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2025年天津市红桥区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．（3分）（2025•红桥区三模）计算：3﹣（﹣2）的结果等于（ ）
A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5
2．（3分）（2025•红桥区三模）如图是一个由 5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）（2025•红桥区三模）将数据2680000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.268×107 B．2.68×106 C．26.8×105 D．268×104
4．（3分）（2025•红桥区三模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作
是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）（2025•红桥区三模）2sin30°﹣cos60°的值等于（ ）
第1页（共34页）1 √3 3
A． B． C．1 D．
2 2 2
6．（3分）（2025•红桥区三模）估计3√2的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
x+1 2x
7．（3分）（2025•红桥区三模）计算 - 的结果是（ ）
x-1 x-1
3x+1
A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．
x-1
{4x+3 y=6
8．（3分）（2025•红桥区三模）二元一次方程组 的解为（ ）
2x+ y=4
{x=-3 {x=-2 { x=3 { x=2
A． B． C． D．
y=2 y=1 y=-2 y=-1
7
9．（3分）（2025•红桥区三模）已知点A（﹣3，y ），B（﹣1，y ），C（2，y ）在反比例函数y= 的
1 2 3 x
图象上，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
3 2 1 1 2 3 3 1 2 2 1 3
10．（3分）（2025•红桥区三模）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，连接AC，分别以点A，C为
1
圆心，大于 AC长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点 E，F，连接EF，与AB相
2
交于点G，与CD相交于点H，连接AH，则AH的长为（ ）
8 17
A． B．3 C． D．4
5 5
11．（3分）（2025•红桥区三模）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点C的对应点为E，
点A的对应点D落在AC的延长线上，连接EC，则下列结论一定正确的是（ ）
第2页（共34页）A．∠BAC＝∠DBE B．AB＝CE C．∠BDE＝∠BDC D．BC＝ED
12．（3分）（2025•红桥区三模）冬季蔬菜大棚内某天的温度T（单位：℃）与时间t（单位：h）满足函
数关系式T＝﹣0.1t2+2.4t+5，其中0≤t≤24．有下列结论：
①蔬菜大棚内当天的温度T可以是16℃；
②蔬菜大棚内当天的温度T的最大值为20℃；
③蔬菜大棚内当天的温度T不低于19℃的时长为4h．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2025•红桥区三模）不透明袋子中装有8个球，其中有2个红球、3个黑球和3个蓝球，这
些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是 ．
14．（3分）（2025•红桥区三模）计算（xy2）2的结果等于 ．
15．（3分）（2025•红桥区三模）计算(√14+√11)(√14-√11)的结果等于 ．
16．（3分）（2025•红桥区三模）若一次函数y＝﹣x+m（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则
m的值可以是 （写出一个即可）．
17．（3分）（2025•红桥区三模）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，E为边BC的中点，连
接DE与AC相交于点F．
（Ⅰ）线段DE的长为 ；
（Ⅱ）若G为AB的中点，则线段FG的长为 ．
18．（3分）（2025•红桥区三模）如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，△ABC 内接于圆，点
A，B均在格点上，且∠ACB＝36°．
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
第3页（共34页）（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使∠APB＝3∠ACB，并简要说明点
P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
{ 2x-1≤x+1①
19．（8分）（2025•红桥区三模）解不等式组 ．
3x+4≥2x+1②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）（2025•红桥区三模）某社区为了解居民的用电情况，随机调查了该社区 a户家庭的日用电
量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 ，图①中的m的值为 ，统计的这组家庭的日用电量数据
的众数和中位数分别是 和 ；
（Ⅱ）求统计的这组家庭的日用电量数据的平均数；
第4页（共34页）（Ⅲ）根据样本数据，若该社区共有400户家庭，估计该社区日用电量大于8度的户数．
21．（10分）（2025•红桥区三模）已知AB为 O的直径，EF切 O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，
交 O于点C，连接BD． ⊙ ⊙
⊙
（Ⅰ）如图①，若∠BDH＝65°，求∠ABH的大小；
（Ⅱ）如图②，若C为^BD的中点，OB＝1，求线段BD的长．
22．（10分）（2025•红桥区三模）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测
得教学横顶部D处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教
学楼之间的距离AB（结果保留整数）．
