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2022年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅
有一项是符合题目要求的．）
1．（4分） 的绝对值是
A． B．2 C． D．
2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（4分）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
4．（4分）如图，直线 ， ， ，则
A． B． C． D．
5．（4分）下列事件中，属于必然事件的是
A．抛掷硬币时，正面朝上
B．明天太阳从东方升起
第1页（共29页）C．经过红绿灯路口，遇到红灯
D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
6．（4分）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：
分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是
A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5
7．（4分）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是 和 ．
那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是
A． B． C． D．
8．（4分）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是
A． B． C． D．
9．（4分）一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象是
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，在四边形 中，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 边上的中
点，则下列结论一定正确的是
A．四边形 是矩形
B．四边形 的内角和小于四边形 的内角和
第2页（共29页）C．四边形 的周长等于四边形 的对角线长度之和
D．四边形 的面积等于四边形 的面积的
11．（4分）如果关于 的方程 的解是正数，那么 的取值范围是
A． B． 且 C． D． 且
12．（4分）如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆相交于点 ，与
相交于点 ，则下列结论：① ；②若 ，则 ；③若点
为 的中点，则 ；④ ．其中一定正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横
线上）
13．（4分）分解因式： ．
14．（4分）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占 ，
创新设计占 ，现场展示占 计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项
成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是
分．
15．（4分）已知 ， ，则 ．
16．（4分）如图，直角三角形 纸片中， ，点 是 边上的中点，连结 ，
将 沿 折叠，点 落在点 处，此时恰好有 ．若 ，那么 ．
第3页（共29页）17．（4分）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，
“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：
其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是 ，
第三个三角形数是 ，
图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是 ，第三
个正方形数是 ，
由此类推，图④中第五个正六边形数是 ．
18．（4分）如图，已知点 ， ，直线 经过点 ．试探究：直线与线
段 有交点时 的变化情况，猜想 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（7分）计算： ．
20．（12分）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆
五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．
1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土
动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光
闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题
调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四
第4页（共29页）类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：
（1）设本次问卷调查共抽取了 名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是 度，
分别写出 ， 的值；
（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？
（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和
2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．
21．（11分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第二象限交于点 ，且
点 的横坐标为 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 的面积与 的面积相等，求点 的
坐标．
22．（11分）如图，在菱形 中， ， ，过点 作 的垂线，交
的延长线于点 ．点 从点 出发沿 方向以 向点 匀速运动，同时，点 从点
出发沿 方向以 向点 匀速运动．设点 ， 的运动时间为 （单位： ，且
，过 作 于点 ，连结 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
第5页（共29页）（2）连结 ， ，点 ， 在运动过程中， 与 是否能够全等？若能，求出此时
的值；若不能，请说明理由．
23．（11分）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党
