文档内容
2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 08 求解二元一次方程组
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·峄城期末）已知二元一次方程组 ，则 的值为（ ）
A．2 B．6 C． D．
【答案】A
【完整解答】解： ，
①+②得：3x-3y=6，
∴x-y=2，
故答案为：A．
【思路引导】利用加减消元法求解可得3x-3y=6，再计算求出x-y=2即可。
2．（2分）（2021八上·福田期末）已知方程组 的解满足 ，则 的值为（
）
A．7 B． C．1 D．
【答案】D
【完整解答】解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：D
【思路引导】先将k当作常数求出x、y的值，再将x、y的值代入 可得 ，再求出k的值
即可。
3．（2分）（2021八上·枣庄月考）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法
消元的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【完整解答】A. ，可以消去x，不符合题意；
B. ，可以消去y，不符合题意；
C. ，可以消去x，不符合题意；
D. ，无法消元，符合题意；
故答案为：D
【思路引导】利用加减消元法的计算方法及步骤求解即可。
4．（2分）（2021八上·萧山月考）已知关于x的不等式组的 解集为3≤x＜5，则的值为（ ）
A．﹣2 B． C．﹣4 D．﹣
【答案】A
【完整解答】解：
由①得：x≥a+b；
由②得： ；
∵不等式组的解集为： 即3≤x＜5
∴
解之：
∴ .
故答案为：A.
【思路引导】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式的解集为 即
3≤x＜5，由此可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；然后求出b与a的比值.5．（2分）（2021八上·历城期中）已知 是二元一次方程组 的解，则﹣ab的值
为（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8
【答案】C
【完整解答】解：将 代入二元一次方程组可得：
，解得
∴
故答案为：C
【思路引导】将x、y值代入二元一次方程组可得出关于a、b的方程组，解方程组即可求解a、b的值，再
代入计算可求解。
6．（2分）（2021八上·北京开学考）已知关于x，y的方程组 ，其中 ，
下列命题正确的个数为（ ）
①当 时，x、y的值互为相反数；
② 是方程组的解；
③当 时，方程组的解也是方程 的解；
④若 ，则 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【完整解答】解：解方程组 得： ，
①当 时， ， ，所以 、 互为相反数，故①符合题意；
②把 代入 得： ，
解得： ，
，
此时 不符合，故②不符合题意；
③当 时，
， ，
方程组的解是 ，
把 ， 代入方程 得：左边 右边，
即当 时，方程组的解也是方程 的解，故③符合题意；
④ ，
，
即 ，
，
，
，
，
，故④符合题意；
故答案为：C．【思路引导】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断即可。
7．（2分）（2021八上·成华期末）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无
法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣①
C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【答案】D
【完整解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意.
故答案为：D.
【思路引导】方程组利用加减消元法变形的时候，方程组的两个方程中某一个未知数的系数必须变为相同
或互为相反数，进而根据等式的性质将两个方程相减或相加即可达到消元的目的，从而根据各选项分别计
算，即可解答.
8．（2分）（2020八上·寿阳期末）用代入法解方程组 下面四个选项中正确的是
（ ）
A．由②得 ，再代入① B．由②得 ，再代入①
C．由①得 ，再代入② D．由①得 ，再代入②
【答案】C
【完整解答】解：A. 由②得 ，再代入①，不合题意；
B. 由②得 ，再代入①，不合题意；
C. 由①得 ，再代入②，符合题意；D. 由①得 ，再代入②，不合题意．
故答案为：C
【思路引导】利用代入消元法的计算方法和步骤逐项判断即可。
9．（2分）我们规定： 表示不超过 的最大整数，例如： ， ，
，则关于 和 的二元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【完整解答】解： ，
∵ 表示不超过 的最大整数，
∴ ， 和 均为整数，
∴x为整数，即 ，
∴①－②得： ，
∴ ， ，
将 代入②得： ，
∴ ，
故答案为：A.
【思路引导】根据 的意义可得 ， 和 均为整数，两方程相减可求出 ，，将 代入第二个方程可求出x.
10．（2分）（2019八上·邢台开学考）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 ，甲符合
题意地解得 乙看错了方程②中的系数c，解得 ，则 的值为（ ）
A．16 B．25 C．36 D．49
【答案】B
【完整解答】把 代入得： ，解得：c=4，把 代入得：3a+b=5，联立得：
，解得： ，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．
故答案为：B．
【思路引导】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入
方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的
解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·铁西期末）二元一次方程组 的解为 ．
【答案】
【完整解答】解： ，
用①+②得： ，解得 ，
把 代入①中得： ，解得 ，∴方程组的解为 ．
【思路引导】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
12．（2分）（2021八上·禅城期末）若关于x、y 的二元一次方程组 的解满足x+y=1，
则m的值为 ．
【答案】﹣1
【完整解答】解： ，
由①+②，得： ，
∴ ，
∵x+y=1，
∴ ，解得： ．
故答案为：-1
【思路引导】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出m的值。
13．（2分）（2021八上·温岭竞赛）已知方程组 的解是 则关于x，y的方程
组 的解为 。
【答案】 或
【完整解答】解：∵ 方程组 的解是 ，∴
∴
∴
∴
解之： 或
【思路引导】将已知方程组的解代入方程组，可得到 ，再将 代入第二个方
程组，可得到 ，由此可推出 ，然后求出方程组的解.