（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）
23．（10分）（2025•红桥区三模）已知小明家、超市、学校、书店依次在同一条直线上，超市、学校、
书店离小明家的距离分别为0.4km，1.6km，2km．小明放学后从学校出发，先匀速步行5min到达书店，
在书店停留了15min，之后匀速骑行8min到达超市，在超市停留5min后，再匀速步行5min返回家．
下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关
系．
请根据相关信息，解答下列问题：
第5页（共34页）（Ⅰ）①填表：
小明离开学校的时间/min 5 15 24 30
小明离家的距离/km 2
②填空：小明从超市返回家的速度为 km/min；
③当0≤x≤28时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）小明的哥哥小亮和小明在同一所学校上学，当小明离开书店时，小亮从学校出发匀速步行直接
返回家，如果小亮比小明早2min返回家，那么他在返回家的途中（0.4＜y＜1.6）遇到小明时离家的距
离是多少？（直接写出结果即可）
24．（10分）（2025•红桥区三模）将一个梯形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点
A（4，0），点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，且AB＝2，∠OAB＝60°．
（Ⅰ）填空：如图①，点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为
；
（Ⅱ）若P为边OA上一动点（点P不与点O，A重合），过点P作直线l∥AB，沿直线l折叠该纸片，
折叠后点O的对应点为O′，设OP＝t，折叠后重叠部分的面积为S．
①如图②，若直线l与边CB相交于点Q，点C的对应点为C′，当折叠后点O′落在梯形OABC的内部
且重叠部分为四边形时，O′C′与边BC相交于点D，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
√3 18
②当 ≤t≤ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
2 5
25．（10分）（2025•红桥区三模）已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数，c＜﹣1）与x轴相交于A，B
b
两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且- ＜m＜-c．
2
（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3．
①求抛物线的顶点P和点B的坐标；
②当MB＝MC时，求m的值；
（Ⅱ）若点B的坐标为（﹣c，0），过点M作MD⊥BC，垂足为D，过点M作MN⊥y轴，与抛物线的
第6页（共34页）另一个交点为N，当√2MN+2DM的最大值为11√2时，求m的值．
第7页（共34页）2025年天津市红桥区中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C B． B A C B C D C C
题号 12
答案 C
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．（3分）（2025•红桥区三模）计算：3﹣（﹣2）的结果等于（ ）
A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5
【考点】有理数的减法．
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【专题】计算题；实数．
【答案】B
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3+2＝5，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（3分）（2025•红桥区三模）如图是一个由 5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
（ ）
A． B．
第8页（共34页）C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
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【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据从正面所看到的图形是主视图即可求解．
【解答】解：正方体组成的立体图形的主视图是 ．
故选：C．
【点评】本题考查了简单的几何体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
3．（3分）（2025•红桥区三模）将数据2680000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.268×107 B．2.68×106 C．26.8×105 D．268×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
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【专题】实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是
正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2680000＝2.68×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2025•红桥区三模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作
是轴对称图形的是（ ）
A． B．
第9页（共34页）C． D．
【考点】轴对称图形．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
据此进行判断即可．
【解答】解：选项A、C、D的美术字均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的
部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项B的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以
