文档内容
2022年四川省广元市中考数学试卷
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）
1．（3分）若实数 的相反数是 ，则 等于
A． B．0 C． D．3
2．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
3．（3分）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，直线 ，将三角尺直角顶点放在直线 上，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
5．（3分）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和
口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元， 口罩花费9600
元．已知一次性医用外科口罩的单价比 口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩
的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为 元，则列方程正确的是
A． B．
第1页（共34页）C． D．
6．（3分）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线
统计图．下列结论正确的是
A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8
7．（3分）如图， 是 的直径， 、 是 上的两点，若 ，则 的度数
为
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧，
与 交于点 ，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 、 ，
作直线 ，分别交 、 于点 、 ，则 的长度为
A． B．3 C． D．
第2页（共34页）9．（3分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等， 、 、 、 都在格点处，
与 相交于点 ，则 的值为
A． B． C． D．
10．（3分）二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为
直线 ，下列结论：（1） ；（2） ；（3） ；（4）若点 、点
， 、点 ， 在该函数图象上，则 ；（5） 为常数）．
其中正确的结论有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式： ．
12．（4分）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其
理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 ．
13．（4分）一个袋中装有 个红球，10个黄球， 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出
第3页（共34页）一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 与 的关系是 ．
14．（4分）如图，将 沿弦 折叠， 恰经过圆心 ，若 ，则阴影部分的面积
为 ．
15．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点 在 轴负半轴上，点 在第二象限内，反比
例函数 的图象经过 的顶点 和边 的中点 ，如果 的面积为6，那么
的值是 ．
16．（4分）如图，直尺 垂直竖立在水平面上，将一个含 角的直角三角板 的斜边
靠在直尺的一边 上，使点 与点 重合， ．当点 沿 方向滑动时，点
同时从点 出发沿射线 方向滑动．当点 滑动到点 时，点 运动的路径长为
．
三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）
17．（6分）计算： ．
第4页（共34页）18．（8分）先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解．
19．（8分）如图，在四边形 中， ， 平分 ， ， 为 中点，
连结 ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）若 ， ，求 的面积．
20．（9分）为丰富学生课余活动，明德中学组建了 体育类、 美术类、 音乐类和 其它类
四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体
学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）八年级（1）班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域 所对应的扇
形的圆心角的度数为 ；
（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生
担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
21．（9分）如图，计划在山顶 的正下方沿直线 方向开通穿山隧道 ．在点 处测得山
顶 的仰角为 ，在距 点 的 处测得山顶 的仰角为 ，从与 点相距 的
处测得山顶 的仰角为 ，点 、 、 、 在同一直线上，求隧道 的长度．
第5页（共34页）22．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与函数 的图象
相交于点 ，并与 轴交于点 ．点 是线段 上一点， 与 的面积比为
．
（1）求 和 的值；
（2）若将 绕点 顺时针旋转，使点 的对应点 落在 轴正半轴上，得到△ ，判
断点 是否在函数 的图象上，并说明理由．
23．（10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书
和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．
（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？
（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学
类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；
超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类
图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？
24．（10分）在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，点 是边 的
中点，连结 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径．
第6页（共34页）25．（12分）在 中， ，将线段 绕点 旋转 ，得到线段 ，
