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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 08 求解二元一次方程组
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·峄城期末）已知二元一次方程组 ，则 的值为（ ）
A．2 B．6 C． D．
【答案】A
【完整解答】解： ，
①+②得：3x-3y=6，
∴x-y=2，
故答案为：A．
【思路引导】利用加减消元法求解可得3x-3y=6，再计算求出x-y=2即可。
2．（2分）（2021八上·福田期末）已知方程组 的解满足 ，则 的值为（
）
A．7 B． C．1 D．
【答案】D
【完整解答】解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：D
【思路引导】先将k当作常数求出x、y的值，再将x、y的值代入 可得 ，再求出k的值
即可。
3．（2分）（2021八上·枣庄月考）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法
消元的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【完整解答】A. ，可以消去x，不符合题意；
B. ，可以消去y，不符合题意；
C. ，可以消去x，不符合题意；
D. ，无法消元，符合题意；
故答案为：D
【思路引导】利用加减消元法的计算方法及步骤求解即可。
4．（2分）（2021八上·萧山月考）已知关于x的不等式组的 解集为3≤x＜5，则的值为（ ）
A．﹣2 B． C．﹣4 D．﹣
【答案】A
【完整解答】解：
由①得：x≥a+b；
由②得： ；
∵不等式组的解集为： 即3≤x＜5
∴
解之：
∴ .
故答案为：A.
【思路引导】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式的解集为 即
3≤x＜5，由此可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；然后求出b与a的比值.5．（2分）（2021八上·历城期中）已知 是二元一次方程组 的解，则﹣ab的值
为（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8
【答案】C
【完整解答】解：将 代入二元一次方程组可得：
，解得
∴
故答案为：C
【思路引导】将x、y值代入二元一次方程组可得出关于a、b的方程组，解方程组即可求解a、b的值，再
代入计算可求解。
6．（2分）（2021八上·北京开学考）已知关于x，y的方程组 ，其中 ，
下列命题正确的个数为（ ）
①当 时，x、y的值互为相反数；
② 是方程组的解；
③当 时，方程组的解也是方程 的解；
④若 ，则 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【完整解答】解：解方程组 得： ，
①当 时， ， ，所以 、 互为相反数，故①符合题意；
②把 代入 得： ，
解得： ，
，
此时 不符合，故②不符合题意；
③当 时，
， ，
方程组的解是 ，
把 ， 代入方程 得：左边 右边，
即当 时，方程组的解也是方程 的解，故③符合题意；
④ ，
，
即 ，
，
，
，
，
，故④符合题意；
故答案为：C．【思路引导】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断即可。
7．（2分）（2021八上·成华期末）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无
法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣①
C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【答案】D
【完整解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意.
故答案为：D.
【思路引导】方程组利用加减消元法变形的时候，方程组的两个方程中某一个未知数的系数必须变为相同
或互为相反数，进而根据等式的性质将两个方程相减或相加即可达到消元的目的，从而根据各选项分别计
算，即可解答.
8．（2分）（2020八上·寿阳期末）用代入法解方程组 下面四个选项中正确的是
（ ）
A．由②得 ，再代入① B．由②得 ，再代入①
C．由①得 ，再代入② D．由①得 ，再代入②
【答案】C
【完整解答】解：A. 由②得 ，再代入①，不合题意；
B. 由②得 ，再代入①，不合题意；
C. 由①得 ，再代入②，符合题意；D. 由①得 ，再代入②，不合题意．
故答案为：C
【思路引导】利用代入消元法的计算方法和步骤逐项判断即可。
9．（2分）我们规定： 表示不超过 的最大整数，例如： ， ，
，则关于 和 的二元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【完整解答】解： ，
∵ 表示不超过 的最大整数，
∴ ， 和 均为整数，
∴x为整数，即 ，
∴①－②得： ，
∴ ， ，
将 代入②得： ，
∴ ，
故答案为：A.
【思路引导】根据 的意义可得 ， 和 均为整数，两方程相减可求出 ，，将 代入第二个方程可求出x.
10．（2分）（2019八上·邢台开学考）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 ，甲符合
题意地解得 乙看错了方程②中的系数c，解得 ，则 的值为（ ）
A．16 B．25 C．36 D．49
【答案】B
【完整解答】把 代入得： ，解得：c=4，把 代入得：3a+b=5，联立得：
，解得： ，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．
故答案为：B．
【思路引导】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入
方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的
解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·铁西期末）二元一次方程组 的解为 ．
【答案】
【完整解答】解： ，
用①+②得： ，解得 ，
把 代入①中得： ，解得 ，∴方程组的解为 ．
【思路引导】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
12．（2分）（2021八上·禅城期末）若关于x、y 的二元一次方程组 的解满足x+y=1，
则m的值为 ．
【答案】﹣1
【完整解答】解： ，
由①+②，得： ，
∴ ，
∵x+y=1，
∴ ，解得： ．
故答案为：-1
【思路引导】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出m的值。
13．（2分）（2021八上·温岭竞赛）已知方程组 的解是 则关于x，y的方程
组 的解为 。
【答案】 或
【完整解答】解：∵ 方程组 的解是 ，∴
∴
∴
∴
解之： 或
【思路引导】将已知方程组的解代入方程组，可得到 ，再将 代入第二个方
程组，可得到 ，由此可推出 ，然后求出方程组的解.