是轴对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
5．（3分）（2025•红桥区三模）2sin30°﹣cos60°的值等于（ ）
1 √3 3
A． B． C．1 D．
2 2 2
【考点】特殊角的三角函数值．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】利用特殊锐角三角函数值计算后再算减法即可．
1 1
【解答】解：原式＝2× -
2 2
1
＝1-
2
1
= ，
2
故选：A．
【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，熟练掌握其特殊值是解题的关键．
6．（3分）（2025•红桥区三模）估计3√2的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小．
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第10页（共34页）【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】先将3√2变形为√18，然后估算出√18的大小即可．
【解答】解：3√2=√18，
∵16＜18＜25，
∴√16＜√18＜√25，
即4＜√18＜5，
∴3√2的值在4和5之间．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出√18的取值范围是解题的关键．
x+1 2x
7．（3分）（2025•红桥区三模）计算 - 的结果是（ ）
x-1 x-1
3x+1
A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．
x-1
【考点】分式的加减法．
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【专题】计算题；分式．
【答案】B
【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．
x+1-2x
【解答】解：原式=
x-1
1-x
=
x-1
-(x-1)
=
x-1
＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．
{4x+3 y=6
8．（3分）（2025•红桥区三模）二元一次方程组 的解为（ ）
2x+ y=4
{x=-3 {x=-2 { x=3 { x=2
A． B． C． D．
y=2 y=1 y=-2 y=-1
【考点】解二元一次方程组．
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【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】C
第11页（共34页）【分析】利用加减消元法求解可得．
{4x+3 y=6 ①
【解答】解： ，
2x+ y=4 ②
①﹣②×2，得：y＝﹣2，
将y＝﹣2代入②，得：2x﹣2＝4，
解得：x＝3，
{ x=3
则方程组的解为 ，
y=-2
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元
法．
7
9．（3分）（2025•红桥区三模）已知点A（﹣3，y ），B（﹣1，y ），C（2，y ）在反比例函数y= 的
1 2 3 x
图象上，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
3 2 1 1 2 3 3 1 2 2 1 3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
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【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】D
7
【分析】直接把各点代入反比例函数y= ，求出y ，y ，y 的值，再比较大小即可．
x 1 2 3
7
【解答】解：∵点A（﹣3，y ），B（﹣1，y ），C（2，y ）在反比例函数y= 的图象上，
1 2 3 x
7 7 7 7
∴y = =- ，y = =-7，y = ，
1 -3 3 2 -1 3 2
7 7
∵﹣7＜- ＜ ，
3 2
∴y ＜y ＜y ．
2 1 3
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合
此函数的解析式是解题的关键．
10．（3分）（2025•红桥区三模）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，连接AC，分别以点A，C为
1
圆心，大于 AC长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点 E，F，连接EF，与AB相
2
第12页（共34页）交于点G，与CD相交于点H，连接AH，则AH的长为（ ）
8 17
A． B．3 C． D．4
5 5
【考点】矩形的性质．
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【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据矩形的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质和勾股定理即可得到
结论．
【解答】解：∵EF垂直平分AC，
∴AH＝CH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∵AD2+DH2＝AH2，
∴32+（5﹣AH）2＝AH2，
17
∴AH= ，
5
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直
平分线的性质、勾股定理和矩形的性质．
11．（3分）（2025•红桥区三模）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点C的对应点为E，
点A的对应点D落在AC的延长线上，连接EC，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠BAC＝∠DBE B．AB＝CE C．∠BDE＝∠BDC D．BC＝ED
第13页（共34页）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．
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【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】根据旋转性质可得∠BAC＝∠BDE，AB＝BD，即有∠BAC＝∠BDC，从而∠BDE＝∠BDC，