连接 、 ．
（1）如图1，将线段 绕点 逆时针旋转 ，则 的度数为 ；
（2）将线段 绕点 顺时针旋转 时
①在图2中依题意补全图形，并求 的度数；
②若 的平分线 交 于点 ，交 的延长线于点 ，连结 ．用等式表示线段
、 、 之间的数量关系，并证明．
26．（14分）在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线
经过 ， 两点，并与 轴的正半轴交于点 ．
（1）求 ， 满足的关系式及 的值；
（2）当 时，若点 是抛物线对称轴上的一个动点，求 周长的最小值；
（3）当 时，若点 是直线 下方抛物线上的一个动点，过点 作 于点 ，当
的值最大时，求此时点 的坐标及 的最大值．
第7页（共34页）第8页（共34页）2022年四川省广元市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）
1．（3分）若实数 的相反数是 ，则 等于
A． B．0 C． D．3
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
【解答】解： 的相反数是3，
故选： ．
2．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
【分析】根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．
【解答】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，
故选： ．
3．（3分）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据合并同类项判断 选项；根据幂的乘方与积的乘方判断 选项；根据单项式乘单
项式判断 选项；根据平方差公式判断 选项．
【解答】解： 选项， 与 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式 ，故该选项不符合题意；
选项，原式 ，故该选项符合题意；
第9页（共34页）选项，原式 ，故该选项不符合题意；
故选： ．
4．（3分）如图，直线 ，将三角尺直角顶点放在直线 上，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
【分析】根据互余和两直线平行，同位角相等解答即可．
【解答】解：由图可知， ，
，
，
故选： ．
5．（3分）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和
口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元， 口罩花费9600
元．已知一次性医用外科口罩的单价比 口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩
的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为 元，则列方程正确的是
A． B．
C． D．
【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是 元，则购进 口罩的单价是
元，利用数量 总价 单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于 的分式
方程．
【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是 元，则购进 口罩的单价是
元，
第10页（共34页）依题意得： ，
故选： ．
6．（3分）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线
统计图．下列结论正确的是
A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8
【分析】根据图中数据分别求出平均数、众数、中位数及方差即可得出结论．
【解答】解：由题意知，
平均数为： ，
不存在众数；
中位数为：7；
方差为： ；
故选： ．
7．（3分）如图， 是 的直径， 、 是 上的两点，若 ，则 的度数
为
A． B． C． D．
【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定 ，然后根据 求得
的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．
【解答】解： 是直径，
第11页（共34页），
，
，
，
故选： ．
8．（3分）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧，
与 交于点 ，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 、 ，
作直线 ，分别交 、 于点 、 ，则 的长度为
A． B．3 C． D．
【分析】利用勾股定理求出 ，再利用相似三角形的性质求出 即可．
【解答】解：在 中， ， ，
，
，
，
由作图可知 垂直平分线段 ，
，
， ，
，
，
，
第12页（共34页），
故选： ．
9．（3分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等， 、 、 、 都在格点处，
与 相交于点 ，则 的值为
A． B． C． D．
【分析】把 向上平移一个单位到 ，连接 ，则 ，由勾股定理逆定理可以证明
为直角三角形，所以 即可得答案．
【解答】解：把 向上平移一个单位到 ，连接 ，如图．
则 ，
．
在 中，有 ， ， ，
，
故 为直角三角形， ．
．
故选： ．
第13页（共34页）10．（3分）二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为
直线 ，下列结论：（1） ；（2） ；（3） ；（4）若点 、点
， 、点 ， 在该函数图象上，则 ；（5） 为常数）．
其中正确的结论有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与 轴的交点，可得 ， ， ，由
对称轴为直线 ，可得 ，当 时，函数有最大值 ；由经过点 ，
可得 ， ；再由 ，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再
结合所给选项进行判断即可．
【解答】解： 抛物线的开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线 ，
，
抛物线交 轴的正半轴，
，
，所以（1）正确；
对称轴为直线 ，
，
，
第14页（共34页），
，
经过点 ，
，
，
，
，
，
，故（2）不正确；
，故（3）正确；
， ， ，
，故（4）错误；
当 时，函数有最大值 ，
，
为常数），故（5）正确；
综上所述：正确的结论有（1）（3）（5），共3个，
故选： ．
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式： ．
【分析】原式提取 ，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：