的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，
红旗村花费4000元集中采购了 种树苗500株， 种树苗400株，已知 种树苗单价是
种树苗单价的1.25倍．
（1）求 、 两种树苗的单价分别是多少元？
（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中 种树苗不多于25株，在单价
不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是
多少元？
24．（12分）如图， 是 的直径， 是 的弦， ，垂足是点 ，过点 作直
线分别与 ， 的延长线交于点 ， ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）如果 ， ，
①求 的长；
②求 的面积．
25．（14分）抛物线的解析式是 ．直线 与 轴交于点 ，与 轴交
于点 ，点 与直线上的点 关于 轴对称．
第6页（共29页）（1）如图①，求射线 的解析式；
（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线 有两个交点时，设两个交点的横坐标是 ，
，求 的值；
（3）如图②，当抛物线经过点 时，分别与 轴交于 ， 两点，且点 在点 的左侧．
在 轴上方的抛物线上有一动点 ，设射线 与直线 交于点 ．求 的最大值．
第7页（共29页）2022年四川省德阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅
有一项是符合题目要求的．）
1．（4分） 的绝对值是
A． B．2 C． D．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解： 的绝对值是2．
故选： ．
2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解： ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选： ．
3．（4分）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的乘除法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算即可
第8页（共29页）进行判断．
【解答】解： ． ，故 选项错误，不符合题意；
，故 选项正确，符合题意；
． ，故 选项错误，不符合题意；
． ，故 选项错误，不符合题意．
故选： ．
4．（4分）如图，直线 ， ， ，则
A． B． C． D．
【分析】由两直线平行，同位角相等得到 ，再根据三角形的外角性质即可得解．
【解答】解：如图：
直线 ， ，
，
， ，
．
故选： ．
第9页（共29页）5．（4分）下列事件中，属于必然事件的是
A．抛掷硬币时，正面朝上
B．明天太阳从东方升起
C．经过红绿灯路口，遇到红灯
D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解： 、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；
、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；
故选： ．
6．（4分）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：
分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是
A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5
【分析】根据中位数、众数的定义进行解答即可．
【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，
故选： ．
7．（4分）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是 和 ．
那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是
A． B． C． D．
【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项．
【解答】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为 或 ，
当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，
设李锐两家的直线距离为 ，
根据三角形的三边关系得 ，即 ，
杨冲，李锐两家的直线距离可能为 ，
故选： ．
8．（4分）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是
A． B． C． D．
【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再根据扇形面积的计算公式 进行计算即
第10页（共29页）可．
【解答】解：如图， ， ，
所以侧面展开图扇形的弧 的长为 ，
由扇形面积的计算公式得，
圆锥侧面展开图的面积为 ，
故选： ．
9．（4分）一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象是
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点，可以从 ，和 ，两方面分类讨论得
出答案．
【解答】解：分两种情况：
（1）当 ，时，一次函数 的图象过第一、二、三象限，反比例函数 图象在第
二、四象限，无选项符合；
（2）当 ，时，一次函数 的图象过第一、二、四象限，反比例函数 图象在第
第11页（共29页）一、三象限，故 选项正确．
故选： ．
10．（4分）如图，在四边形 中，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 边上的中
点，则下列结论一定正确的是
A．四边形 是矩形
B．四边形 的内角和小于四边形 的内角和
C．四边形 的周长等于四边形 的对角线长度之和
D．四边形 的面积等于四边形 的面积的
【分析】根据三角形中位线定理可得四边形 是平行四边形，进而逐一判断即可．
【解答】解： ．如图，连接 ， ，
在四边形 中，
点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 边上的中点，
， ， ， ，
， ，
四边形 是平行四边形，故 选项错误；
． 四边形 的内角和等于 ，四边形 的内角和等于 ，故 选项错误；
． 点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 边上的中点，
， ，
，
同理： ，
第12页（共29页）四边形 的周长等于四边形 的对角线长度之和，故 选项正确；
．四边形 的面积不等于四边形 的面积的 ，故 选项错误．
故选： ．
11．（4分）如果关于 的方程 的解是正数，那么 的取值范围是