可得到答案．
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，
∴∠BAC＝∠BDE，AB＝BD，
∴∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDE＝∠BDC，故选项C正确，
其它选项的结论不能证明，
故选：C．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解决问题的关键．
12．（3分）（2025•红桥区三模）冬季蔬菜大棚内某天的温度T（单位：℃）与时间t（单位：h）满足函
数关系式T＝﹣0.1t2+2.4t+5，其中0≤t≤24．有下列结论：
①蔬菜大棚内当天的温度T可以是16℃；
②蔬菜大棚内当天的温度T的最大值为20℃；
③蔬菜大棚内当天的温度T不低于19℃的时长为4h．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】二次函数的应用．
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【专题】二次函数的应用；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】依据题意得，T＝﹣0.1t2+2.4t+5＝﹣0.1（t﹣12）2+19.4，故当t＝12时，T有最大值为19.4，
且当t＜12时，T随t的增大而增大，进而逐个判断可以得解．
【解答】解：由题意得，T＝﹣0.1t2+2.4t+5＝﹣0.1（t﹣12）2+19.4，
∴当t＝12时，T有最大值为19.4，且当t＜12时，T随t的增大而增大，故②错误．
又∵0≤t≤24，且当x＝0时，y＝5，
∴蔬菜大棚内当天的温度T可以是16℃，故①正确．
又令T＝19，
∴19＝﹣0.1（t﹣12）2+19.4．
∴t＝10或t＝14．
第14页（共34页）又∵T＝﹣0.1（t﹣12）2+19.4的图象开口向下，
∴蔬菜大棚内当天的温度T不低于19℃的时长为：14﹣10＝4（h），故③正确．
综上，正确的有①③，共2个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2025•红桥区三模）不透明袋子中装有8个球，其中有2个红球、3个黑球和3个蓝球，这
3
些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是 ．
8
【考点】概率公式．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
3
【答案】 ．
8
【分析】直接根据概率公式求解即可．
3
【解答】解：从袋子中随机取出1个球，它是蓝球的概率是 ，
8
3
故答案为： ．
8
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结
果数÷所有可能出现的结果数．
14．（3分）（2025•红桥区三模）计算（xy2）2的结果等于 x 2 y 4 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
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【专题】整式；运算能力．
【答案】x2y4．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．
【解答】解：（xy2）2＝x2y4
故答案为：x2y4．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．
15．（3分）（2025•红桥区三模）计算(√14+√11)(√14-√11)的结果等于 3 ．
【考点】二次根式的混合运算．
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【专题】二次根式；推理能力．
【答案】3．
第15页（共34页）【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝（√14）2﹣（√11）2
＝14﹣11
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解决问题的关键．
16．（3分）（2025•红桥区三模）若一次函数y＝﹣x+m（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则
m的值可以是 ﹣ 1 （答案不唯一） （写出一个即可）．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
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【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】﹣1（答案不唯一）．
【分析】由一次函数y＝﹣x+m（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数
的关系，可得出m＜0，再取其内任意一值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+m（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，
∴m＜0，
∴m的值可以为﹣1．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0 y＝kx+b的图象在二、三、四象
限”是解题的关键． ⇔
17．（3分）（2025•红桥区三模）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，E为边BC的中点，连
接DE与AC相交于点F．
（Ⅰ）线段DE的长为 3√3 ；
（Ⅱ）若G为AB的中点，则线段FG的长为 √21 ．
【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．
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【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】（Ⅰ）3√3；
（Ⅱ）√21．
第16页（共34页）【分析】（Ⅰ）连接BD，由菱形的性质得CB＝CD＝AD＝AB＝6，∠DCB＝∠DAB＝60°，则△CBD
1
和△ABD都是等边三角形，而E为边BC的中点，所以BE＝CE= CB＝3，DE⊥BC，则∠CED＝90°，
2
求得DE=√CD2-CE2=3√3，于是得到问题的答案；
