文档内容
专题01一元二次方程
6大高频考点概览
考点01 由一元二次方程的解求参数
考点02一元二次方程的一般形式
考点03 根的判别式
考点04 根与系数的关系
考点05 求代数式的值
考点06 解一元二次方程
考点01 由一元二次方程的解求参数
地 城
一、选择题
1．(24-25九年级上·甘肃张掖·期末)若 是一元二次方程 的一个根，则 的值是
（ ）
A．2023 B．2025 C．2026 D．2024
2．(24-25九年级上·安徽合肥·期末)若关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为
（ ）
A． B． C．1 D．2
3．(24-25九年级上·广东茂名·期末)若 是方程 的一个根，则c的值为（ ）
A． B．8 C．9 D．
4．（24-25九年级上·广东江门·期末）若m是关于x的方程 的一个解，则 （
）
A． B．1 C．2 D．
二、非选择题
5．（24-25九年级上·四川泸州·期末）若m是方程 的一个根，则 的值为 ．
6．（21-22九年级上·山东临沂·期末）关于x的一元二次方程 的一个根为 ，则m的值为．
7．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）若 是一元二次方程 的解，则代数式
的值为 ．
8．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·期末）已知 是方程 的根，则m的值为 ．
考点02 一元二次方程的一般形式
地 城
一、选择题
1．（24-25九年级上·广东河源·期末）把一元二次方程 化成一般式，则 的值分别是
（ ）
A．1，4，1 B．2， ，0 C．3，4，0 D． ， ，1
2．（24-25九年级上·全国·期末）若方程 的二次项系数是2，则一次项系数是（ ）
A． B．3 C． D．1
3．(24-25九年级上·广西南宁·期末)一元二次方程 的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C． D．0
二、非选择题
4．（24-25九年级上·吉林·期末）把方程 化成一般形式，则一次项系数为
．
5．（24-25九年级上·福建漳州·期末）方程 化成一般形式是 ．
6．（24-25九年级上·贵州·期末）一元二次方程 的常数项是 ．
7．（24-25九年级上·全国·期末）方程 的一次项为 ．考点03 根的判别式
地 城
一、选择题
1．（24-25九年级上·吉林长春·期末）一元二次方程 的根的判别式的值是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．8
2．(24-25九年级上·广西南宁·期末)一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根为0
3．(24-25九年级上·陕西安康·期末)关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是（
）
A． B． 且 C． 且 D．
4．(24-25九年级上·重庆市·期末)定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我
们称这个方程为“完美”方程，已知 是“完美”方程，且有两个相等的实数根，则下
列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、非选择题
5．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）已知关于 的一元二次方程 ．
(1)利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有一个根大于3，求 的取值范围．
6．（24-25九年级上·山东潍坊·期末）关于x的一元二次方程 ．
(1)若 ， 求方程的两根；
(2)当 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(3)若方程的两个实数根满足 ，写出一组满足条件的a，b的值．7．（24-25九年级上·吉林·期末）一元二次方程 的根的判别式 0（填“ ”“ ”或
“ ”）
8．(24-25九年级上·江西南昌·期末)已知关于 的方程 ．
(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若 斜边长 ，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 的周长．
考点04 根与系数的关系
地 城
一、选择题
1．(24-25九年级上·广西南宁·期末)小州与小冬在解方程 时，小州写错了常数项，得到方程的
两个根是 和 ，小冬写错了一次项系数，得到方程的两个根是 和 ，则 与 的值分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．(24-25九年级上·陕西安康·期末)已知x，x 是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x+x 等于
1 2 1 2
（ ）
A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6
3．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)关于 的一元二次方程 的两实根 ， ，
且满足 ，则 的值为（ ）
A．1或5 B．1或 C． D．5
二、非选择题
4．（24-25九年级上·四川泸州·期末）不解方程，求方程两个根的和与积：5．(24-25九年级上·江西南昌·期末)若 是方程 的两个实数根，则 的值为
．
6．(24-25九年级上·陕西安康·期末)若 是关于 的方程 的一个根，则这个方程的另一个
根是 ；
7．(24-25九年级上·陕西安康·期末)已知 的一条边 的长为5，另两边 的长是关于x的一
元二次方程 的两个实数根．
(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
(2)当m为何值时， 是以 为斜边的直角三角形；
(3)当m为何值时， 是等腰三角形，并求 的周长．
考点05 求代数式的值
地 城
一、选择题
1．（24-25九年级上·广东·期末）如果关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则代数式
的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
2．（24-25九年级上·河北承德·阶段练习）若关于x的一元二次方程 的一个根是 ，则
代数式 的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
二、非选择题
3．(24-25九年级上·重庆市·期末)已知 是方程 的根，则代数式 的值为
．
4．（24-25九年级上·四川成都·期末）已知m，n是方程 的两个实数根，则代数式
的值为 ．5．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）已知 、 是方程 的两根，则代数式 的
值是 ．
6．（24-25九年级上·江苏常州·期中）若a、b是一元二次方程 的两个实数根，则代数式
的值是 ．
7．（2024九年级上·江苏·专题练习）已知 是方程 的根，则代数式 的值为
.
8．(24-25九年级上·北京市海淀区·期末)已知 ，求 的值．
考点06 解一元二次方程
地 城
一、非选择题
1．（24-25九年级上·四川广元·期末）解下列方程
(1) ；
(2) ．
2．（24-25九年级上·全国·期末）解方程
(1)
(2)
3．（24-25九年级上·江西赣州·期末）解方程
(1)
(2)
4．(24-25九年级上·江西南昌·期末)用适当方法解下列方程：
(1) ；
(2) ．5．(24-25九年级上·重庆市·期末)解方程：
(1) ；
(2) ．
6．(24-25九年级上·广西南宁·期末)（1）计算： ；
（2）解方程： ．
7．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)解下列方程：
(1)
(2)
8．(24-25九年级上·北京市海淀区·期末)解方程： ．