14．（2分）（2021八上·通川期末）对于每个非零自然数 ， 轴上有 ， 两
点，以 表示这两点间的距离，其中 ， 的横坐标分别是方程组 的解，
则 的值等于 .【答案】
【完整解答】解：方程组 ，
①+②得 ，即 ，
将 代入①得： ，
∴ ，
∵n＞0，
∴ 是该方程组的根，
∴ ，
则原代数式 .
故答案为： .
【思路引导】将n看做已知数求出方程组的解表示出x与y，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到
结果.
15．（2分）（2021八上·成都期末）若关于 ， 的二元一次方程组 ，则.
【答案】-4
【完整解答】解： ，
① ②，得 ，
，
，
.
故答案为：-4.
【思路引导】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y=2，待求式可变形为-2(x+y)，据此计算.
16．（2分）（2021八上·越城期末）若方程组 的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值
范围是 .
【答案】-4＜k＜0
【完整解答】
①+②得
，
∴ .
∵ ，
∴ ，
解之得-4＜k＜0.
故答案为-4＜k＜0.
【思路引导】观察方程组中的两个方程中x，y的系数特点：两方程中x的系数之和为4，y的系数之和为
4，因此由（①+②）÷4可求出x+y的值；然后根据 0＜x+y＜1 ，建立关于k的不等式组，然后求出不等
式组的解集.
17．（2分）（2020八上·城固月考）已知方程组 与 有相同的解，则
的值为 .
【答案】144
【完整解答】解：∵方程组 与 有相同的解
∴
∴
∴将 代入 中得：
∴
∴ .
故答案为：144.
【思路引导】根据两个方程组有相同的解可将两个方程组中已知的两个方程组成一个二元一次方程组，解
之可得x、y的值，再把x、y的值代入两个方程组中含有m、n两个常数的方程组成一个关于m、n的二元
一次方程组，解之可求得m、n的值，代入所求代数式计算即可求解.
18．（2分）（2020八上·漳州期中）甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，则a2020+ (
)2021= ．
【答案】0
【完整解答】解：根据题意得，4×（-3）-b=-2，5a+5×4=15，
解得a=-1，b=-10，
则a2020+ （ ）2021=（-1）2020+（- ×10）2021=1-1=0
故答案是：0．
【思路引导】先求出a=-1，b=-10，再代入代数式计算求解即可。
19．（2分）（2020八上·开江期末）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝ ，例
如3※4，因为3＜4．所以3※4＝3×4＝12．若x，y满足方程组 ，则x※y＝ ．
【答案】13
【完整解答】解：方程组 ，
①+②×4得：9x＝108，
解得：x＝12，
把x＝12代入②得：y＝5，
则x※y＝12※5＝ ＝13，
故答案为13
【思路引导】先求出x＝12，再求出y＝5，最后根据新运算计算求解即可。
20．（2分）已知关于x，y的方程组 的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是．
【答案】m＜﹣6
【完整解答】解：解方程组得x=2m﹣1，y=4﹣5m，
将x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得
4m﹣2+4﹣5m＞8，
∴m＜﹣6．
故答案为：m＜﹣6．
【思路引导】利用加减消元法解出x、y的值，再将x、y代入不等式求解即可。
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（6分）（2021八上·毕节期末）解下列方程组
（1）（3分） . （代入消元法）
（2）（3分） （加减消元法）
【答案】（1）解：由①得： ③，
把③代入②得， ，
解得 ，
把 代入③得： ，
原方程组的解为： ；
（2）解：①+②得： ，
解得 ，
把 代入①得 ，
解得 ，∴ .
【思路引导】（1） 将①方程变形，用含y的式子表示出x，得出③方程，将③方程代入②方程可得关于y
的方程，解之得y值，将y代入③方程中求出x值即可；
（2）将两方程相加可求出x值，将x值代入方程①方程求出y值即可.
22．（5分）（2020八上·甘州月考）解方程组 时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，
得到解为 ，小轩看错了方程组中的b，得到解为 ，求方程组正确的解.
【答案】解：将 代入方程 得 ，解得 ，
将 代入方程 得 ，解得： ，
∴原方程组为： ，
解此方程组得： .
【思路引导】根据方程组解的定义，把小天得到的解代入第二个方程，把小轩得到的解代入第一个方程，
然后可得出关于a、b的一元一次方程，求解a、b的值，则可得到原方程组，求解即可.
23．（5分）（2019八上·大东期中）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程
{4a+2b−18=0
，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长.
4b−3a+8=0
【答案】解方程组 得 ，
∴4-1
