文档内容
专题08 生活中的轴对称
考向一、轴对称图形的识别
考向二、轴对称的性质
考向三、利用轴对称设计图案
考向四、利用轴对称性质求最值
考向五、角平分线的相关计算
考向六、垂直平分线的相关计算
考向七、等腰三角形与等边三角形
考向一、轴对称图形的识别
1．（2022·山东东营·七年级期末）2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．
2．（2022·山东烟台·七年级期末）下列图形中，是轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考向二、轴对称的性质
1．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点(网格线的交点)上，要找
一个格点C，连接AC，BC，使 ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点C的个数是（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．（2021·湖北恩施·七年级期末）将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形，若 ，则
∠AED的大小是（ ）
A．61° B．62° C．63° D．64°
3．（2022·四川遂宁·七年级期末）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折
痕，若∠1＝57°，∠2＝20°，∠3的度数_____度
4．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P、P，P、P 分别交
1 2 1 2
OA、OB于点C、D， ，则△PCD的周长是_______．
5．（2022·山西大同·七年级期末）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在 处， 为折痕，分 ．
(1)求 的度数．
(2)若 ，求 的度数．
考向三、利用轴对称设计图案
1．（2021·广东梅州·七年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将 ABC经过
一次轴对称变换后得到 ，图中标出了点C的对应点 ． △
△
(1)在给定方格纸中画出变换后的 ；
(2)画出AC边上的中线BD和BC△边上的高线AE．
2．（2022·山东淄博·七年级期末）已知图形 是一个正方形，图形 由三个图形 构成．请用图形 与
合拼成一个轴对称图形，并把它画出来，请画出两个轴对称图形．
3．（2020·吉林吉林市·八年级期末）图①、图②、图③都是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为
格点．按下列要求画图：在图①、图②、图③中各画一个以格点为顶点的三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，并将所画三角形涂上阴影．(注：所画三角形不能重复)
考向四、利用轴对称性质求最值
1．（2021·甘肃白银·七年级期末）如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修
建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水
管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江苏·景山中学七年级期末）如图，在五边形 中， ， ， ，
在 ， 上分别找一点 ， ，使得 的周长最小时，则 的度数为
（ ）
A．55° B．56° C．57° D．58°
3.（2021•邗江区校级期末）如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP
＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（ ）A．3 B．6 C．3 D．6
4．（2021·广东佛山·七年级期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△ABC
1 1 1
（2）△ABC的面积是_____________．
（3）在DE上画出点P，使PB＋PC最小．
1
5．（2021·山西临汾·七年级期末）如图，汾河岸边有A，B两个住宅小区，恒富然气公司想在汾河边L上
修建一个天然气站，问天然气站位置选在什么地方时，才能使管道铺设用材最少？（写出画法，并保留痕
迹）
考向五、角平分线的相关计算
1．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·八年级期末）如图， 是 的平分线上一点， 于点
， 是射线 上一个动点，若 ，则 的最小值为______．
2.（2020秋•虎林市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，3DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到
AB的距离等于（ ）A．4 B．3 C．2 D．1
3.（2020秋•松山区期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果
AE+DE＝3cm，那么AC等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
考向六、垂直平分线的相关计算
1．（2021·山西长治市·八年级期末）如图所示的是学校行知苑中亭子的顶部，将其顶部抽象成一个三角形，
在 中，DE是AC的垂直平分线， 厘米， 的周长等于13厘米，则 的周长是
_________．
2．（2021·江西赣州市·八年级期末）如图，在 中， ， ，AB的垂直平分线MN
交AC于D点，连接BD，则 的度数是________．3．（2021·河南安阳市·八年级期末）如图，在 中， ， ，DE垂直平分AC，交
BC于点E， ，则 _______．
4.（2020秋•偃师市期末）元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与 A、B、C三名同学距离相等的位置
放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将 A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么
凳子应该放在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
考向七、等腰三角形与等边三角形
1．（2021·安徽芜湖市·八年级期末）等腰三角形的两边 ， 满足 ，则它的周长是
（ ）
A．17 B．13或17 C．13 D．19
2．（2021·广东八年级期末）如图，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，则下列结论正确的有（ ）
①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021·广西钦州市·八年级期末）如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ，
则下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．
4．（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，在等腰三角形 中， ， ， 是
的中点， 于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，则 的度数为________°.