（Ⅱ）连接BF，由AD＝AB，AC垂直平分BD，∠BDC＝∠ABD＝∠DAB＝60°，得BF＝DF，∠BAF
＝∠DAF＝30°，则∠FBD＝∠FDB＝∠FDC＝30°，所以∠ABF＝90°，则AF＝2BF，由AB=√3BF＝
1
6，求得BF＝2√3，而BG＝AG= AB＝3，所以FG=√BF2+BG2=√21，于是得到问题的答案．
2
【解答】解：（Ⅰ）连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AB＝6，
∴CB＝CD＝AD＝AB＝6，∠DCB＝∠DAB＝60°，
∴△CBD和△ABD都是等边三角形，
∵E为边BC的中点，
1
∴BE＝CE= CB＝3，DE⊥BC，
2
∴∠CED＝90°，
∴DE=√CD2-CE2=√62-32=3√3，
故答案为：3√3．
（Ⅱ）连接BF，
∵AD＝AB，AC垂直平分BD，∠BDC＝∠ABD＝∠DAB＝60°，
1
∴BF＝DF，∠BAF＝∠DAF= ∠DAB＝30°，
2
1
∴∠FBD＝∠FDB＝∠FDC= ∠BDC＝30°，
2
∴∠ABF＝∠ABD+∠FBD＝90°，
∴AF＝2BF，
∵AB=√AF2-BF2=√(2BF) 2-BF2=√3BF＝6，
∴BF＝2√3，
∵G为AB的中点，
第17页（共34页）1
∴BG＝AG= AB＝3，
2
∴FG=√BF2+BG2=√(2√3) 2+32=√21，
故答案为：√21．
【点评】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于
斜边的一半、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
18．（3分）（2025•红桥区三模）如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，△ABC 内接于圆，点
A，B均在格点上，且∠ACB＝36°．
（Ⅰ）线段AB的长等于 √17 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使∠APB＝3∠ACB，并简要说明点
P的位置是如何找到的（不要求证明） 取圆与网格线的交点 D ， E ， F ， G ，连接 DE ， FG 相交于点
O ；取圆与网格线的交点 H ，连接 AH ， BH ，分别与网格线相交于点 I ， K ；连接 OI ， OK 并延长，与圆
分别相交于点 J ， L ；连接 B J ， AL 相交于点 P ，则点 P 即为所求． ．
【考点】作图—复杂作图；勾股定理；圆周角定理．
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【专题】作图题．
【答案】（Ⅰ）√17；（Ⅱ）图见解析，取圆与网格线的交点D，E，F，G，连接DE，FG相交于点
O；取圆与网格线的交点H，连接AH，BH，分别与网格线相交于点I，K；连接OI，OK并延长，与圆
分别相交于点J，L；连接BJ，AL相交于点P，则点P即为所求．
【分析】（Ⅰ）根据网格，运用勾股定理即可求解；
（Ⅱ）根据圆与格点，确定圆心，再运用垂径定理，四边形的内角和得到∠KOI＝144°，根据圆周角
第18页（共34页）定理，三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）AB=√12+42=√17，
故答案为：√17；
（Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点 D，E，F，G，连接DE，FG相交于点O；取圆与网格线的交点
H，连接AH，BH，分别与网格线相交于点I，K；连接OI，OK并延长，与圆分别相交于点J，L；连
接BJ，AL相交于点P，则点P即为所求．
取圆与网格线的交点D，E，F，G，连接DE，FG相交于点O，即为圆心，
取圆与网格线的交点 H，连接 AH，BH，分别与网格线相交于点 I，K，如图所示，取格点矩形
MBNH，AQ∥HP，连接MN，PQ，分别与BH，AH交于点K，I，连接OI，OK并延长，与圆分别相交
于点J，L，
∴点I，K是弦AH，BH的中点，
∴OI⊥AH，OK⊥BH，
连接BJ，AL相交于点P，如图所示，连接OH，
第19页（共34页）∵^AB=^AB，
∴∠ACB＝∠AHB＝36°，
∴∠HAB+∠HBA＝180°﹣∠AHB＝180°﹣36°＝144°，
在四边形 OKHI 中，∠KOI＝360°﹣∠OKH﹣∠OIH﹣∠KHI＝360°﹣36°﹣90°﹣90°＝144°，即
∠HOJ+∠HOL＝144°，
∵^HJ=^HJ，^HL=^HL，
1 1
∴∠HBJ= ∠HOJ，∠HAL= ∠HOL，
2 2
1
∴∠HAL+∠HBJ= (∠HOJ+∠HOL)= ∠JOL＝∠KOI＝72°，
2
∴∠PAB+∠PBA＝（∠HAB+∠HBA）﹣（∠HAL+∠HCJ）＝144°﹣72°＝72°，
∴∠APB＝180°﹣72°＝108°＝3∠AHN＝3∠ACB，
则点P即为所求．
【点评】本题主要考查网格与勾股定理，圆周角定理，垂径定理等知识的综合，掌握以上知识，数形
结合分析是关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
{ 2x-1≤x+1①
19．（8分）（2025•红桥区三模）解不等式组 ．
3x+4≥2x+1②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x ≤2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x ≥﹣3 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣ 3≤ x ≤ 2 ．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
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第20页（共34页）【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】x≤2，x≥﹣3，﹣3≤x≤2．
【分析】分别解两个不等式得到x≤2和x≥﹣3，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，然后根据大
小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤2．
故答案为：x≤2，x≥﹣3，﹣3≤x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小
小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（8分）（2025•红桥区三模）某社区为了解居民的用电情况，随机调查了该社区 a户家庭的日用电