12．（4分）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其
理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正整数，当原数绝对值 时， 是负整数．
【解答】解： ．
第15页（共34页）故答案为： ．
13．（4分）一个袋中装有 个红球，10个黄球， 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出
一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 与 的关系是 ．
【分析】根据任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，可知摸到黄球的概率
为0.5，从而可以求出袋中球的总数，然后即可计算出 和 的关系．
【解答】解： 任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，
摸到黄球的概率为0.5，
袋中球的总数为： ，
，
，
故答案为： ．
14．（4分）如图，将 沿弦 折叠， 恰经过圆心 ，若 ，则阴影部分的面积
为 ．
【分析】过点 作 的垂线并延长，垂足为 ，交 于点 ，连结 ， ，根据垂径定
理得： ，根据将 沿弦 折叠， 恰经过圆心 ，得到
，得到 ，得到 ，进而证明 是等边三角形，得到
，在 中根据勾股定理求出半径 ，证明 ，可以将 补到
上，得到阴影部分的面积 ，即可得出答案．
【解答】解：如图，过点 作 的垂线并延长，垂足为 ，交 于点 ，连结 ， ，
根据垂径定理得： ，
将 沿弦 折叠， 恰经过圆心 ，
第16页（共34页），
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在 中， ，
，
解得： ，
， ， ，
，
阴影部分的面积 ．
故答案为： ．
15．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点 在 轴负半轴上，点 在第二象限内，反比
例函数 的图象经过 的顶点 和边 的中点 ，如果 的面积为6，那么
的值是 ．
第17页（共34页）【分析】过 作 于 ，设 ，根据三角形的面积公式得到 ，求得
， ，根据点 是 的中点，可得 ， ，列方程即可得到结论．
【解答】解：过 作 于 ，
点 在反比例函数 的图象上，
设 ，点 在第二象限内，
的面积为6，
，
， ，
点 是 的中点，
， ，
点 在反比例函数 的图象上，
，
，
第18页（共34页），
故答案为： ．
16．（4分）如图，直尺 垂直竖立在水平面上，将一个含 角的直角三角板 的斜边
靠在直尺的一边 上，使点 与点 重合， ．当点 沿 方向滑动时，点
同时从点 出发沿射线 方向滑动．当点 滑动到点 时，点 运动的路径长为
．
【分析】当点 沿 方向下滑时，得△ ，过点 作 于点 ，作
于点 ．证明 ，推出 平分 ，推出点 在射线 上运动，当
时， 的值最大，最大值为12，当点 滑动到点 时，点 运动的路径长为
．
【解答】解：当点 沿 方向下滑时，得△ ，过点 作 于点 ，作
于点 ．
， ， ，
，
，
四边形 是矩形，
，
第19页（共34页），
， ，
△ △ ，
，
， ，
平分 ，
点 在射线 上运动，
当 时， 的值最大，最大值为 ，
当点 滑动到点 时，点 运动的路径长为 ．
故答案为： ．
三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）
17．（6分）计算： ．
【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即
可．
【解答】解：原式
．
18．（8分）先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解．
【分析】小括号内通分，因式分解，除法转化为乘法，约分即可；求出不等式组的解集，得到整
数解，再根据分式有意义的条件得到 只能取2，代入求值即可．
【解答】解：原式
，
解第一个不等式得： ，
第20页（共34页）解第二个不等式得： ，
不等式组的解集为： ，
为整数，
的值为 ，0，1，2，
， ， ， ，
只能取2，
当 时，
原式 ．
19．（8分）如图，在四边形 中， ， 平分 ， ， 为 中点，
连结 ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）若 ， ，求 的面积．
【分析】（1）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形 是平行四边
形，由平行线的性质和角平分线的性质可证 ，可得结论；
（2）由菱形的性质可求 ，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求
， 的长，即可求解．
【解答】（1）证明： 为 中点，
，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
平分 ，
，
，
，
，
，
第21页（共34页）平行四边形 是菱形；
（2） 四边形 是菱形， ，
， ，
， ，
， 是等边三角形，
， ，
，
，
．
20．（9分）为丰富学生课余活动，明德中学组建了 体育类、 美术类、 音乐类和 其它类
四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体
学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）八年级（1）班学生总人数是 4 0 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域 所对应的
扇形的圆心角的度数为 ；
（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生
担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）根据选 的人数和所占的百分比，可以计算出八年级（1）班学生总人数，然后即
可计算出选择 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，可
第22页（共34页）以计算出扇形统计图中区域 所对应的扇形的圆心角的度数；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
（3）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【解答】解：（1）八年级（1）班学生总人数是： ，
选择 的学生有： （人 ，
扇形统计图中区域 所对应的扇形的圆心角的度数为： ，
故答案为：40， ，
补全的条形统计图如右图所示；
（2） （人 ，
答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生有1625人；
（3）设男生用 表示，女生有 表示，
树状图如下所示：
由上可得，存在12种可能性，其中恰好选中1名男生和1名女生的可能性有8种，
故恰好选中1名男生和1名女生的概率是 ．
21．（9分）如图，计划在山顶 的正下方沿直线 方向开通穿山隧道 ．在点 处测得山
