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专题 03 不等式有关概念及性质
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重难突破
知识点一 不等式及基本性质
1、不等式
一般地，用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”连接的式子叫做不等式．
2、不等式基本性质
基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一整式，不等号的方向不变．
如果 ，那么 ；
基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
如果 ， ，那么 ；
基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
如果 ， ，那么 ．补充性质：
对称性：若 ，则 ；
传递性：若 ， ，则 ；
注意：
①不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向一定要改变；
②不等式的两边不能同乘零，否则就变为等式，没有意义．
典例1
（2020春•邛崃市期中）下列式子：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，
其中不等式有 个
A．3 B．4 C．5 D．6
典例2
（2021春•罗湖区校级期中）已知 ，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
典例3
（2021春•东坡区校级期末）下列不等式变形错误的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
典例4
若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是 ．
知识点二 不等式的解及解集
1、不等式的解
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
2、不等式的解集
一般情况下，不等式有无数个解，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
注意：
（1）在数轴上表示不等式的解集，大于向右画，小于向左画；有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈．（2）不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，
而不等式的解集是由满足这个不等式的未知数的所有的值组成的，解集中包含了每一个解.
典例1
（2019春•商河县期末）下列说法中，错误的是
A．不等式 的整数解有无数多个
B．不等式 的负整数解为有限个
C．不等式 的解集是
D． 是不等式 的一个解
典例2
（2019春•龙华区期末）下列 的值中，能使不等式 成立的是
A． B．2 C．3 D．
巩固训练
一、单选题（共6小题）
1．（2020春•揭阳期中）① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中不等式有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2019春•宝安区期末）下列各数中，能使不等式 成立的是
A．6 B．5 C．4 D．2
3．（2021春•龙华区期中）已知 ，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
4．（2020春•龙岗区校级期末）若 ，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
5．（2020春•市北区期末）设 、 、 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这
三种物体的质量从小到大排序正确的是A． B． C． D．
6．（2020春•顺德区期末）如图表示一个不等式的解集，则该不等式是
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题）
7．如果 ， ，则 ． ．
8．（2019春•槐荫区期中） 的 与12的差不小于6，用不等式表示为 ．
9．（2019春•晋州市期末）若不等式 的解集为 ，则 的取值范围是 ．
10．当 时， ，则 的取值范围是 ．
11．（2021春•青羊区校级期中）已知非负数 ， 满足 ，若 ，则 的取值范围 ．
三、解答题（共2小题）
12．将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式：
（1） ；
（2） ．
13．（2019春•济南期中）若 ，试比较 ， 的大小．