量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 4 0 ，图①中的m的值为 2 0 ，统计的这组家庭的日用电量数据的众数
和中位数分别是 8 和 8 ；
（Ⅱ）求统计的这组家庭的日用电量数据的平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，若该社区共有400户家庭，估计该社区日用电量大于8度的户数．
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（Ⅰ）40，20，8，8；
（Ⅱ）8.1；
第21页（共34页）（Ⅲ）估计该社区日用电量大于8度的用户为150户．
【分析】（1）根据统计的这组家庭的日用电量数据中当日用电量为6度的和所占百分比求出a的值，
用当日用电量为7度的用户除以用电总户数，即可求出m的值；众数，中位数定义得出结果即可；
（2）利用加权平均数定义得出结果即可；
（3）用总户数乘以日用电量大于8度的用户所占的百分比即可．
【解答】解：（Ⅰ）a＝4÷10%＝40，
8
∵m%= ×100%＝20%，
40
∴m＝20；
由图②可知，统计的这组家庭的日用电量数据中出现最多的数是8，
∴统计的这组家庭的日用电量数据的众数为8；
把统计的这组家庭的日用电量数据从小到大排列，第20和21位数都是8，
∴统计的这组家庭的日用电量数据的中位数为8，
故答案为：40，20，8，8；
（Ⅱ）统计的这组家庭的日用电量数据的平均数：
6×4+7×8+8×13+9×10+10×5
x= =8.1；
40
10+5
（Ⅲ）400× =150（户），
40
答：估计该社区日用电量大于8度的用户为150户．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体以及加权平均数、中位数、众数，理解
统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
21．（10分）（2025•红桥区三模）已知AB为 O的直径，EF切 O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，
交 O于点C，连接BD． ⊙ ⊙
⊙
（Ⅰ）如图①，若∠BDH＝65°，求∠ABH的大小；
（Ⅱ）如图②，若C为^BD的中点，OB＝1，求线段BD的长．
第22页（共34页）【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理．
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【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能
力．
【答案】（Ⅰ）∠ABH的度数是50°；
（Ⅱ）线段BD的长为√3．
【分析】（Ⅰ）连接 OD，则 OD＝OB，所以∠ABD＝∠ODB，因为 EF 切 O 于点 D，所以
EF⊥OD，而BH⊥EF于点H，交 O于点C，则∠ODE＝∠ODF＝∠BHD＝90°，⊙所以OD∥BH，则
∠ODB＝∠HBD，推导出∠ABD＝⊙∠HBD，求得∠ABD＝∠ODB＝∠ODE﹣∠BDH＝25°，则∠ABH＝
2∠ABD＝50°；
（Ⅱ）连接AD、OD、OC，由∠ABD＝∠CHD，且C为^BC的中点，得^AD=C^D=^BC，则∠AOD＝
∠COD＝∠BOC＝60°，所以△AOD是等边三角形，则AD＝OA＝OB＝1，所以AB＝2，因为∠ADB＝
90°，所以BD=√AB2-AD2=√3．
【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OD，则OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵EF切 O于点D，
∴EF⊥O⊙D，
∵BH⊥EF于点H，交 O于点C，
∴∠ODE＝∠ODF＝∠⊙BHD＝90°，
∴OD∥BH，
∴∠ODB＝∠HBD，
∴∠ABD＝∠HBD，
∵∠BDH＝65°，
∴∠ABD＝∠ODB＝∠ODE﹣∠BDH＝90°﹣65°＝25°，
∴∠ABH＝2∠ABD＝50°，
∴∠ABH的度数是50°．
（Ⅱ）如图②，连接AD、OD、OC，则OD＝OA，
由（Ⅰ）得∠ABD＝∠CHD，
∵C为^BC的中点，
∴^AD=C^D=^BC，
第23页（共34页）1
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC= ×180°＝60°，
3
∴△AOD是等边三角形，
∴AD＝OA＝OB＝1，
∴AB＝2OB＝2，
∵AB为 O的直径，
∴∠ADB⊙＝90°，
∴BD=√AB2-AD2=√22-12=√3，
∴线段BD的长为√3．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、平行线的判定与性质、圆周角定理、等边三
角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
22．（10分）（2025•红桥区三模）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测
得教学横顶部D处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教
学楼之间的距离AB（结果保留整数）．
（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）
第24页（共34页）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
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【专题】常规题型；解直角三角形及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】作CM⊥BD，在Rt△CDM中DM＝CMtan∠DCM，在Rt△BCM中BM＝CMtan∠BCM，根据
DM+BM＝BD可得CMtan18°+CMtan20°＝21，解之即可得．
【解答】解：过点C作CM⊥BD于点M，
DM
在Rt△CDM中，∵tan∠DCM= ，
CM
∴DM＝CMtan∠DCM＝CMtan18°；
BM
在Rt△BCM中，∵tan∠BCM= ，
CM
∴BM＝CMtan∠BCM＝CMtan20°，
∵DM+BM＝BD，
∴CMtan18°+CMtan20°＝21，
21
解得：CM= ≈31（m），
tan18°+tan20°
则AB＝31m，
答：AB的长约为31m．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关
键．
