文档内容
2022年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个
答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确
记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1．（4分）下列计算结果为5的是
A． B． C． D．
2．（4分）如图，将直角三角板 绕顶点 顺时针旋转到△ ，点 恰好落在 的延
长线上， ， ，则 为
A． B． C． D．
3．（4分）下列计算结果正确的是
A． B．
C． D．
4．（4分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四
足，问鸡兔各几何．”设鸡有 只，可列方程为
A． B．
C． D．
5．（4分）如图，在正五边形 中，以 为边向内作正 ，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
6．（4分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间
第1页（共35页）（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时
间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（4分）如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ， ，交
于点 ， 于点 ， ， ，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
8．（4分）如图， 为 的直径，弦 于点 ， 于点 ， ，则
为
A． B． C． D．
9．（4分）已知 ，且 ，则 的值是
A． B． C． D．
10．（4分）已知点 ， ， ， 在抛物线 上，当
且 时，都有 ，则 的取值范围为
A． B． C． D．
第2页（共35页）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11．（4分）比较大小： ．（选填 ， ，
12．（4分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差
别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ．
13．（4分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的 ， 两点的距离，同学们在
外选择一点 ，测得 ， 两边中点的距离 为 （如图），则 ， 两点的距离是
．
14．（4分）若 为整数， 为正整数，则 的值是 ．
15．（4分）如图，水池中心点 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移
动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 在同一水平面．安装师傅调试发现，
喷头高 时，水柱落点距 点 ；喷头高 时，水柱落点距 点 ．那么喷头高
时，水柱落点距 点 ．
16．（4分）如图，正方形 边长为1，点 在边 上（不与 ， 重合），将 沿直
第3页（共35页）线 折叠，点 落在点 处，连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，
， ．给出下列四个结论：① ；② ；③点 是直线
上动点，则 的最小值为 ；④当 时，△ 的面积为 ．其
中正确的结论是 ．（填写序号）
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（8分）如图，在菱形 中，点 ， 分别在边 ， 上， ， ， 分别
与 交于点 ， ．
求证：（1） ．
（2） ．
19．（8分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四
个项目： ．阅读数学名著； ．讲述数学故事； ．制作数学模型； ．挑战数学游戏．要求
七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查
结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：
项目
第4页（共35页）人数 人 5 15
（1） ， ．
（2）扇形统计图中“ ”项目所对应的扇形圆心角为 度．
（3）在月末的展示活动中，“ ”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一
等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或
画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
20．（10分）已知关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求实数 的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为 ， ，若 ，求 的值．
21．（10分）如图，直线 与双曲线交于 ， 两点，直线 与双曲线在第一象
限交于点 ，连接 ．
（1）求直线 与双曲线的解析式．
（2）求 的面积．
22．（10 分）如图， 为 的直径，点 是 上一点，点 是 外一点，
，连接 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线．
第5页（共35页）（2）若 ， ，求 的值．
23．（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的
进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润 售价 进
价）
种类 真丝衬衣 真丝围巾
进价（元 件） 80
售价（元 件） 300 100
（1）求真丝衬衣进价 的值．
（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾
进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润
是多少元？
（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为
促销并保证销售利润不低于原来最大利润的 ，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件
最多降价多少元？
24．（10分）如图，在矩形 中，点 是 的中点，点 是射线 上动点，点 在线段
上（不与点 重合）， ．
（1）判断 的形状，并说明理由．
（2）当点 为边 中点时，连接 并延长交 于点 ．求证： ．
（3）点 在边 上， ， ， ，当 时，求 的长．
