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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 08 求解二元一次方程组
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·峄城期末）已知二元一次方程组 ，则 的值为（ ）
A．2 B．6 C． D．
2．（2分）（2021八上·福田期末）已知方程组 的解满足 ，则 的值为（
）
A．7 B． C．1 D．
3．（2分）（2021八上·枣庄月考）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法
消元的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）（2021八上·萧山月考）已知关于x的不等式组的 解集为3≤x＜5，则
的值为（ ）A．﹣2 B． C．﹣4 D．﹣
5．（2分）（2021八上·历城期中）已知 是二元一次方程组 的解，则﹣ab的值
为（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8
6．（2分）（2021八上·北京开学考）已知关于x，y的方程组 ，其中 ，
下列命题正确的个数为（ ）
①当 时，x、y的值互为相反数；
② 是方程组的解；
③当 时，方程组的解也是方程 的解；
④若 ，则 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2分）（2021八上·成华期末）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无
法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣①
C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
8．（2分）（2020八上·寿阳期末）用代入法解方程组 下面四个选项中正确的是
（ ）
A．由②得 ，再代入① B．由②得 ，再代入①C．由①得 ，再代入② D．由①得 ，再代入②
9．（2分）我们规定： 表示不超过 的最大整数，例如： ， ，
，则关于 和 的二元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（2分）（2019八上·邢台开学考）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 ，甲符合
题意地解得 乙看错了方程②中的系数c，解得 ，则 的值为（ ）
A．16 B．25 C．36 D．49
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·铁西期末）二元一次方程组 的解为 ．
12．（2分）（2021八上·禅城期末）若关于x、y 的二元一次方程组 的解满足x+y=1，
则m的值为 ．
13．（2分）（2021八上·温岭竞赛）已知方程组 的解是 则关于x，y的方程
组 的解为 。14．（2分）（2021八上·通川期末）对于每个非零自然数 ， 轴上有 ， 两
点，以 表示这两点间的距离，其中 ， 的横坐标分别是方程组 的解，
则 的值等于 .
15．（2分）（2021八上·成都期末）若关于 ， 的二元一次方程组 ，则
.
16．（2分）（2021八上·越城期末）若方程组 的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值
范围是 .
17．（2分）（2020八上·城固月考）已知方程组 与 有相同的解，则
的值为 .
18．（2分）（2020八上·漳州期中）甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①
中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，则a2020+ (
)2021= ．19．（2分）（2020八上·开江期末）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝ ，例
如3※4，因为3＜4．所以3※4＝3×4＝12．若x，y满足方程组 ，则x※y＝ ．
20．（2分）已知关于x，y的方程组 的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是
．
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（6分）（2021八上·毕节期末）解下列方程组
（1）（3分） . （代入消元法）
（2）（3分） （加减消元法）
22．（5分）（2020八上·甘州月考）解方程组 时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，
得到解为 ，小轩看错了方程组中的b，得到解为 ，求方程组正确的解.
23．（5分）（2019八上·大东期中）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长.
24．（9分）（2021八上·巴中期末）解方程组 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3
解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③
①代入③得3x+2＝5
（1）（2分）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或
“二”）；解二元一次方程组的基本思想 .
（2）（5分）请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
25．（8分）（2021八上·义乌期中）已知关于x、y的二元一次方程组 ．
（1）（4分）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值．
（2）（4分）若方程组的解满足x＜﹣y，求满足条件的整数m的最小值．
26．（6分）解方程组 时，本应解出 ，但由于看错了系数c，而得到解为，试求a+b+c的值．
27．（11分）（2021八上·永安期末）有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是
关于未知数的代数式的值，如以下问题∶
已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思
路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得
代数式的值，如由① ②可得 ，由①＋② 可得 .这样的解题思想就是通
常所说的“整体思想”.解决问题∶
（1）（2分）已知二元一次方程组 则 ， .
（2）（5分）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅
笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？
（3）（2分）对于实数x、y，定义新运算∶ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通
常的加法和乘法运算.已知 ， ，那么 .
28．（10分）（2020八上·吉州期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采
用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： ，即 ③
把方程①代入③得： ，∴ ，所 代入①得 ，∴方程组的解为 ，
请你解决以下问题：
（1）（4分）模仿小军的“整体代换”法解方程组 ，
（2）（6分）已知 满足方程组 ，求 的值 和的
值.