1．（2021·山东烟台·七年级期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山东泰安·七年级期末）下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2021·湖南株洲·七年级期末）如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（
）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
4．（2021·广西钦州市·八年级期末）如图，点P是 内的一点，分别作点P关于 、 的对称点
， ，连接 交 于M，交 于N，若 ，则 的周长为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
5.（2020秋•腾冲市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D在BC上，且BD＝AB，连接
AD，则∠CAD等于（ ）
A．30° B．36° C．38° D．45°
6.（2020 秋•拱墅区期末）如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，且满足 AB＝AD＝DC，过点 D 作
DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝ ，∠CAD＝ ，∠CDE＝ ，则（ ）
α β γA．2 +3 ＝180° B．3 +2 ＝180° C． +2 ＝90° D．2 + ＝90°
7.（2020α秋•β南安市期末）在等α腰△βABC中，∠A＝8β0°，γ则∠B的度数不可能β是γ（ ）
A．80° B．60° C．50° D．20°
8.（2021•芜湖期末）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N
分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9.（2020春•南海区期末）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，
DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2020秋•马鞍山期末）如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接 PA、PB、PC，若△PAB、
△PBC、△PAC的面积分别为S 、S 、S ，则（ ）
1 2 3
A．S ＜S +S
1 2 3
B．S ＝S +S
1 2 3
C．S ＞S +S
1 2 3
D．无法确定S 与（S +S ）的大小
1 2 3
11.（2020秋•中山市期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝
∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）A．4 B．6 C．3 D．12
12.（2019秋•永城市期末）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝120°，则∠3的度数为（
）
A．90° B．60° C．45° D．30°
13.（2020秋•承德县期末）如图，已知：∠MON＝30°，点A 、A 、A …在射线ON上，点B 、B 、B …在
1 2 3 1 2 3
射线OM上，△A B A 、△A B A 、△A B A …均为等边三角形，若OA ＝1，则B B 的边长为（ ）
1 1 2 2 2 3 3 3 4 1 6 7
A．6√3 B．12√3 C．32√3 D．64√3
14.（2020秋•仓山区期末）如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AB边于点
D，AC的垂直平分线交BC边于点N，AC边于点M，则∠NAE＝ 20 ° ．
15.（2020秋•丹徒区期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE
交AC于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是 1 6 ．16．（2020秋•浦东新区期末）如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝
40 °．
17．（2021·湖北武汉·七年级期末）如图，正方形纸片 的四个角都为 ，若该纸片沿 折叠，则
点D会与点B重合，已知点E为正方形 的边 上一点，连接 ，将三角形 沿 折叠，点D
落在点 处，作 平分 ．若 ，则 的度数为____________
18．（2021·河南郑州·七年级期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方
形的顶点上．
（1）在图中画出与 关于直线l成轴对称的 ；
（2）在直线l上找一点P，使得 的周长最小；
（3）求 的面积．19．（2021·四川成都·七年级期末）在边长为 的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶
点称为格点）， 的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．
（1）在图中画出 关于直线 成轴对称的 ；
（2）求出 的面积；
（3）在所给的网格内，在直线 上找一点 ，使 的面积等于 的面积．
20.（2021•贵阳期末）如图，点P是△ACB外的一点，点D，E分别是△ACB两边上的点，点P关于CA的
对称点P 恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P 落在ED的延长线上，若PE＝2.5，PD＝3，ED＝
1 2
4，则线段P P 的长为 ．
1 221．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1： ____________ _；特征2： ______________ _．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
22．（2021·重庆万州·七年级期末）已知：M、N分别是∠AOB的边OA、OB上的定点，
（1）如图1，若∠O=∠OMN，过M作射线MD OB(如图)，点C是射线MD上一动点，∠MNC的平分线
NE交射线OA于E点．试探究∠MEN与∠MCN的数量关系；
（2）如图2，若P是线段ON上一动点，Q是射线MA上一动点．∠AOB=20 ，当MP+PQ+QN取得最小
值时，求∠OPM+∠OQN的值．
23.（2020秋•丛台区校级期末）如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分
别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．（1）若∠B＝20°，则∠BAE＝ 20 ° ；
（2）若∠EAN＝40°，则∠F＝ 70 ° ；
（3）若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为 √145＜ m ＜ 17 ．