14．（2分）（2021八上·通川期末）对于每个非零自然数 ， 轴上有 ， 两
点，以 表示这两点间的距离，其中 ， 的横坐标分别是方程组 的解，
则 的值等于 .【答案】
【完整解答】解：方程组 ，
①+②得 ，即 ，
将 代入①得： ，
∴ ，
∵n＞0，
∴ 是该方程组的根，
∴ ，
则原代数式 .
故答案为： .
【思路引导】将n看做已知数求出方程组的解表示出x与y，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到
结果.
15．（2分）（2021八上·成都期末）若关于 ， 的二元一次方程组 ，则.
【答案】-4
【完整解答】解： ，
① ②，得 ，
，
，
.
故答案为：-4.
【思路引导】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y=2，待求式可变形为-2(x+y)，据此计算.
16．（2分）（2021八上·越城期末）若方程组 的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值
范围是 .
【答案】-4＜k＜0
【完整解答】
①+②得
，
∴ .
∵ ，
∴ ，
解之得-4＜k＜0.
故答案为-4＜k＜0.
【思路引导】观察方程组中的两个方程中x，y的系数特点：两方程中x的系数之和为4，y的系数之和为
4，因此由（①+②）÷4可求出x+y的值；然后根据 0＜x+y＜1 ，建立关于k的不等式组，然后求出不等
式组的解集.
17．（2分）（2020八上·城固月考）已知方程组 与 有相同的解，则
的值为 .
【答案】144
【完整解答】解：∵方程组 与 有相同的解
∴
∴
∴将 代入 中得：
∴
∴ .
故答案为：144.
【思路引导】根据两个方程组有相同的解可将两个方程组中已知的两个方程组成一个二元一次方程组，解
之可得x、y的值，再把x、y的值代入两个方程组中含有m、n两个常数的方程组成一个关于m、n的二元
一次方程组，解之可求得m、n的值，代入所求代数式计算即可求解.
18．（2分）（2020八上·漳州期中）甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，则a2020+ (
)2021= ．
【答案】0
【完整解答】解：根据题意得，4×（-3）-b=-2，5a+5×4=15，
解得a=-1，b=-10，
则a2020+ （ ）2021=（-1）2020+（- ×10）2021=1-1=0
故答案是：0．
【思路引导】先求出a=-1，b=-10，再代入代数式计算求解即可。
19．（2分）（2020八上·开江期末）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝ ，例
如3※4，因为3＜4．所以3※4＝3×4＝12．若x，y满足方程组 ，则x※y＝ ．
【答案】13
【完整解答】解：方程组 ，
①+②×4得：9x＝108，
解得：x＝12，
把x＝12代入②得：y＝5，
则x※y＝12※5＝ ＝13，
故答案为13
【思路引导】先求出x＝12，再求出y＝5，最后根据新运算计算求解即可。
20．（2分）已知关于x，y的方程组 的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是．
【答案】m＜﹣6
【完整解答】解：解方程组得x=2m﹣1，y=4﹣5m，
将x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得
4m﹣2+4﹣5m＞8，
∴m＜﹣6．
故答案为：m＜﹣6．
【思路引导】利用加减消元法解出x、y的值，再将x、y代入不等式求解即可。
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（6分）（2021八上·毕节期末）解下列方程组
（1）（3分） . （代入消元法）
（2）（3分） （加减消元法）
【答案】（1）解：由①得： ③，
把③代入②得， ，
解得 ，
把 代入③得： ，
原方程组的解为： ；
（2）解：①+②得： ，
解得 ，
把 代入①得 ，
解得 ，∴ .
【思路引导】（1） 将①方程变形，用含y的式子表示出x，得出③方程，将③方程代入②方程可得关于y
的方程，解之得y值，将y代入③方程中求出x值即可；
（2）将两方程相加可求出x值，将x值代入方程①方程求出y值即可.
22．（5分）（2020八上·甘州月考）解方程组 时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，
得到解为 ，小轩看错了方程组中的b，得到解为 ，求方程组正确的解.