第6页（共35页）25．（12分）抛物线 与 轴分别交于点 ， ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1， 顶点 在抛物线上，如果 面积为某值时，符合条件的点 有且只
有三个，求点 的坐标．
（3）如图2，点 在第二象限的抛物线上，点 在 延长线上， ，连接 并延
长 到 点 ， 使 ． 交 轴 于 点 ， 与 均 为 锐 角 ，
，求点 的坐标．
第7页（共35页）2022年四川省南充市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个
答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确
记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1．（4分）下列计算结果为5的是
A． B． C． D．
【分析】根据相反数判断 ， ， 选项；根据绝对值判断 选项．
【解答】解： 选项，原式 ，故该选项不符合题意；
选项，原式 ，故该选项不符合题意；
选项，原式 ，故该选项符合题意；
选项，原式 ，故该选项不符合题意；
故选： ．
2．（4分）如图，将直角三角板 绕顶点 顺时针旋转到△ ，点 恰好落在 的延
长线上， ， ，则 为
A． B． C． D．
【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可．
【解答】解： ， ，
，
将直角三角板 绕顶点 顺时针旋转到△ ，
．
点 恰好落在 的延长线上，
．
故选： ．
3．（4分）下列计算结果正确的是
第8页（共35页）A． B．
C． D．
【分析】根据合并同类项判断 选项；根据单项式除以单项式判断 选项；根据同底数幂的除
法判断 选项；根据积的乘方判断 选项．
【解答】解： 选项，原式 ，故该选项不符合题意；
选项，原式 ，故该选项不符合题意；
选项，原式 ，故该选项不符合题意；
选项，原式 ，故该选项符合题意；
故选： ．
4．（4分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四
足，问鸡兔各几何．”设鸡有 只，可列方程为
A． B．
C． D．
【分析】由上有三十五头且鸡有 只，可得出兔有 只，利用足的数量 鸡的只数
兔的只数，即可得出关于 的一元一次方程，此题得解．
【解答】解： 上有三十五头，且鸡有 只，
兔有 只．
依题意得： ．
故选： ．
5．（4分）如图，在正五边形 中，以 为边向内作正 ，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每
一个内角，根据以 为边向内作正 ，得出 ， ，
从而选择正确选项．
【解答】解：在正五边形 中内角和： ，
第9页（共35页），
不符合题意；
以 为边向内作正 ，
， ，
，
， ，
、 不符合题意；
，
符合题意；
故选： ．
6．（4分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间
（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时
间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位
数，本题得以解决．
【解答】解：由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是 ，
故选： ．
7．（4分）如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ， ，交
于点 ， 于点 ， ， ，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
第10页（共35页）【分析】根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得 和 的长，再根据平行线的性质，
即可得到 的长，从而可以判断 和 ，然后即可得到 的长，即可判断 ；再根据全等
三角形的判定和性质即可得到 的长，从而可以判断 ．
【解答】解： 平分 ， ， ，
， ， ，
，
，
，
，
， ，
， ，故选项 、 正确；
，
，故选项 正确；
， ，
，
，
，
，
， ，
，
解得 ，故选项 错误；
故选： ．
第11页（共35页）8．（4分）如图， 为 的直径，弦 于点 ， 于点 ， ，则
为
A． B． C． D．
【分析】先根据三角形的内角和定理可得 ，由垂径定理得： ，最后由圆周角
定理可得结论．
【解答】解： ，
，
，
，
弦 ， 为 的直径，
，
．
故选： ．
9．（4分）已知 ，且 ，则 的值是
A． B． C． D．
【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由 ，得出
， ，由 ，得出 ， ，代入计算，即可得
出答案．
第12页（共35页）【解答】解：
，
，
， ，
，
， ，
，
故选： ．
10．（4分）已知点 ， ， ， 在抛物线 上，当
且 时，都有 ，则 的取值范围为
A． B． C． D．
【分析】根据题意和题目中的抛物线，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到 的
取值范围．
【解答】解： 抛物线 ，
该抛物线的对称轴为直线 ，
当 且 时，都有 ，
当 时，
，
解得 ；
当 时，
第13页（共35页），
此时 无解；
由上可得， 的取值范围为 ，
故选： ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11．（4分）比较大小： ．（选填 ， ，
【分析】先分别计算 和 的值，再进行比较大小，即可得出答案．
【解答】解： ， ，
，
故答案为： ．
12．（4分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差
别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ．
【分析】用物理变化的张数除以总张数即可．
【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种
结果，
所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为 ，
故答案为： ．
13．（4分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的 ， 两点的距离，同学们在
外选择一点 ，测得 ， 两边中点的距离 为 （如图），则 ， 两点的距离是
20 ．
第14页（共35页）【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．
【解答】解： ， ，
是 的中位线，
，
，
，
故答案为：20．
14．（4分）若 为整数， 为正整数，则 的值是 4 或 7 或 8 ．
