文档内容
专练 07 计算题（20 题）
1．（2022·湖南岳阳·八年级期末）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来；
【答案】 ，数轴见解析
【解析】
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
把解集在数轴上表示出来，如下 ：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大
小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．（2022·浙江金华·八年级期末）解一元一次不等式组 ．
【答案】3＜x≤16
【解析】
解：
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≤16，∴原不等式组的解为：3＜x≤16．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
3．（2022·湖南益阳·八年级期末）求不等式组 的整数解．
【答案】整数解是-1，0，1
【解析】
解： ，
由①得 ，
由②得 ，
所以这个不等式组的的解集是 ，
∴不等式组的整数解是-1，0，1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出两个不等式的解集，确定不等式组的解集是解决问
题的关键．
4．（2021·广东·梅州市学艺中学八年级期末）解不等式组：
【答案】
【解析】
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．5．（2022·湖南邵阳·八年级期末）解不等式组 ，并在数轴上表示出不等式组的解集．
【答案】 ，图见解析
解：解不等式 ，
得： ，
解不等式 ，
得： ，
则不等式组的解集为 ，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，掌握“解一元一次不等式组的步
骤”是解本题的关键.
6．（2021·辽宁盘锦·八年级期末）因式分解：
(1)2ax2﹣2ay2
(2)3a3﹣6a2b+3ab2
【答案】(1)
(2)
【解析】
（2）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式得．
(1)
解：原式=
．(2)
解：原式=
．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
7．（2022·河南信阳·八年级期末）（1）因式分解： ；
（2）化简： ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
解：（1）原式＝
；
（2）原式＝
．
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，整式乘法混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
8．（2022·湖北宜昌·八年级期末）按要求完成下列各题：
(1)因式分解：
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)
解：原式；
(2)
解：原式
．
【点睛】
本题考查了综合提公因式与公式法进行因式分解，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等知识．解题
的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
9．（2022·河南周口·八年级期末）（1）因式分解：a3b＋2a2b2＋ab3
（2）计算：
【答案】（1） ；（2）
【解析】
解：（1）a3b＋2a2b2＋ab3
；
（2）
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
10．（2022·河南南阳·八年级期末）分解因式
(1)
(2)
(3) ．
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)
解： ；
(2)
解：
；
(3)
解： ；
【点睛】
此题考查了因式分解，涉及了提公因式法和公式法，解题的关键是掌握因式分解的方法．
11．（2022·河南信阳·八年级期末）先化简，再求值：已知 ，其中x满足
．
【答案】 ；
【解析】
解：原式＝
原式 ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．12．（2020·贵州遵义·八年级期末）化简求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【解析】
解：原式
把m=3，n=−1代入得：
原式
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则，是解题的关键．
13．（2020·贵州遵义·八年级期末）解分式方程：
【答案】
【解析】
解：方程可变为： ，方程两边同乘以x（x+2）（x﹣2）得：3（x﹣2）﹣（x+2）＝0，
解得，x＝4，
检验：当x＝4时，x（x+2）（x﹣2）≠0，
所以，原分式方程的解为x＝4．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，
解分式方程一定注意要验根．
14．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）（1）计算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．
（2）解方程：
（3）先化简，再求值： ，其中x＝2．
【答案】（1） ；（2）x＝0；（3） ，2
【解析】
【分析】
（1）解： 原式＝2a﹣a2+a2﹣b2
＝2a﹣b2．
（2）解：去分母得：3（x+1）＝2x+3，
去括号得：3x+3＝2x+3，
解得：x＝0，
检验：把x＝0代入得：（2x+3）（x+1）＝3≠0，
∴x＝0是分式方程的解；
（3）解：
当x＝2时，原式＝ ＝2
【点睛】本题考查了整式的乘法混合运算，解分式方程，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
15．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）先化简，再求值
，其中 ，
【答案】 ，
【解析】
解：原式
；
当 ， 时，
原式 ．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的
先因式分解；除法要统一为乘法运算．
16．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）（1）计算：
（2）解分式方程： ．
【答案】（1） ；（2）无解
【解析】
（1）原式；
（2）原方程变形为：
去分母得： ，
解得： ，
检验：把 代入得： ，
是分式方程的增根．
原方程无解．
【点睛】
本题考查了分式的运算、解分式方程，对于分式的加减运算，能约分的要先约分再通分；对于解分式方程，
记住一定要检验．
17．（2021·辽宁盘锦·八年级期末）解方程：
【答案】分式方程无解
【解析】
【详解】
解：
整理得 ，
等式两边同乘以最简公分母 得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得 ，
系数化1得 ，
验根：当 时，最简公分母 ，
∴ 是增根，
原分式方程无解．【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18．（2021·辽宁盘锦·八年级期末）化简：（1- ）÷（ ）
【答案】
【解析】
解：
．
【点睛】
题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．（2021·江苏泰州·八年级期末）先化简，再求值： ，其中 a＝ ．
【答案】 ，
【解析】
解：原式=
将 代入得：原式= ．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除运算法则，先算乘除，再算加减，正确化简分式是解题的关键．
20．（2022·湖北宜昌·八年级期末）按要求完成下列各题：
(1)化简：
(2)解分式方程：
【答案】(1)1
(2)分式方程无解
【解析】
(1)
解：原式
(2)
解：
通分得：
去分母得：
移项合并得：
检验，将 代入得 ，故 不是原分式方程的解，是增根
∴分式方程无解．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解分式方程．解题的关键在于正确的计算求解．未进行检验是解分式方程的
易错点．