【答案】解：将 代入方程 得 ，解得 ，
将 代入方程 得 ，解得： ，
∴原方程组为： ，
解此方程组得： .
【思路引导】根据方程组解的定义，把小天得到的解代入第二个方程，把小轩得到的解代入第一个方程，
然后可得出关于a、b的一元一次方程，求解a、b的值，则可得到原方程组，求解即可.
23．（5分）（2019八上·大东期中）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程
{4a+2b−18=0
，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长.
4b−3a+8=0
【答案】解方程组 得 ，
∴4-1<c<4+1，即3<c<5
∵三角形的周长为整数，
∴c=4，∴三角形的周长=4+1+4=9.
【思路引导】先解二元一次方程组求出a，b的值，再确定第三条边的值，即可得到结论.
24．（9分）（2021八上·巴中期末）解方程组 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3
解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③
①代入③得3x+2＝5
（1）（2分）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或
“二”）；解二元一次方程组的基本思想 .
（2）（5分）请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
【答案】（1）一；消元
（2）解：② ①得： ，解得 ，
将 代入①得： ，解得 ，
所以方程组的解为： .
【完整解答】解：（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消
元思想；
故答案为：一，消元；
【思路引导】（1）①-②可得-3x=-3，消去未知数y，据此解答；
（2）②-①可得3x=3，求出x的值，然后代入①中求出y的值，据此可得方程组的解.
25．（8分）（2021八上·义乌期中）已知关于x、y的二元一次方程组 ．
（1）（4分）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值．
（2）（4分）若方程组的解满足x＜﹣y，求满足条件的整数m的最小值．
【答案】（1）解： ，①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1+ m，
代入x﹣y＝6得：1+ m＝6，
解得：m＝10，故m的值为10，
（2）解：②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，
∵x＜﹣y，∴x+y＜0，∴4﹣2m＜0，解得：m＞2，
故m的取值范围为：m＞2，
∴满足条件的整数m的最小值为3
【思路引导】（1）利用方程组求出x-y的值，再根据x-y=6，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
（2）利用方程组求出x+y的值，再根据x＜﹣y，建立关于m的不等式，求出不等式的最小值即可.
{ax+by=2
26．（6分）解方程组 时，本应解出 ，但由于看错了系数c，而得到解为
cx−7 y=8
，试求a+b+c的值．
【答案】【解答】把 代入 ，得3c+14=8，解得c=-2．因为看错系数c，即a、b的值
{3a−2b=2 {a=4
没有看错，所以把两个解 、 分别代入 ，得 ，解得 ．
−2a+2b=2 b=5
∴a+b+c=4+5-2=7．
【思路引导】根据方程组的解的定义，先把正确的解代入第二个方程求出c的值，再根据题意把两个解代
入第一个方程得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后求a+b+c的值．此题考查解二元一次
方程组的能力．此题要理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，
其余的系数都是正确的．
27．（11分）（2021八上·永安期末）有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是
关于未知数的代数式的值，如以下问题∶已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思
路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得
代数式的值，如由① ②可得 ，由①＋② 可得 .这样的解题思想就是通
常所说的“整体思想”.解决问题∶
（1）（2分）已知二元一次方程组 则 ， .
（2）（5分）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅
笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？
（3）（2分）对于实数x、y，定义新运算∶ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通
常的加法和乘法运算.已知 ， ，那么 .
【答案】（1）4；2
（2）解：设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元，
根据题意得
① ②得： ，
∴ ，
答：购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需21元.
（3）24
【完整解答】解：（1）
①-②得 ，
①+②得 ，
∴ ；故答案为：4，2；
（3） ， ，
①-②得 ，
②×3-①×2得 ，
，
.
【思路引导】（1）方程组中2个方程分别相加、相减即可得出答案；
（2）设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元 ，利用共需31元和55元列方程组，求得
即可得出答案；
{3a+b+c=16 { a=4
（3） 利用新定义运算 ，得方程组 ,求得 ,进而结合新定义运算即可 的值.
2a+b+c=12 b+c=4
28．（10分）（2020八上·吉州期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采
用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： ，即 ③
把方程①代入③得： ，∴ ，
所 代入①得 ，∴方程组的解为 ，
请你解决以下问题：
（1）（4分）模仿小军的“整体代换”法解方程组 ，
（2）（6分）已知 满足方程组 ，求 的值 和的值.
【答案】（1）把方程②变形： ③，
把①代入③得： ，即 ，
把 代入①得： ，则方程组的解为
（2）由①得： ，即 ③，
把③代入②得： ，
解得： ，
则 ；
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，则
【思路引导】（1）按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可；（2）通过整体代换法求出
， ，再通过完全平方公式求出 ，则答案可求．
