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2021-2022 学年北师大版数学九年级下册压轴题专题精选汇编
专题 08 直线与圆的位置关系
一．选择题
1．（2021•镇江）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，
连接FD，则∠AFD等于（ ）
A．27° B．29° C．35° D．37°
2．（2021•遵义）如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，且CD∥AB，连接
OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，则AD的长是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．
3．（2021•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝
，则BC的长为（ ）
A．8 B．7 C．10 D．64．（2021•西湖区校级二模）如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，
PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）
5．（2021•巴南区自主招生）如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在⊙O上，连接AC，
BC．若∠P＝45°，则∠ACB的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．37.5°
6．（2021•北京模拟）如图，BA与⊙O相切于点A，将线段OA绕点O逆时针旋转120°得到OA'．若∠B＝
40°，则∠BOA'的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．（2020秋•张店区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的内切圆，
则⊙O的半径为（ ）A．1 B． C．2 D．
8．（2021•广东模拟）如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，若△DEF的面
积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．（2020秋•周村区期末）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度
数为（ ）
A．120° B．125° C．135° D．140°
二．填空题
10．（2021•河池）如图，在平面直角坐标系中，以 M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y
轴交于A，C两点，则点B的坐标是 ．11．（2020秋•长沙期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝ ．
12．（2021•荆州）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，OD⊥AC 于 D，连接 OC，过点 D 作
DF∥OC 交 AB 于 F，过点 B 的切线交 AC 的延长线于 E．若 AD＝4，DF＝ ，则 BE＝
．
13．（2021•陕西）如图，正方形 ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移
（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 ．
14．（2020秋•遵义期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝7 cm，点O以2cm/s的速度
在△ABC边上沿A→B→C→A的方向运动．以O为圆心作半径为 cm的圆，运动过程中⊙O与△ABC
三边所在直线首次相切和第三次相切的时间间隔为 秒．15．（2021•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴
正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 ．
16．（2021•广东模拟）如图，AB是半圆O的直径，PB切半圆O于点B，PC切半圆O于点C，若AB＝
2，∠CAB＝60°，则图中阴影部分面积等于 ．
17．（2020秋•东阳市期末）如图，菱形ABCD的边长为13，且∠BAD＝135°，对角线AC，BD交于点
O，点E是DC边上的一点，将△ADE沿着AE折叠得到△AD′E．若AD′，AE恰好都与⊙O相切，则
折痕AE的长为 ．
18．（2021•武汉模拟）如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，DC上两点E，F，且EF是⊙O的切线，当△BEF的面积为 时，则⊙O的半径r是 ．
三．解答题
19．（2021•西藏）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD
＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，tan∠CAD＝ ，求BC的长．
20．（2021•德阳）如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O交△ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，
且∠CBF＝ ∠BOE．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AB＝4 ，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的长．21．（2021•郴州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是 的中点，DE∥BC交
AC的延长线于点E．
（1）求证：直线DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．
22．（2021•大连）如图 1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，
BC∥MN．
（1）求证：∠BAC＝∠DOC；
（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．23．（2021•沈阳）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点
O，A重合）．连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，则AD的长是 ．
24．（2021•锦州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线
于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．25．（2021•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段
AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．
（1）求证：BD与⊙O相切；
（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．
26．（2020秋•自贡期末）如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于D．求证：OD
＝CD．27．（2021春•南海区月考）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，
交⊙O于点F，且CE＝CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD＝15，BE＝10，sinA＝ ，求⊙O的半径．
