文档内容
2022-2023 学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 01 菱形的性质和判定
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·舟山期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
B．a为实数，｜a｜＜0
C．打开电视，正在播放动画片
D．任选三角形的两边，其差小于第三边
2．（2分）（2022九上·杭州开学考）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A
落在CD的中点P处，折痕为MN，点M，N分别在边AB，AD上，则BM：AM的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）（2022·舟山九上月考）正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线相等 B．四条边相等
C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角4．（2分）（2021九上·长沙期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是720°
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
5．（2分）（2021九上·揭西期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是
菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其
中不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2分）（2021九上·南召期末）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角
线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱
形的对角线的交点D的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）
C．（-1，1） D．（1，﹣1）
7．（2分）（2021九上·内江期末）如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，AC与
EF相交于点G，若 ， ，则FG的长为（ ）A． B．2 C．3 D．4
8．（2分）（2021九上·义乌期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是AC边
的中点，点E是AB边上一点，将△ADE沿直线DE折叠，得到△FDE，连接FC，EC.若四边形DECF是
菱形，则BE的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．4﹣
9．（2分）（2021九上·南山期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD
延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG=
AB②与ADEG全等的三角形共有5个：③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等：④由点A、B、D、E
构成的四边形是菱形。其中一定成立的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
10．（2分）（2020九上·青岛期末）如图，在菱形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE交AC于点F，
连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CBF，②CF＝2AF，③DF＝DC，④2S ＝5S ，其中正
四边形CDEF ABF
△
确正确的结论有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分）
11．（2分）（2022九上·黄冈开学考）如图，在矩形 中， ，点 、 分别在边 、
上，连接 、 若四边形 是菱形，则 等于 ．
12．（2分）（2021九上·镇平县期末）如图，在等边三角形ABC中，AB＝2 ，点M为边BC的中点，
点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），将△BMN沿直线MN折叠，若点B的对应点B'恰好落
在等边三角形ABC的边上，则BN的长为 .
13．（2分）（2021九上·三水期末）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE AC，CE BD，连接
OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为 ．
14．（2分）（2021九上·锦州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S ＝16 ，则点C的坐标为
菱形ABCD
．
15．（2分）（2021九上·盐湖期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，
若 ，则菱形的周长为 ．
16．（2分）（2021九上·成都月考）如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠BAD＝60°，E为线段BC的中点.
若点P是线段AB上的一动点，Q为线段AD上一动点，则 PQE的周长的最小值是 .
17．（2分）（2021九上·富平期末）如图，在边长为10的菱形 中，对角线 ，点O是
线段 上的动点， 于E， 于F.则 .18．（2分）（2020九上·莱阳期末）如图，菱形 的边长为10，面积为80， ，
⊙O与边 ， 都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于 ．
19．（2分）（2020九上·靖江月考）如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点D、E是边AC，
BC上，点F、G在AB边上当四边形DEFG是菱形△，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长x的取
值范围是 .
20．（2分）（2020九上·沈河期末）如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同
侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接
MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为 ．评卷人 得 分
三．解答题（共7题，满分59分）
21．（6分）（2021九上·秦都期末）如图，菱形ABCD的边长为4， ，以AC为边长作正方
形ACEF，求这个正方形的周长.
22．（6分）（2021九上·武功月考）如图，四边形 是平行四边形，且对角线 ， 交
于点O， ， ， .
求证：四边形 是菱形.23．（6分）（2021九上·长沙期末）如图，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点
F，且使AE＝CF.
（1）（3分）求证：四边形EBFD是菱形；
（2）（3分）若菱形EBFD的对角线BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面积.
24．（10分）（2018九上·紫金期中）已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+
- =0的两个实数根．
（1）（5分）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；
（2）（5分）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?
25．（11分）（2017九上·虎林期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐
标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根
（OA＞OC）．
（1）（3分）求点A，C的坐标；（2）（3分）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= （k≠0）的
图象的一个分支经过点E，求k的值；
（3）（5分）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N
为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个
损矩形的直径．
（1）（2分）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 ．
（2）（4分）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的
四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但
要保留作图痕迹．
（3）（4分）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的
中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时
AB=3，BD= ，求BC的长．27．（10分）（2021九上·凌海期中）已知四边形ABCD是正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD
上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧）， ， 于点H，交直线AB于
点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）（3分）求证： ；
（2）（3分）求证：四边形PEFD是菱形；
（3）（4分）若 ， ．求四边形PEFD的面积．