23．（10分）（2025•红桥区三模）已知小明家、超市、学校、书店依次在同一条直线上，超市、学校、
书店离小明家的距离分别为0.4km，1.6km，2km．小明放学后从学校出发，先匀速步行5min到达书店，
在书店停留了15min，之后匀速骑行8min到达超市，在超市停留5min后，再匀速步行5min返回家．
下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关
系．
第25页（共34页）请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
小明离开学校的时间/min 5 15 24 30
小明离家的距离/km 2 2 1. 2 0. 4
②填空：小明从超市返回家的速度为 0.0 8 km/min；
③当0≤x≤28时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）小明的哥哥小亮和小明在同一所学校上学，当小明离开书店时，小亮从学校出发匀速步行直接
返回家，如果小亮比小明早2min返回家，那么他在返回家的途中（0.4＜y＜1.6）遇到小明时离家的距
离是多少？（直接写出结果即可）
【考点】一次函数的应用．
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【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（Ⅰ）①2，1.2，0.4；
②0.08；
{y=0.08x+1.6(0≤x≤5)
③y = 2(5＜x≤20) ；
-0.2x+6(20＜x≤28)
（Ⅱ）1.2km．
【分析】（Ⅰ）①根据图象及速度＝路程÷时间和路程＝速度×时间计算即可；
②根据速度＝路程÷时间计算即可；
③根据速度＝路程÷时间和路程＝速度×时间计算即可；
（Ⅱ）在同一坐标系中画出小亮离家的距离与时间之间的函数图象，当 20≤x≤28时，求出两图象交点
坐标，其中纵坐标y的值即为所求．
【解答】解：（Ⅰ）①当x＝5时，y＝2，
当20＜x≤28时，小明的速度为（2﹣0.4）÷（28﹣20）＝0.2（km/min），
∴当x＝24时，y＝2﹣0.2×（24﹣20）＝1.2，
当x＝30时，y＝0.4．
第26页（共34页）故答案为：2，1.2，0.4．
②小明从超市返回家的速度为0.4÷（38﹣33）＝0.08（km/min）．
故答案为：0.08．
③当0≤x≤5时，小明的速度为（2﹣1.6）÷5＝0.08（km/min），则y＝0.08x+1.6，
当5＜x≤20时，y＝2，
当20＜x≤28时，由①知小明的速度为0.2km/min，则y＝2﹣0.2（x﹣20）＝﹣0.2x+6，
{y=0.08x+1.6(0≤x≤5)
∴当0≤x≤28时，小明离家的距离y关于时间x的函数解析式为y = 2(5＜x≤20) ．
-0.2x+6(20＜x≤28)
（Ⅱ）小亮离家的距离与时间之间的函数图象如图所示：
38﹣2＝36（min），
则小亮的速度为1.6÷（36﹣20）＝0.1（km/min），
∴小亮离家的距离y与时间x之间的函数关系式为1.6﹣0.1（x﹣20）＝﹣0.1x+3.6（20≤x≤36），
{y=-0.1x+3.6
当20≤x≤28时，当二人相遇时，得 ，
y=-0.2x+6
{x=24
解得 ．
y=1.2
答：小亮在返回家的途中（0.4＜y＜1.6）遇到小明时离家的距离是1.2km．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度为路程之间的关系是解题的关键．
24．（10分）（2025•红桥区三模）将一个梯形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点
A（4，0），点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，且AB＝2，∠OAB＝60°．
第27页（共34页）（Ⅰ）填空：如图①，点B的坐标为 （ 3 ， √3） ，点C的坐标为 （ 0 ， √3） ；
（Ⅱ）若P为边OA上一动点（点P不与点O，A重合），过点P作直线l∥AB，沿直线l折叠该纸片，
折叠后点O的对应点为O′，设OP＝t，折叠后重叠部分的面积为S．
①如图②，若直线l与边CB相交于点Q，点C的对应点为C′，当折叠后点O′落在梯形OABC的内部
且重叠部分为四边形时，O′C′与边BC相交于点D，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
√3 18
②当 ≤t≤ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
2 5
【考点】四边形综合题．
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【专题】几何综合题；动点型；等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】（Ⅰ）（3，√3），（0，√3）；
√3 9√3
（Ⅱ）①S=- t2+2√3t-√3（1＜t＜2）；② ≤S≤√3．
2 25
【分析】（Ⅰ）过点B作BE⊥OA于点E，利用解直角三角形知识解决即可；
（Ⅱ）①过点C作CF∥AB交OA于点F，取OA的中点G，连接BG，由折叠得：C′Q＝CQ＝t﹣1，
√3
∠C′QP＝∠CQP＝120°，∠C′＝∠QCO＝90°，则S四边形PQC′O′ ＝S四边形PQCO =
2
（2t﹣1），S
△C′DQ
√3
= （t﹣1）2，利用S＝S四边形PQC′O′ ﹣S
△C′DQ
即可求得答案；
2
②根据不同情况分类讨论即可．
【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点B作BE⊥OA于点E，
则∠AEB＝90°，
∵AB＝2，∠OAB＝60°，
1 √3
∴AE＝AB•cos∠OAB＝2cos60°＝2× =1，BE＝AB•sin∠OAB＝2sin60°＝2× =√3，
2 2
∴OE＝OA﹣AE＝4﹣1＝3，
∵四边形OABC是梯形，且OC与AB不平行，
∴BC∥OA，
第28页（共34页）∵BE∥OC，
∴四边形BCOE是平行四边形，
∵∠COE＝90°，
∴平行四边形BCOE是矩形，
∴OC＝BE=√3，
∴B（3，√3），C（0，√3），
故答案为：（3，√3），（0，√3）；
（Ⅱ）①过点C作CF∥AB交OA于点F，取OA的中点G，连接BG，
1
则∠CFO＝∠OAB＝60°，OG＝AG= OA＝2，
2
OC
在Rt△CFO中， =tan∠CFO，
OF
OC √3 √3
∴OF= = = =1，
tan∠CFO tan60° √3
∵AG＝AB，∠OAB＝60°，
∴△ABG是等边三角形，
∴BG＝AB＝2，∠AGB＝60°，
∴当点P与点G重合时，折叠后点O的对应点为O′与点B重合，
∴1＜t＜2，
