D、125.45°＝7527′，故本选项错误；
故选：D．
分析：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．
5.已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是（ ）A．∠AOB＝ ∠BOC
B．∠AOC＝ ∠AOB
C．∠AOC＝∠BOC
D．∠AOB＝2∠AOC
答案：A
解析：解答：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝ ∠AOB，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，
∴A错误，B、C、D正确，
故选：A．
分析：根据角平分线的定义对各个选项进行判断即可．
6.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOD
B．∠COD＝ AOB
C．∠AOC＝ ∠AOD
D．∠BOC＝2∠BOD
答案：B
解析：解答：A.∵OC平分∠AOD，
∴∠COA＝∠COD，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD
故本选项正确；
B.∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝ ∠BOC，故本选项错误；
C.∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝ ∠AOD，故本选项正确；
D.∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOD，故本选项正确．
故选：B．
分析：根据角平分线的定义进行作答．
7.如图：如果∠1＝∠3，那么（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠AOC＝∠BOD
D．∠1＝ ∠BOD
答案：C
解析：解答：根据题意，∠1＝∠3，
有∠1＋∠2＝∠3＋∠2，
即∠AOC＝∠BOD；
故选C．
分析：根据题意，注意∠2这一公共角，结合题意，相加易得答案．
8.已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，那么∠AOC＝（ ）
A．20°
B．80°C．20°或80°
D．30°
答案：C
解析：解答：
①如图1，当OA在∠BOC内部，
∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝20°；
②如图2，当OA在∠BOC外部，
∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°；
综上所述，∠AOC为20°或80°．
故选：C．
分析：本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OA在∠BOC的位
置关系分为OA在∠BOC的内部和外部两种情况求解．
9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝
60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
答案：D解析：解答：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝
60°，
∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝ ∠COE＝ ×60°＝30°，
∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°．
故选：D．
分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝
60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠BOC＋∠COD即可得出结论．
10.若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．75°
答案：C
解析：解答：
∵∠AOB＝60°，∠BOD＝15°，
∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝60°－15°＝45°，
故选：C．
分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．
11.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（ ）
A．145°B．110°
C．70°
D．35°
答案：B
解析：解答：∵射线OC平分∠DOA．
∴∠AOD＝2∠AOC，
∵∠COA＝35°，
∴∠DOA＝70°，
∴∠BOD＝180°－70°＝110°，
故选：B．
分析：首先根据角平分线定义可得∠AOD＝2∠AOC＝70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD
的度数．
12.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC
＝（ ）
A．10°
B．40°
C．70°
D．10°或70°
答案：D
解析：解答：∵∠AOB＝30°，∠AOC：∠AOB＝4：3，
∴∠AOC＝40°
当OC在OA的外侧时，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝40°＋30°＝70°；
当OC在OB的外侧，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝40°－30°＝10°．
故选D．
分析：OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑．
13.若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°，则（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B
D．∠C＞∠A＞∠B
答案：A解析：解答：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°＝20°15′，
∴∠A＞∠B＞∠C．
故选A．
分析：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．
14.下面等式成立的是（ ）
A．83.5°＝83°50′
B．37°12′36″＝37.48°
C．24°24′24″＝24.44°
D．41.25°＝41°15′
答案：D
解析：解答：A、83.5°＝83°50′，错误；
B、37°12′＝37.48°，错误；
C、24°24′24″＝24.44°，错误；
D、41.25°＝41°15′，正确．
故选D．
分析：进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．
15.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠P＝∠Q
B．∠Q＝∠R
C．∠P＝∠R
D．∠P＝∠Q＝∠R
答案：C
解析：解答：25°12′＝25.2°，∴∠P＝∠R．
故选C．
分析：本题是度分秒的换算，根据换算结果直接得到答案．
二、填空题
16.如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，则∠AOC＝______°．
答案：70解析：解答：∵∠AOD＋∠BOD＝180°，∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝140°；
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD＝ ∠AOD＝70°；
故答案是：70．
分析：根据∠AOD是∠BOD的补角求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求∠AOC
的度数．
17.如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则
∠AOD等于______度．
答案：26
解析：解答：∵OE平分∠BOC，∠COE＝64°
∴∠BOC＝2∠COE＝128°
∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－128＝52°
∵OD平分∠AOC
∴∠AOD＝ ∠AOC＝ ×52°＝26°．
分析：首先根据OE平分∠BOC，∠COE等于64°可得∠BOC＝128°，再由平角的定义可得
∠AOC＝180°－128＝52°，然后根据OD平分∠AOC可求得∠AOD的度数．
18.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝______
度．
答案：180
解析：解答：如图所示，∵∠AOD＋∠COD＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°，
∠BOD＝∠COD＋∠BOC，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，
∴∠AOD＋∠COD＋∠COD＋∠BOC＝180°，
∴∠AOD＋2∠COD＋∠BOC＝180°，
∴∠AOB＋∠COD＝180°．
故答案是180．
分析：先利用∠AOD＋∠COD＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°，可得∠AOD＋∠COD＋∠COD
＋∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD＋∠BOC，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB＋
∠COD＝180°．
19.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，则∠COB
的度数为______．
答案：：82°28′
解析：解答：∵∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，
∴∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′．
故答案为：82°28′．
分析：先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论．
20.已知∠α＝37°50′，∠β＝52°10′，则∠β－∠α＝______．
答案：14°20′
解析：解答：∠β－∠α
＝52°10′－37°50′
＝14°20′．
故答案为：14°20′．
分析：把已知的度数代入式子计算，度与度对应相减，分与分对应相减，被减数的分小于减数
的分，根据1度等于60分借1度计算即可．
三、解答题21.如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求
∠DOG的度数．
答案：55°．
解答：∵∠AOE＝70°，
∴∠BOF＝∠AOE＝70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF＝ ∠BOF＝35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD＝90°，
∴∠DOG＝180°－∠GOF－∠EOD＝180°－35°－90°＝55°．
解析：分析：求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG＝180°－
∠GOF－∠EOD求出即可．
22.已知∠AOB＝50°，从O点再引一条射线OC，使∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．
答案：30°或70°．
解答：
当OC在∠AOB的内部：∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°－20°＝30°，
当OC在∠AOB的外部：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋20°＝70°，
则∠AOC的度数为30°或70°．
解析：分析：分OC在∠AOB的内部和∠AOB的外部两种情况即可求出．
23.如图所示，已知点A、O、B在同一条直线上，且OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，
若∠BOD＝72°，求∠COD和∠COE的度数．答案：54°|90°．
解答：∵OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，∠BOD＝72°，
∴∠BOE＝∠DOE＝ ∠BOD＝36°，∠AOC＝∠COD＝ ∠AOD，∠AOD＝180°－∠BOD＝
108°，
∴∠DOC＝∠AOC＝12×108°＝54°，
∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝54°＋36°＝90°．
解析:分析：根据角平分线定义和已知得出∠BOE＝∠DOE＝ ∠BOD＝36°，∠AOC＝
∠COD＝ ∠AOD，∠AOD＝180°－∠BOD＝108°，求出∠DOC即可．
24.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
答案：35°
解答：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝ ∠EOC＝ ×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．答案：36°
解答：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x＋3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC＝ ∠EOC＝ ×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°
解析：分析：（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝ ∠EOC＝ ×70°＝35°，然后根据对顶角
相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x＋3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC
＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．
25.把65°28′45″化成度．
答案：65.479°．
解答：65°28′45″＝65°28′＋（45÷60）′
＝65°＋（28.75÷60）°
＝65°＋0.479°
＝65.479°．
解析：分析：根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
