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专题 06 图形的平移与旋转
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重难突破
知识点一 图形的平移
1、平移的概念
在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2、平移的特征
不改变图形的形状，大小，只改变位置.
注意：平移条件
①在同一平面内；②有平移方向；③有平移距离.
3、平移的性质
（1）对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；
（2）对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；
（3）对应角相等.典例1
（2020春•龙岗区校级期末）如图， 沿直角边所在直线向右平移 的长度得到 ， 交
于点 ，若 ， ，则
A．3 B．4 C．4.5 D．5
【解答】解： 沿直角边所在直线向右平移4个单位得到 ，
， ，
，
，
为 的中位线，
．
故选： ．
典例2
（2021春•深圳校级期中）如图， 经过一定的平移得到△ ，如果 上的点 的坐标为
，那么这个点在△ 上的对应点 的坐标为
A． B． C． D．
【解答】解： 向右平移3个单位，向上平移2个单位得到△ ，，
故选： ．
知识点二 图形的旋转
1、旋转的有关概念
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某一方向转动一个角度，这样的运动称为旋转，这个定点称为旋转中
心，转动的角叫旋转角.
注意：
①旋转中心在旋转过程中保持不动；
②图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角决定；
③将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一角度，意味着图形上每一点同时按相同的方向旋转了相同的角
度.
2、旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
（3）对应线段相等，对应角相等；
（4）旋转前后的两个图形全等，即旋转不改变图形的形状和大小.
典例1
（2020秋•雁塔区校级期末）如图， 中， ，在同一平面内，将 绕点 旋转到△
的位置，使得 ，则 的度数为
A． B． C． D．
【解答】解： ，
，
将 绕点 旋转到△ 的位置，
， ，
，，
故选： ．
典例2
（2021春•龙岗区期中）如图，点 为定角 平分线上的一个定点，且 与 互补．若
在绕点 旋转的过程中，其两边分别与 、 相交于 、 两点，则以下结论：① ；
② 的值不变；③ 的长不变；④四边形 的面积不变，其中，正确结论的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：如图作 于 ， 于 ．
，
，
，
，
，
平分 ， 于 ， 于 ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
在 和 中，，
，
， ，故①正确，
，
定值，故④正确，
，是定值，故②正确，
在旋转过程中， 是等腰三角形，形状是相似的，因为 的长度是变化的，所以 的长度是变化
的，故③错误，
故选： ．
典例3
如图，在平面直角坐标系中， 的顶点都在方格线的格点上，将 绕点 顺时针方向旋转 ，
得到△ ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
【解答】解：由图知，旋转中心 的坐标为 ，故选： ．
知识点三 中心对称
1、中心对称
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或
中心对称，这个点叫它们的对称中心。“两个图形关于某一点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
注意：
①中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称关系；
②成中心对称的两个图形只有一个对称中心，将一个图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形重合.
2、中心对称的性质
成中心对称的两个图形，对应点所连的线段经过对称中心，且被对称中心平分.
3、中心对称图形
（1）把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对
称图形，这个点叫做它的对称中心.
（2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.
典例1
（2021•深圳模拟）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．
典例2
（2021春•龙华区期中）龙华区正推行垃圾分类政策，下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【解答】解： 、是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选： ．
巩固训练
一、单选题（共6小题）
1．（2021春•罗湖区校级期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【解答】解： 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选： ．
2．（2020秋•巩义市期末）如图， 中 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，
这时点 、 、 恰好在同一直线上，则 的度数为
A． B． C． D．
【解答】解： 将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，
， ， ，
点 ， ， 恰好在同一直线上，
是顶角为 的等腰三角形，
，
，
，
故选： ．
3．（2019春•福田区期末）如图，将 绕点 按顺时针旋转一定角度得到 ，点 的对应点
恰好落在 边上．若 ， ，则 的长为
A．1 B． C．2 D．
【解答】解： ， ，
， ，
绕点 按顺时针旋转一定角度得到 ，，且
是等边三角形
，
故选： ．
4．（2021春•深圳期中）如图， 以点 为旋转中心，旋转 后得到△ ， 是 的中
位线，经旋转后为线段 ．已知 ，则 等于
A．8 B．10 C．12 D．14
【解答】解： 以点 为旋转中心，旋转 后得到△ ， 是 的中位线，经旋转后
为线段
，
．
故选： ．
5．（2021春•深圳期中）如图，已知点 ， ，将线段 绕点 逆时针旋转到 ，其中
， ，且点 与 是对应点，则点 的坐标是
A． B． C． D．
【解答】解：观察图象可知，旋转中心的坐标为 ，故选： ．
6．（2020秋•招远市期末）如图，在 中， ， ，点 、 分别为 、 上的点，
且 ．将 绕点 逆时针旋转至点 、 、 在同一条直线上，连接 、 ．下列结论：
① 的旋转角为 ② ③ ④ ，其中正确的有
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【解答】解： ， ，
， ，
将 绕点 逆时针旋转至点 、 、 在同一条直线上， 的旋转角为 ，故①
错误；
，
， ，
，
，
，故②正确；
，故③正确；
，
， ，
，
，
，故④正确；
故选： ．二、填空题（共5小题）
7．（2020春•赫章县期末）将 沿边向右平移得到 ， ， ， ，则阴影
部分的面积为 ．
【解答】解： 沿边向右平移得到 ，
， ，
，
阴影部分的面积 ．
故答案为39．
8．如图，在 中， ， ， ，将 沿射线 的方向平移2个单位后，得到
△ ，连接 ，则△ 的周长为 ．
【解答】解：由题意，得 ，
．
由平移性质，可知 ， ，
，且 ，
△ 为等边三角形，
△ 的周长 ．
故答案为：12．
9．（2021春•福田区校级期中）在平面直角坐标系中，把点 向右平移2个单位长度，再向下平移3
个单位长度，平移后点的坐标为 ．
【解答】解：点 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度可得点的坐标 ，
故答案为 ．
10．（2021•广州模拟）如图，点 、 分别在 轴和 轴上， ， ，若将线段 平移至，则 的值为 ．
【解答】解：由作图可知，线段 向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段 ，
， ，
， ，
， ，
，
故答案为：2．
11．（2021春•深圳校级期中）如图，已知在等腰直角 中， ， ，点 在线段
上， 绕着点 顺时方向针旋转 后得到 ，点 和点 的对应点分别是点 和点 ．点
在线段 上，且 与 恰好关于直线 成轴对称，如果 ， 的
面积为24，那么 的面积为 ．
【解答】解：由题意知 ， ，
， ， ，
， ，
，
，
，
，
设 ，则 ， ，
， ，
在直角三角形 中，根据勾股定理 ，
得 ，，
，
，
，
，
故答案为：4．
三、解答题（共2小题）
12．如图，已知点 ， 的坐标分别为 ， ．
（1）画出 关于原点 对称的图形 ；
（2）将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，画出 ；
（3）点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，此图中线段 和 的关系是 ．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）结合图象即可得出： ， ，
线段 和 的关系是：垂直且相等．13．（2020春•津南区校级期末）在平面直角坐标系中， 为原点，点 ， ， ．
（Ⅰ）如图①，则三角形 的面积为 ；
（Ⅱ）如图②，将点 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点 ．
①求三角形 的面积；
②点 是一动点，若三角形 的面积等于三角形 的面积．请直接写出点 坐标．
【解答】解：（Ⅰ） ， ， ，
， ， ，
．
故答案为6．
（Ⅱ）①如图②中由题意 ，连接 ．
．
②由题意： ，
解得 ，或 ．
