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专题 2.1 一元一次不等式
不等关系
【例1】据气象台预报，2020年5月某日大埔最高气温 ，最低气温 ，则当天气温
的变化范围是
A． B． C． D．
【变式训练1】小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式
表示为
A． B． C． D．
【变式训练2】下列式子：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，
其中不等式有 个
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式训练3】已知：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中属
于不等式的有 个 ．
A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
用不等式的性质比较大小
【例2】若 ，则下列式子中错误的是
A． B． C． D．
【变式训练1】已知 ，则下列结论正确的是
A． B． C． D．【变式训练2】已知 ，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
【变式训练3】设 ， 是实数，则
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D． ，则
常规解不等式
【例3】把某个关于 的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是
A． B． C． D．
【变式训练1】不等式组 的解集在数轴上表示为
A． B．
C． D．
【变式训练2】若不等式的解集为 ，则以下数轴表示中正确的是
A． B．
C． D．
解一元一次不等式
【例4】解下列不等式（组 ，并把解集在数轴上表示出来．（1） ；
（2） ．
【变式训练1】解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1） ；
（2） ．
【变式训练2】解不等式： 并把它的解集表示在数轴上．
【变式训练3】解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1） ；
（2） ．一元一次不等式的整数解
【例5】解不等式 ，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．
【变式训练1】求不等式 的正整数解．
与一元一次方程求参数
【例6】关于 的方程 的解大于1，求 的取值范围．
【变式训练1】若不等式 的最小整数解是方程 的解，求 的值．
与二元一次方程求参数
【例7】已知关于 、 的方程组 的解满足 ，求 的取值范围．【变式训练1】若关于 、 的方程组 的解满足 ，求 的取值范围．
【变式训练2】当 为何值时，关于 、 的二元一次方程组 的解 、 满
足 ．
【变式训练3】已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，其
中 是非负数，求 的值．
系数含参的一元一次不等式
【例8】如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
【变式训练1】如果关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是A ． B ． C ． D ．
【变式训练2】若不等式 的解集是 ，则 的取值范围是 ．
【变式训练3】若不等式 的解集为 ，则 的取值范围是 ．
一元一次不等式的应用
【例9】某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不
超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有
30元钱，那么他最多可以购买该商品
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
【变式训练1】爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90
米及以外的地方）．已知人员撤离速度是6米 秒，导火索燃烧速度是8厘米 秒．假设爆
破员从爆破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为
A．118厘米 B．120厘米 C．122厘米 D．124厘米
【变式训练2】2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满
足社会需求，某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型
口罩所需的材料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生
产乙型口罩30件需购买材料的费用相同．
（1）求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？
（2）若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少
能生产甲种口罩多少件？【变式训练3】某汽车专卖店销售 ， 两种型号的无人驾驶出租车，上周售出2辆 型车
和1辆 型车，其销售额为62万元；本周已售出3辆 型车和2辆 型车，其销售额为
106万元．
（1）求每辆 型车和 型车的售价各为多少万元？
（2）若某公交集团拟向该店购买 ， 两种型号的无人驾驶出租车15辆，现有购买资金
310万元，则至少购买 型车多少辆？
一次函数与不等式的关系
【例10】如图，直线 过点 ， ，则不等式 的解集是
A． B． C． D．
【变式训练1】一次函数 与 的图象如图所示，则 的解
集是A． B． C． D．
【变式训练2】如图，直线 ， 分别是函数 和 的图象，根据图象可
知关于 的不等式 的解集为
A． B． C． D．
【变式训练3】如图是一次函数 与 的图象，则不等式 的解
集是A． B． C． D．
