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第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
单元测试
一. 填空题
1. 用不等式表示：x的2倍与1的和大于－1为__________，y的 与t的差的一
半是负数为_________。
2. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。
b 0 a
（1）a＋3______b＋3；（2）b－a_______0
a b
（3） 3 ______ 3；（4）a＋b________0
1
a2， ，a
3. 若0b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
1 / 7b a
1 1
A. a B. b C. a b D. ab 0
32x
1
12. 与不等式 5 的解集相同的是（ ）
A. 32x 5 B. 32x 5
C. 2x35 D. x 4
x3 3x1
1
13. 不等式 2 3 的负整数解的个数有（ ）
A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个
12x 4
1 2
x x
14. 不等式组 3 3 的整数解的和是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
15. 下列四个不等式：（1）ac>bc；（2）ma mb；（3）ac2 bc2；（4）
ac2 bc2中，能推出a>b的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(a1)x a1 x 1
16. 如果不等式 的解集为 ，那么a满足的条件是（ ）
A. a>0 B. a<-2 C. a>-1 D. a<-1
x1 0
17. 若不等式组 的解集是 ，则t的取值范围是（ ）
x t
x 1
A. t<1 B. t>1 C. D.
x y 3
18. 若方程组 的解是负数，则a的取值范围为（ ）
x2y a3
A. 3 a 6 B. a 6
C. a 3 D. 无解
2 / 7三. 解下列不等式或不等式组
x x1
1
19. 2 3
2 x
1 2
20. 3
2x1 11
3x1
21.
1 x
2
1
3x1 x
5
22. 1 x 3 x
2 5
四. 解答题
|x4|(5x ym)2 0 y 0
23. 若 ，求当 时，m的取值范围。
24. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲
骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与
时间t（h）的函数关系。
s/km
根据图象，回答下列问题：
（1）_________比_______先出发________h；
80 C
（2）大约在乙出发______h时两人相遇，相遇时距离A
40 D
地______km；
（3）甲到达B地时，乙距B地还有___________km，乙 O P 1 2 3 t/h
还需__________h到达B地；
（4）甲的速度是_________km/h，乙的速度是__________km/h。
3 / 725. 甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价
优惠”。乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120元，
你认为选择哪家旅行社更优惠？
26. 某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两
种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获
利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润
1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
（2）设生产A、B两种产品获总利润W（元），采用哪种生产方案获总利润最
大？最大利润为多少？
27. 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更
多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的
售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类；A
类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持
票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林
时，需再购买门票每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80元花在该园林
的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
4 / 7参考答案
1 1
( yt) 0
一. 1. 2x1 1；2 3
2. >，<，<，<
1
a2 a
3. a
|x|5 5 x 5
4. （或 ）
4
x
5. 3
1
m
6. 4
1
x
7. 2
8. a x b
9. -6
10. 6 m 4
二. 11. D 12. C 13. C 14. B 15. A 16. D 17. C 18. C
1
x
三. 19. x 4 20. 4 x 5 21. x 6 22. 3
四. 23. m 20
3 40
24. （1）乙，甲，1；（2）2 ，20；（3）40，3；（4）40， 3
y 12060x
25. 设团内人数为x（不包括领队），则甲旅行社的收费为 甲 ，乙旅行
y 7272x
社的收费 乙
y y
（1）由 甲 乙，得12060x 7272x，解之得x<4
5 / 7y y
（2）由 甲 乙，得12060x 7272x，解之得x＝4
y y
（3）由 甲 乙，得12060x 7272x，解之得x>4
故当团内少于4人时，选择乙旅行社更优惠；
当团内有4人时，选择两家旅行社收费一样；
当团内多于4人时，选择甲旅行社更优惠。
26. （1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50－x）件，由题意，得
9x4(50 x) 360
3x10(50 x) 290
解之，得30 x 32
因为件数x为自然数，所以x可取30，31，32
故第一种方案为：生产A产品30件，B产品20件；
第二种方案为：生产A产品31件，B产品19件；
第三种方案为：生产A产品32件，B产品18件。
（2）由题意，得
W 700x1200(50 x) 500x60000
此一次函数W 500x6000W随x的增大而减小，所以要使W取最大值，
x应取最小值。
W 5003060000 45000
故原x＝30时，所获总利润W最大， 最大值 元。
27. （1）显然不可能选购A类年票（80<120）
8060
10
若选购B类年票，则可进该园林 2 （次）
8040 40
13
若选购C类年票，则可进该园林 3 3 （次）
80
8
若不购买年票，则可进该园林10 （次）
81013
一年中计划用80元花在该园林的门票上时，选购C类年票的方法进入该
6 / 7园林的次数最多，为13次。
（2）设至少超过x次时，购买A类年票比较合算，由题意，得
602x 120
403x 120
10x 120
解之，得x 30
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算。
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