A． B． 且 C． D． 且
【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解 ，利用 和 得
出不等式组，解不等式组即可求出 的范围．
【解答】解：两边同时乘 得，
，
解得： ，
又 方程的解是正数，且 ，
，即 ，
解得： ，
的取值范围为： 且 ．
故答案为： ．
12．（4分）如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆相交于点 ，与
相交于点 ，则下列结论：① ；②若 ，则 ；③若点
为 的中点，则 ；④ ．其中一定正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用三角形内心的性质得到 ，则可对①进行判断；直接利用三角形内
心的性质对②进行判断；根据垂径定理则可对③进行判断；通过证明 得到
，则可对④进行判断．
第13页（共29页）【解答】解： 是 的内心，
平分 ，
，故①正确；
如图，连接 ， ，
是 的内心，
， ，
，
，
，故②正确；
，
，
点 为 的中点，
，
，故③正确；
如图，连接 ，
平分 ，
，
，
，
第14页（共29页），
，故④正确．
一定正确的①②③④，共4个．
故选： ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横
线上）
13．（4分）分解因式： ．
【分析】应先提取公因式 ，再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解： ，
，
．
14．（4分）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占 ，
创新设计占 ，现场展示占 计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项
成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是
88 分．
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解： （分 ，
故答案为：88．
15．（4分）已知 ， ，则 4 ．
【分析】已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出 的值．
【解答】解： ， ，
两式相减得： ，
则 ．
故答案为：4
16．（4分）如图，直角三角形 纸片中， ，点 是 边上的中点，连结 ，
将 沿 折叠，点 落在点 处，此时恰好有 ．若 ，那么 ．
第15页（共29页）【分析】如图，设 交 于点 ．证明 ，求出 ，证明
，可得结论．
【解答】解：如图，设 交 于点 ．
， ，
，
，
由翻折的性质可知 ，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
．
第16页（共29页）故答案为： ．
17．（4分）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，
“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：
其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是 ，
第三个三角形数是 ，
图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是 ，第三
个正方形数是 ，
由此类推，图④中第五个正六边形数是 4 5 ．
【分析】根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题．
【解答】解：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是
，第三个三角形数是 ，
图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是 ，第三
个正方形数是 ，
图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是 ，第三
个五边形数是 ，
由此类推，图④中第五个正六边形数是 ．
故答案为：45．
18．（4分）如图，已知点 ， ，直线 经过点 ．试探究：直线与线
段 有交点时 的变化情况，猜想 的取值范围是 或 ．
第17页（共29页）【分析】利用临界法求得直线 和 的解析式即可得出结论．
【解答】解：当 时，
直线 经过点 ， ，
，
；
；
当 时，
直线 经过点 ， ，
，
．
；
综上，直线与线段 有交点时，猜想 的取值范围是： 或 ．
故答案为： 或 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（7分）计算： ．
【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题．
【解答】解：原式
．
20．（12分）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆
第18页（共29页）五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．
1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土
动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光
闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题
调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四
类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：
（1）设本次问卷调查共抽取了 名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是 度，
分别写出 ， 的值；
（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？
（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和
2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．
【分析】（1）利用图表信息解答即可；
（2）利用统计的基本方法，用样本的特性估计总体的相应特性即可；
（3）利用列表法解答即可．
【解答】解：（1）由图（1）可知：“基本了解”的人数为40人，
由图（2）可知：“基本了解”的人数占总数的 ，
（人 ；
由图（1）可知：“比较了解”有100人，
“比较了解”所对应扇形的圆心角是 ，
由图2知：“不太了解”所对应扇形的圆心角是 度；
（2）由图2知：“非常了解”的人数占总人数的 ，
于是估计在12000名市民中，“非常了解”的人数有 （人 ．