【分析】利用二次根式的性质求得 的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．
【解答】解： ， 为正整数，
且 为正整数，
为整数，
或1或2，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
综上， 的值是4或7或8，
故答案为：4或7或8．
15．（4分）如图，水池中心点 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移
动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 在同一水平面．安装师傅调试发现，
喷头高 时，水柱落点距 点 ；喷头高 时，水柱落点距 点 ．那么喷头高 8
时，水柱落点距 点 ．
第15页（共35页）【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高 时，
可设 ，将 代入解析式得出 ；喷头高 时，可设
；将 代入解析式得 ，联立可求出 和 的值，设喷头高为
时，水柱落点距 点 ，则此时的解析式为 ，将 代入可求出 ．
【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，
当喷头高 时，可设 ，
将 代入解析式得出 ①；
喷头高 时，可设 ；
将 代入解析式得 ②，
联立可求出 ， ，
设喷头高为 时，水柱落点距 点 ，
此时的解析式为 ，
将 代入可得 ，
解得 ．
故答案为：8．
16．（4分）如图，正方形 边长为1，点 在边 上（不与 ， 重合），将 沿直
第16页（共35页）线 折叠，点 落在点 处，连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，
， ．给出下列四个结论：① ；② ；③点 是直线
上动点，则 的最小值为 ；④当 时，△ 的面积为 ．其
中正确的结论是 ①②③ ．（填写序号）
【分析】①正确．根据 证明三角形全等即可；
②正确．过点 作 于点 ，证明 ， 即可；
③ 正 确 ． 连 接 ， ． 因 为 ， 关 于 对 称 ， 推 出 ， 推 出
，可得结论；
④错误．过点 作 于点 ，求出 ， ，可得结论．
【解答】解： 四边形 是正方形，
， ，
，
，
，
，故①正确，
第17页（共35页）过点 作 于点 ，
，
，
， ，
，
， ，
，
，故②正确．
连接 ， ．
， 关于 对称，
，
，
的最小值为 ，故③正确，
过点 作 于点 ，
，
，
，
，
，
，故④错误．
第18页（共35页）故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
【分析】提取公因式 ，再利用平方差公式计算，再代入计算．
【解答】解：原式
，
当 时，
原式 ．
18．（8分）如图，在菱形 中，点 ， 分别在边 ， 上， ， ， 分别
与 交于点 ， ．
求证：（1） ．
（2） ．
【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定 ，可以证明结论成立；
（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质，可以得到 ， ，从而可以得到
．
【解答】证明：（1） 四边形 是菱形，
第19页（共35页）， ， ，
，
，
在 和 中，
，
；
（2）由（1）知 ，
， ，
四边形 是菱形，
，
，
，
，
，
．
19．（8分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四
个项目： ．阅读数学名著； ．讲述数学故事； ．制作数学模型； ．挑战数学游戏．要求
七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查
结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：
项目
人数 人 5 15
（1） 2 0 ， ．
（2）扇形统计图中“ ”项目所对应的扇形圆心角为 度．
第20页（共35页）（3）在月末的展示活动中，“ ”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一
等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或
画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
【分析】（1）由 项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以 项目人数所占比例求
出 ，再根据四个项目人数之和等于总人数得出 ；
（2）用 乘以 项目人数所占比例即可；
（3）七（1）班3人分别用 、 、 表示，七（2）班2人分别 、 表示，列表得出所有等可能
结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）被调查的总人数为 （人 ，
（人 ，
则 ，
故答案为：20、10；
（2）扇形统计图中“ ”项目所对应的扇形圆心角为 ，
故答案为：108；
（3）七（1）班3人分别用 、 、 表示，七（2）班2人分别 、 表示，
根据题意列表如下：
共有20种等可能的情况数，其中这两人来自不同班级的有12种，
第21页（共35页）则这两人来自不同班级的概率是 ．
20．（10分）已知关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求实数 的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为 ， ，若 ，求 的值．
【分析】（1）根据一元二次方程 有实数根，可知△ ，即可求得 的取值范
围；
（2）根据根与系数的关系和 ，可以求得 的值．
【解答】解：（1） 关于 的一元二次方程 有实数根，
△ ，
解得 ，
即 的取值范围是 ；
（2） 方程 的两个实数根分别为 ， ，
， ，
，
，
，
解得 ，
即 的值是3．
21．（10分）如图，直线 与双曲线交于 ， 两点，直线 与双曲线在第一象
限交于点 ，连接 ．
（1）求直线 与双曲线的解析式．
（2）求 的面积．
第22页（共35页）【分析】（1）根据点 的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点 的坐标，再用待定
系数法即可求得直线 的解析式；
（2）先求出直线 的解析式，然后求出点 的坐标，再用割补法即可求得 的面积．
【解答】解：（1）设双曲线的解析式为 ，
点 在该双曲线上，
，
解得 ，
，
在双曲线 上，
，
解得 ，
设直线 的函数解析式为 ，
，
解得 ，
即直线 的解析式为 ；
（2）作 轴， 轴， 和 交于点 ，作 轴， 轴， 和 交于
点 ，如右图所示，
直线 的解析式为 ，
第23页（共35页）点 ，
，
解得 ，
直线 的解析式为 ，
，
解得 或 ，
