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专题 02 一元一次不等式与一元一次不等式组必刷常考题
选择题必练
1．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点 P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
3．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C． ＞ D．m2＞n2
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为
（ ）A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打
折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
7．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．当0＜x＜1时，x， ，x2的大小顺序是（ ）
A． ＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D． ＜x2＜x
9．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两
次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序
排列为（ ）
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
填空题必练
10．直线 l ：y＝x+1 与直线 l ：y＝mx+n 相交于点 P（a，2），则关于 x 的不等式
1 2
x+1≥mx+n的解集为 ．11．如图是一次函数的y＝kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 ．
12．苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把
售价应该至少定为每千克 元．
13．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为 ．
14．某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣
1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了 道
题．
解答题必练
15．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．6．解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集．
17．解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．
18．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购
两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水
10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了
1700元，刚好能装完所需药水．
（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？
（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多
可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有
车型安排方案；
（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？
19．某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品
牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足
球多花30元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B两种品牌足球
共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，
B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的
总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这
次学校有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
20．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090
万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如
下表：A B
成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a
万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润＝售价﹣成本．
21．如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同
的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和
封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为
26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？
请说明理由．
22.好街坊橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5520元，并且全部售完，问橱
具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过8850元的资金采购电饭煲和电压
锅共50台，且电饭煲的利润不少于电压锅的利润的 ，问橱具店有哪几种进货方案？
并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
专题 02 一元一次不等式与一元一次不等式组必刷常考题
选择题必练
1．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
故选：B．
2．已知点 P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是
（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，
3﹣m＜0且m﹣1＞0，
解得m＞3，m＞1，
故选：A．
3．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C． ＞ D．m2＞n2
【答案】D
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解： ，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
在数轴上表示不等式的解集是：
故选：D．5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为
（ ）
A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3
【答案】A
【解答】解：将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，
解得，m＝ ，
∴点A的坐标为（ ，3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥ ．
故选：A．
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打
折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】B
【解答】解：设可打x折，则有1200× ﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
7．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【解答】解：不等式组的解集为﹣1≤x≤3在数轴表示﹣1和3以及两者之间的部分：
故选：D．
8．当0＜x＜1时，x， ，x2的大小顺序是（ ）
A． ＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D． ＜x2＜x
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴取x＝ ，
∴ ＝2，x2＝ ，
∴x2＜x＜ ，
故选：C．
9．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两
次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺
序排列为（ ）
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
【答案】D
【解答】解：由左图可知1个○的质量大于1个□的质量，由右图可知1个□的质量等
于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．所以按质量由小到大的顺序排列为：
△□○．
故选：D
填空题必练
10．直线 l ：y＝x+1 与直线 l ：y＝mx+n 相交于点 P（a，2），则关于 x 的不等式
1 2
x+1≥mx+n的解集为 ．【答案】 x ≥ 1
【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
11．如图是一次函数的y＝kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 ．
【答案】 x ＞﹣ 2
【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；
因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．
12．苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把
售价应该至少定为每千克 元．
【答案】 4
【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥3.8，
解得，x≥4，
所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．
13．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为 ．
【答案】 x ＜ 1
【解答】解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，
﹣2）；即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；
因而当不等式kx+b＜0时，x的取值范围是x＜1．
故答案为：x＜1
14．某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣
1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了 道
题．
【答案】24
【解答】解：设小明答对了x题．
故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，
解得：x≥24．
故答案为：x≥24．
解答题必练
15．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：由题意，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
6．解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集．
【解答】解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．
，
则不等式组的解集是：x＞3．
17．解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．
【解答】解： ，
由①得：x≥﹣2；
由②得：x＜ ，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜ ，
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
18．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购
两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水
10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了
1700元，刚好能装完所需药水．
（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？
（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多
可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒
药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有
车型安排方案；
（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？
【解答】解：（1）设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱．
根据题意得： （2分）解之得：
答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱．（4分）（2）设公司派A种型号的车z辆，则B种型号的车为（10﹣z）辆．
根据题意得： （6分）
解之得： （7分）
∵z为正整数
∴z取5、6、7、8（8分）
∴方案一：公司派A种型号的车5辆，B种型号的车5辆．
方案二：公司派A种型号的车6辆，B种型号的车4辆．
方案三：公司派A种型号的车7辆，B种型号的车3辆．
方案四：公司派A种型号的车8辆，B种型号的车2辆．（9分）
（3）∵A种车省油，
∴应多用A型车，
因此最好安排A种车8辆，B种车2辆，即方案四．（10分）
19．某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品
牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的
足球多花30元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B两种品牌足球
共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，
B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的
总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这
次学校有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得： ，解得： ．
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，
依题意得： ，解得：25≤m≤27．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4＝54（元），B种足球单价为80×0.9
＝72（元），
∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．
∴25×54+25×72＝3150（元）．
答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．
20．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090
万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如
下表：
A B
成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a
万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润＝售价﹣成本．
【解答】解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套．
由题意知2090≤25x+28（80﹣x）≤2096
解得48≤x≤50
∵x取非负整数，∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：
方案一：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套，
方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套，
方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套；
（2）设该公司建房获得利润W（万元）．由题意知W＝（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）＝5x+6（80﹣x）＝480﹣x，
∴当x＝48时，W最大 ＝432（万元）
即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大；
（3）由题意知W＝（5+a）x+6（80﹣x）＝480+（a﹣1）x
∴当0＜a＜1时，x＝48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
当a＝1时，a﹣1＝0，三种建房方案获得利润相等．
当a＞1时，x＝50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．
21．如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同
的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和
封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为
26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？
请说明理由．
【解答】解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，矩形包书纸的宽为：（a+6）
cm．
（2）设折叠进去的宽度为xcm．
分两种情况：
①字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得
，
解得x≤2.5．
所以不能包好这本字典．②当字典的长与矩形纸的长方向一致时．
根据题意，得
，
解得x≤﹣6．
所以不能包好这本字典．
综上，所给矩形纸不能包好这本字典．
22.好街坊橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5520元，并且全部售完，问橱
具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过8850元的资金采购电饭煲和电压
锅共50台，且电饭煲的利润不少于电压锅的利润的 ，问橱具店有哪几种进货方案？
并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，
根据题意得： ，
解得： ，
∴18×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝1380（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1380元．
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，
根据题意得： ，
解得：18 ≤a≤21 ．又∵a为正整数，
∴a可取19，20，21．
故有三种方案：①购买电饭煲19台，购买电压锅31台；②购买电饭煲20台，购买电
压锅30台；③购买电饭煲21台，购买电压锅29台．
（3）设橱具店赚钱数额为w元，
w＝（250﹣200）a+（50﹣a）（200﹣160）＝10a+2000，
∵10＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当x＝21时，w有最大值，
即购进电饭煲21台、电压锅29台时，橱具店赚钱最多．