答：在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有3360人．
第19页（共29页）（3）从3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，抽查情况列表如下：
由上表可知，一共有20种等可能，其中恰好抽到一男一女的情况有12中，
恰好抽到一男一女的概率为 ．
21．（11分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第二象限交于点 ，且
点 的横坐标为 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 的面积与 的面积相等，求点 的
坐标．
【分析】（1）首先确定点 的坐标，再利用待定系数法求出 即可；
（2）设 ，构建方程求解．
【解答】解（1） 一次函数 与反比例函数 的图象在第二象限交于点 ，点
的横坐标为 ，
当 时， ，
，
第20页（共29页），
，
反比例函数的解析式为 ；
（2）设 ，
的面积与 的面积相等，
，
，
或 ．
22．（11分）如图，在菱形 中， ， ，过点 作 的垂线，交
的延长线于点 ．点 从点 出发沿 方向以 向点 匀速运动，同时，点 从点
出发沿 方向以 向点 匀速运动．设点 ， 的运动时间为 （单位： ，且
，过 作 于点 ，连结 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）连结 ， ，点 ， 在运动过程中， 与 是否能够全等？若能，求出此时
的值；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据平行线的判定定理得到 ，由题意知 ， ，推出
四边形 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到四边形 是矩形；
（2）根据菱形的性质得到 ， ，求得 ，
，解直角三角形即可得到结论．
【解答】（1）证明： ， ，
第21页（共29页），
由题意知 ， ，
在菱形 中， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是矩形；
（2） 与 能够全等，
理由： 在菱形 中， ， ，
， ， ，
， ，
，
，
，
在 中， ，
，
，
，
，
当 时， ，
，
．
23．（11分）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党
的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，
红旗村花费4000元集中采购了 种树苗500株， 种树苗400株，已知 种树苗单价是
种树苗单价的1.25倍．
第22页（共29页）（1）求 、 两种树苗的单价分别是多少元？
（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中 种树苗不多于25株，在单价
不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是
多少元？
【分析】（1）设 种树苗每株 元， 种树苗每株 元，根据条件“ 种比 种每株多20元，
买1株 种树苗和2株 种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；
（2）设 种树苗购买 株，则 种树苗购买 株，根据条件 种树苗数量不少于 种数
量的一半建立不等式，求出其解即可．
【解答】解：（1）设 种树苗每株 元， 种树苗每株 元，由题意，得
，
解得 ，
答： 种树苗每株4元， 种树苗每株5元；
（2）设购买 种树苗 株，则购买 种树苗 株，总费用为 元，
由题意得： ， ，
，
，
解得： ，
，
是整数，
取20，21，22，23，24，25，
共有6种购买方案，
方案一：购买 种树苗20株，购买 种树苗80株，
方案二：购买 种树苗21株，购买 种树苗79株，
方案三：购买 种树苗22株，购买 种树苗78株，
方案四：购买 种树苗23株，购买 种树苗77株，
方案五：购买 种树苗24株，购买 种树苗76株，
方案六：购买 种树苗25株，购买 种树苗75株，
， ，
第23页（共29页）随 的增大而减小，
时， 最小，
第六种方案费用最低，最低费用是475元．
答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买 树苗25株， 种树苗75株，最低费用
是475元．
24．（12分）如图， 是 的直径， 是 的弦， ，垂足是点 ，过点 作直
线分别与 ， 的延长线交于点 ， ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）如果 ， ，
①求 的长；
②求 的面积．
【分析】（1）连接 ，利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质和圆
的切线的判定定理解答即可；
（2）①利用勾股定理和相似三角形的判定定理与性质定理解答即可；
②过点 作 ，交 的延长线于点 ，设 ，则 ，利用相似三角形的
判定与性质和平行线分线段成比例定理求得 ，再利用三角形的面积公式解答即可．
【解答】（1）证明：连接 ，如图，
第24页（共29页）是 的直径， ，
，
．
，
．
，
．
，
，
，
．
．
是 的半径，
是 的切线；
（2）解：① ，
，
是 的直径， ，
．
，
， ，
，
，
，
．
；
②过点 作 ，交 的延长线于点 ，如图，
第25页（共29页）， ，
．
，
设 ，则 ，
，
， ，
．
，
，
解得： ．
．
的面积 ．
25．（14分）抛物线的解析式是 ．直线 与 轴交于点 ，与 轴交
于点 ，点 与直线上的点 关于 轴对称．
（1）如图①，求射线 的解析式；
（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线 有两个交点时，设两个交点的横坐标是 ，
，求 的值；
第26页（共29页）（3）如图②，当抛物线经过点 时，分别与 轴交于 ， 两点，且点 在点 的左侧．
在 轴上方的抛物线上有一动点 ，设射线 与直线 交于点 ．求 的最大值．
【分析】（1）求出点 ，点 的坐标，设直线 的解析式为 ，构建方程组求出 ，
即可；
（2）说明抛物线与折线 有两个交点关于抛物线的对称轴对称，可得结论；
（3）如图②中，过点 作 交直线 于点 ．设 ，则 ，
，由 ，推出 ，利用二次
函数的性质，可得结论．
【解答】解：（1） 点 与直线上的点 关于 轴对称，
，
直线 与 轴交于点 ，
，
设直线 的解析式为 ，
则有 ，
解得 ，
射线 的解析式为 ；
第27页（共29页）（2）如图①中，设折线 与抛物线的交点为 ， ．
抛物线的对称轴 ，点 ，
点 值抛物线的对称轴上，
直线 的解析式为 ，直线 的解析式为 ，
直线 ，直线 关于直线 对称，
， 关于直线 对称，
，
；
（3）如图②中，过点 作 交直线 于点 ．
第28页（共29页），
抛物线的解析式为 ，
， ，
设 ，则 ， ，
，
，
，
有最大值，最大值为 ．
第29页（共29页）