点 的坐标为 ，
点 ， ， ，
， ， ， ， ， ，
．
22．（10 分）如图， 为 的直径，点 是 上一点，点 是 外一点，
，连接 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，求 的值．
第24页（共35页）【分析】（1）连接 ，证明 即可；
（2）过点 作 于点 ．由 ，可以假设 ， ，则
，用 表示出 ， ，可得结论．
【解答】（1）证明：连接 ，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
为 的半径，
是 的切线；
（2）解：过点 作 于点 ．
，
可以假设 ， ，则 ，
，
，
，
，
，
第25页（共35页）．
23．（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的
进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润 售价 进
价）
种类 真丝衬衣 真丝围巾
进价（元 件） 80
售价（元 件） 300 100
（1）求真丝衬衣进价 的值．
（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾
进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润
是多少元？
（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为
促销并保证销售利润不低于原来最大利润的 ，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件
最多降价多少元？
【分析】（1）利用总价 单价 数量，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出 的值；
（2）设购进真丝衬衣 件，则购进真丝围巾 件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝
衬衣件数的2倍，即可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得出 的取值范围，设两种商
品全部售出后获得的总利润为 元，利用总利润 每件的销售利润 销售数量，即可得出
关于 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
（3）设每件真丝围巾降价 元，利用总利润 每件的销售利润 销售数量，结合要保证销售利
润不低于原来最大利润的 ，即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即
可得出结论．
【解答】解：（1）依题意得： ，
第26页（共35页）解得： ．
答： 的值为260．
（2）设购进真丝衬衣 件，则购进真丝围巾 件，
依题意得： ，
解得： ．
设 两 种 商 品 全 部 售 出 后 获 得 的 总 利 润 为 元 ， 则
．
，
随 的增大而增大，
当 时 ， 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 ， 此 时
．
答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润
是8000元．
（3）设每件真丝围巾降价 元，
依题意得： ，
解得： ．
答：每件真丝围巾最多降价8元．
24．（10分）如图，在矩形 中，点 是 的中点，点 是射线 上动点，点 在线段
上（不与点 重合）， ．
（1）判断 的形状，并说明理由．
（2）当点 为边 中点时，连接 并延长交 于点 ．求证： ．
（3）点 在边 上， ， ， ，当 时，求 的长．
第27页（共35页）【分析】（1）由已知得： ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结
论；
（2）如图1，延长 ， 交于点 ，先证明 ，得 ，根据
直角三角形斜边中线的性质可得 ，由等边对等角和等量代换，及角的和差关
系可得结论；
（3）分两种情况：作辅助线，构建相似三角形，设 ， ，则 ，
，①如图2，点 在 上时，②如图3，当 在 的延长线上
时，根据同角的三角函数和三角形相似可解答．
【解答】（1）解： 是直角三角形，理由如下：
点 是 的中点，
，
，
，
， ，
，
，
，
是直角三角形；
（2）证明：如图1，延长 ， 交于点 ，
第28页（共35页）是 的中点，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
；
（3）解：分两种情况：
①如图2，点 在 上时，过点 作 ，交 于 ，交 于 ，
第29页（共35页）设 ， ，则 ， ，
，
，
，即 ，
，
，
，
，
，
，即 ，
，
同理得： ，
，即 ，
，
，即 ，
，
，
，
解得： （舍 ， ，
；
②如图3，当 在 的延长线上时，同理得： ，
第30页（共35页）综上， 的长是 或12．
25．（12分）抛物线 与 轴分别交于点 ， ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1， 顶点 在抛物线上，如果 面积为某值时，符合条件的点 有且只
有三个，求点 的坐标．
（3）如图2，点 在第二象限的抛物线上，点 在 延长线上， ，连接 并延
长 到 点 ， 使 ． 交 轴 于 点 ， 与 均 为 锐 角 ，
，求点 的坐标．
【分析】（1）将 、 两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得 ， ，进而得出抛物线的解析
式；
（2）在 的下方存在一个点 ，在 的上方时两个，其中过 下方的点 的直线 与
平行的直线与抛物线相切，根据直线 的解析式与抛物线解析式可以得出一个一元二次方程，
该一元二次方程的根的判别式为0，从而求得 的值，进而得出在 的上方的直线解析式，
第31页（共35页）与抛物线联立成方程组，进一步求得结果；
（3）作 轴于 ，作 轴于 ，作 ，交 的延长线于 ，设 点的横
坐标为 ，根据 得出 ，根据 得出 ，
，从而 ，根据 可表示出 ，根据
可得出 的值，进一步求得结果．
【解答】解：（1）由题意得，
，
，
；
（2）如图1，
作直线 且与抛物线相切于点 ，直线 交 轴于 ，作直线 且直线 到 的
距离等于直线 到 的距离，
的解析式为 ，
设直线 的解析式为： ，
由 得，
，
△ ，
，
第32页（共35页），
， ，
， ，
，
， ，
， ，
即 ，
直线 的解析式为： ，
，
， ，
， ， ， ，
综上所述：点 或 ， 或 ， ；
（3）如图2，
第33页（共35页）作 轴于 ，作 轴于 ，作 ，交 的延长线于 ，
设 点的横坐标为 ，
，
， 点的横坐标为： ，
，
，
，
，
，
同理可得： ，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
第34页（共35页）当 时， ，
．
第35页（共35页）