则FP＝t﹣1，
∵BC∥OA，PQ∥CF，
∴四边形CFPQ是平行四边形，
∴CQ＝FP＝t﹣1，
由折叠得：C′Q＝CQ＝t﹣1，∠C′QP＝∠CQP＝120°，∠C′＝∠QCO＝90°，
1 1 √3
S四边形PQC′O′ ＝S四边形PQCO =
2
（CQ+OP）OC =
2
×（t﹣1+t）×√3=
2
（2t﹣1），
∵PQ∥AB，
第29页（共34页）∴∠QPO＝∠OAB＝60°，
∵BC∥OA，
∴∠DQP＝∠QPO＝60°，
∴∠C′QD＝∠C′QP﹣∠DQP＝120°﹣60°＝60°，
∴C′D＝C′Q•tan∠C′QD＝（t﹣1）•tan60°=√3（t﹣1），
1 1 √3
∴S = C′Q•C′D= ×（t﹣1）×√3（t﹣1）= （t﹣1）2，
△C′DQ 2 2 2
√3 √3
∴S＝S四边形PQC′O′ ﹣S
△C′DQ
=
2
（2t﹣1）-
2
（t﹣1）2，
√3
∴S=- t2+2√3t-√3（1＜t＜2）；
2
√3
②当 ≤t≤1时，折叠后重叠部分为△PTO′，如图③，
2
由折叠得：S ＝S ，
△PTO′ △PTO
∵PT∥AB，
∴∠TPO＝∠OAB＝60°，
∴OT＝OP•tan∠OAB＝t•tan60°=√3t，
1 1 √3
∴S= OT•OP= ×√3t×t= t2，
2 2 2
3√3 √3
∴ ≤S≤ ；
8 2
当1＜t＜2时，折叠后重叠部分为四边形PQDO′，如图④，
第30页（共34页）√3
由①知：S=- t2+2√3t-√3（1＜t＜2），
2
√3
∴ ＜S＜√3；
2
当t＝2时，折叠后重叠部分为△PQB，S=√3；
18
当2＜t≤ 时，折叠后重叠部分为四边形PQBD，如图⑤，连接PB，
5
则BQ＝PA＝4﹣t，
由折叠得：∠QPO′＝∠QPO＝60°，S四边形PQC′O′ ＝S四边形PQCO ，
∴∠OPO′＝120°，
∴∠APD＝180°﹣120°＝60°＝∠OAB，
∴△APD是等边三角形，
1 √3 √3
∴S＝S四边形PQBA ﹣S
△APD
=√3（4﹣t）-
2
×（4﹣t）×
2
（4﹣t）=-
4
t2+√3t，
9√3
∴ ≤S＜√3；
25
9√3
综上， ≤S≤√3．
25
【点评】本题考查了梯形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，折叠性质，二次函数的
图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
第31页（共34页）25．（10分）（2025•红桥区三模）已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数，c＜﹣1）与x轴相交于A，B
b
两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且- ＜m＜-c．
2
（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3．
①求抛物线的顶点P和点B的坐标；
②当MB＝MC时，求m的值；
（Ⅱ）若点B的坐标为（﹣c，0），过点M作MD⊥BC，垂足为D，过点M作MN⊥y轴，与抛物线的
另一个交点为N，当√2MN+2DM的最大值为11√2时，求m的值．
【考点】二次函数综合题．
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【专题】代数几何综合题；推理能力．
1+√13
【答案】（Ⅰ）①顶点P的坐标为（1，4）．点B的坐标为（3，0）．②m= ．
2
（Ⅱ）m的值为4．
【分析】（Ⅰ）①直接将B和C代入求解即可；
②由OB＝OC，MB＝MC可得OM垂直平分BC，进而可得直线OM：y＝﹣x，再建立方程求解即可；
b
（Ⅱ）易得y＝x2+bx+b﹣1，所以抛物线的对称轴为直线x=- ，点M的坐标为（m，m2+bm+b﹣
2
1），直线BC的解析式为y＝x+b﹣1．过点M作ME⊥x轴，与BC相交于点E，可得ME=√2MD，
b
MN=2[m-(- )]=2m+b， 继 而 √2MN+2DM=√2(MN+√2DM)=√2(MN+ME)=√2[﹣
2
3-b (3-b) 2
m2+（3﹣b）m+b]=√2[﹣（m- ）2+ +b]，据此求解即可．
2 4
【解答】解：（Ⅰ）①当b＝﹣2，c＝﹣3时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点P的坐标为（1，4）．
令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝﹣1，x＝3．
∵点A在点B的左侧，
∴点B的坐标为（3，0）．
②如图，
第32页（共34页）根据题意，点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），其中1＜m＜3，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3），
∴OB＝OC，
∵MB＝MC，
∴OM垂直平分BC，
∴∠COM＝∠BOM＝45°，
∴OM平分∠BOC，即直线OM：y＝﹣x，
∴m2﹣2m﹣3＝﹣m，
1-√13 1+√13
解得m= （舍去），m= ．
2 2
（Ⅱ）∵点B的坐标为（﹣c，0），
∴c2﹣bc+c＝0，
∵c＜﹣1，
∴c＝b﹣1．
∴y＝x2+bx+b﹣1，
b
∴抛物线的对称轴为直线x=- ，点M的坐标为（m，m2+bm+b﹣1），
2
∵点C的坐标为（0，c），
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∴直线BC的解析式为y＝x+b﹣1．
过点M作ME⊥x轴，与BC相交于点E，
第33页（共34页）则点E的坐标为（m，m+b﹣1），
∵MD⊥BC，
∴∠DEM＝∠DME＝45°，
∴ME=√2MD
b
∵- ＜m＜-c，
2
∴ME＝（m+b﹣1）﹣（m2+bm+b﹣1）＝﹣m2+（1﹣b）m，
∵MN⊥y轴，
b
∴MN=2[m-(- )]=2m+b，
2
∴√2MN+2DM=√2(MN+√2DM)=√2(MN+ME)，
3-b (3-b) 2
∴√2MN+2DM=√2[﹣m2+（3﹣b）m+b]=√2[﹣（m- ）2+ +b]，
2 4
3-b (3-b) 2
∴当m= 时，√2MN+2DM取得最大值√2[ +b]，
2 4
(3-b) 2
∴√2[ +b]=11√2，即b2﹣2b﹣35＝0．
4
解得b＝7（舍去），b＝﹣5．
3-(-5)
此时m= =4，
2
∴m的值为4．
【点评】本题主要考查了二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与几何综合等内容，
熟练掌握相关知识是解题的关键．
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