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专题 08 概率初步必刷常考题
选择题必练
1．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
2．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨
3．下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．3天内会下雨
B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同
D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ）
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
5．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取
一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）A． B． C． D．
7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中
阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出
3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
9．从 ，0， ，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
π
A． B． C． D．
10．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次
（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，
在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．12．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．
则小球从E出口落出的概率是（ ）
A． B． C． D．
填空题必练
13．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为
．
14．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，
则女生当选组长的概率是 ．
15．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰
是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个．
16．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统
计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 ．
17．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地
往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是 ．解答题必练
18．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机
摸出一个球是红球的概率是 ，请求出后来放入袋中的红球的个数．
19．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上
平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有
两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称
为“爆掉”．
（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多
大？
（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析
“爆掉”的可能性有多大？
20．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共 100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 ．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
21．超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是
一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金
依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．
（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他
算算．
22．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 2000名学生中，随机抽取部分学生
进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如
下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，表示区域C的圆心角是 ；
（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？
23．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情
况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学
生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t
＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于 1小时的概
率是 ；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生
有 人．专题 08 概率初步必刷常考题
选择题必练
1．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
【答案】B
【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错
误；
B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；
C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；
D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．
故选：B．
2．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨
【答案】C
【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；
C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；
D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；
故选：C．
3．下列事件中，是必然事件的为（ ）A．3天内会下雨
B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同
D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
【答案】C
【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；
B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；
C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；
D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．
故选：C．
4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ）
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
【答案】D
【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，
故选：D．
5．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
【答案】B
【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；
守株待兔是随机事件，B正确；
水中捞月是不可能事件，C不正确
缘木求鱼是不可能事件，D不正确；
故选：B．
6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取
一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：如图，C ，C ，C ，C 均可与点A和B组成直角三角形．
1 2 3 4
P＝ ，
故选：D．
7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中
阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，
共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，
∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5＝ ．
故选：C．
8．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出
3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
【答案】A
【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，
从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有
2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选：A．
9．从 ，0， ，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
π
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵在 ，0， ，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
π
∴从 ，0， ，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 ．
故选：C． π
10．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次
（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4× ×1×2＝4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是 ，
故选：C．
11．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，
在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是 ．
故选：B．
12．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以小球从E出口落出的概率是： ；
故选：C．
填空题必练
13．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为
．
【答案】
【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率
是一致的，
∴正面向上的概率为 ．
故答案为： ．
14．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，
则女生当选组长的概率是 ．
【答案】
【解答】解：女生当选组长的概率是：
4÷10＝ ．故答案为： ．
15．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰
是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个．
【答案】2
【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，
∴ ＝ ，
解得：n＝2．
故答案为：2．
16．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统
计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 ．
【答案】
【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%＝1﹣80%＝20%，
所以，P（绿色或棕色）＝30%+20%＝50%＝ ．
故答案为： ．
17．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地
往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是 ．【答案】
【解答】解：设正方形为ABCD，故点O作OH⊥BC于点H，作OG⊥AB于点G，
∵∠EOG+∠GOF＝90°，∠GOF+∠FOH＝90°，
∴∠EOG＝∠HOF，
∵∠OGE＝∠OHF＝90°，OH＝OG，
∴△OGE≌△OHF（AAS），
∴S△OGE ＝S△
OHF
，
∴S阴影 ＝S正方形OGBH ＝ S正方形ABCD ，
在正方形中，满足点E、F分别在正方形的边上（此处采用极限思想），且∠EOF＝90°
的图形如图所示：
因此EOF的面积是正方形总面积的 ，因此米粒落在图中阴影部分的概率是
解答题必练
18．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机
摸出一个球是红球的概率是 ，请求出后来放入袋中的红球的个数．【解答】解：（1）∵共10个球，有2个黄球，
∴P（黄球）＝ ＝ ；
（2）设有x个红球，根据题意得： ＝ ，
解得：x＝5．
故后来放入袋中的红球有5个．
19．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上
平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有
两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称
为“爆掉”．
（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多
大？
（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析
“爆掉”的可能性有多大？
【解答】解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到
95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为 ；
（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有
20个数字，
所以“爆掉”的可能性为 ．
20．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共 100个，它们除颜色外都相同，其中
黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 ．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：
100× ，答：红球有30个．
（2）设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，
根据题意得x+2x﹣5＝100﹣30
解得x＝25．
所以摸出一个球是白球的概率P＝ ＝ ；
（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 ＝ ；
21．超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是
一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金
依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．
（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他
算算．
【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，
∴获得一等奖的概率为： ，
（2）转转盘：60× +50× +40× ＝20元，
∵20元＞15元，
∴转转盘划算．
22．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 2000名学生中，随机抽取部分学生
进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如
下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，表示区域C的圆心角是 ；
（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？
【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，
故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，
喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，
条形统计图为：
（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，
∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，
∴m＝30，n＝10；
表示区域C的圆心角为 ×360°＝144°；
（3）根据踢毽子的概率为 ，喜欢乒乓球的概率为 ，喜欢跳绳的概率为 ，喜欢篮球的概率为 ，
故喜欢跳绳的可能性大．
故答案为100，30，10，144°．
23．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情
况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学
生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t
＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于 1小时的概
率是 ；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生
有 人．
【解答】解：（1）60÷20%＝300（人）答：此次抽查的学生数为300人，
故答案为：300；
（2）C组的人数＝300×40%＝120人，
A组的人数＝300﹣100﹣120﹣60＝20人，
补全条形统计图如图所示，
（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ＝40%；
（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200× ＝720人．
故答案为：40%，720人．