顶 的仰角为 ，在距 点 的 处测得山顶 的仰角为 ，从与 点相距 的
处测得山顶 的仰角为 ，点 、 、 、 在同一直线上，求隧道 的长度．
第23页（共34页）【分析】过点 作 ，垂足为 ，设 米，在 中，利用锐角三角函数的
定义求出 的长，再在 中，利用锐角三角函数的定义列出关于 的方程，从而求出
， 的长，最后在 中，利用锐角三角函数的定义求出 的长，进行计算即可
解答．
【解答】解：过点 作 ，垂足为 ，
设 米，
在 中， ，
（米 ，
米，
米，
在 中， ，
，
，
经检验： 是原方程的根，
米，
在 中， ，
米，
米，
隧道 的长度为 米．
第24页（共34页）22．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与函数 的图象
相交于点 ，并与 轴交于点 ．点 是线段 上一点， 与 的面积比为
．
（1）求 和 的值；
（2）若将 绕点 顺时针旋转，使点 的对应点 落在 轴正半轴上，得到△ ，判
断点 是否在函数 的图象上，并说明理由．
【分析】（1）将 代入 可求出 的值；再将 代入 可求出 的值；
（2）过点 作 轴于 ，过点 作 轴于 ，过 作 轴于 ，先求出点
的坐标，再由旋转的性质和三角形面积、勾股定理求出点 的坐标，即可解决问题．
【解答】解：（1） 函数 的图像与函数 的图像相交于点 ，
， ，
， ；
（2）点 不在函数 的图像上，理由如下：
过点 作 轴于 ，过点 作 轴于 ，过 作 轴于 ，
点 ，
第25页（共34页）， ，
与 的面积比为 ，
，
，
，
即点 的纵坐标为4，
把 代入 得： ，
，
，
中，当 时， ，
，
由旋转的性质得： △ ，
，
在 △ 中， ，
点 的坐标为 ， ，
，
点 不在函数 的图像上．
第26页（共34页）23．（10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书
和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．
（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？
（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学
类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；
超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类
图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？
【分析】（1）设科技类图书的单价为 元，文学类图书的单价为 元，根据“购买2本科技类
图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元”，即可
得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设科技类图书的购买数量为 本，购买这两种图书的总金额为 元，则文学类图书的购
买数量为 本，分 ， 及 三种情况考虑，利用总价 单
价 数量，即可得出 关于 的函数关系式，再利用一次函数的性质及一次函数图象上点的
坐标特征（或二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征），可求出 的取值范围，取其
最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设科技类图书的单价为 元，文学类图书的单价为 元，
依题意得： ，
解得： ．
答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．
（2）设科技类图书的购买数量为 本，购买这两种图书的总金额为 元，则文学类图书的购
买数量为 本．
第27页（共34页）①当 时， ，
，
随 的增大而增大，
；
②当 时， ，
，
当 时， 随 的增大而减小，
；
③当 时， ，
，
随 的增大而增大，
．
综上，当 时， 的最小值为2700．
答：社区至少要准备2700元购书款．
24．（10分）在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，点 是边 的
中点，连结 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径．
【分析】（1）连接 ， ，根据已知可得 ，利用等腰三角形的性质可
得 ，根据直径所对的圆周角是直角可得 ，从而利用直角三角形
斜边上的中线可得 ，进而可得 ，然后可得 ，即
可解答；
（2）利用（1）的结论可证 ，从而利用相似三角形的性质可求出 的长，即可
解答．
【解答】（1）证明：连接 ， ，
第28页（共34页），
，
，
，
是 的直径，
，
，
点 是边 的中点，
，
，
，
，
是 的半径，
是 的切线；
（2）解： ， ，
，
， ，
，
，
，
，
的半径为 ．
25．（12分）在 中， ，将线段 绕点 旋转 ，得到线段 ，
第29页（共34页）连接 、 ．
（1）如图1，将线段 绕点 逆时针旋转 ，则 的度数为 ；
（2）将线段 绕点 顺时针旋转 时
①在图2中依题意补全图形，并求 的度数；
②若 的平分线 交 于点 ，交 的延长线于点 ，连结 ．用等式表示线段
、 、 之间的数量关系，并证明．
【分析】（1）根据旋转的性质可得 ，根据等腰三角形的性质得出
， ，即可得 的度数；
（2）①依题意可补全图形，根据旋转的性质以及等腰三角形的性质即可求解；
②过点 作 ，交 的延长线于点 ，根据等腰三角形的性质可得出 垂直平分
，求出 ．可得 ， ，证明 ，可得
，根据线段的和差即可得出结论．
【解答】解：（1）在 中， ，将线段 绕点 旋转 ，
， ，
，
， ，
， ，
，
故答案为： ；
（2）①依题意补全图形如图，
第30页（共34页）由旋得： ， ，
，
， ，
， ，
；
② ．
证明：过点 作 ，交 的延长线于点 ，
， 平分 ，
垂直平分 ，
， ，
由①知， ，
，
，
，
， ，
， ，
， ，
第31页（共34页），
，
，
，
，
．
26．（14分）在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线
经过 ， 两点，并与 轴的正半轴交于点 ．
（1）求 ， 满足的关系式及 的值；
（2）当 时，若点 是抛物线对称轴上的一个动点，求 周长的最小值；
（3）当 时，若点 是直线 下方抛物线上的一个动点，过点 作 于点 ，当
的值最大时，求此时点 的坐标及 的最大值．
【分析】（1）在直线 中，令 和 可得点 和 的坐标，代入抛物线
中可解答；
（2）连接 交直线 于点 ，利用两点之间线段最短可得出此时 的周长最小，从
而可以解答；
（3）根据 时，可得抛物线的解析式 ，如图2，过点 作 轴于 ，交
于 ，则 是等腰直角三角形，设 ，则 ，表示 的长，
第32页（共34页）配方后可解答．
【解答】解：（1）直线 中，当 时， ，
，
当 时， ，
，
，
将 ， 代入抛物线 中，得，
，
， ；
（2）如图1，当 时， ，
，
抛物线的解析式为： ，
抛物线的对称轴是： ，
由对称性可得 ，
要使 的周长最小，只需 最小即可，
如图1，连接 交直线 于点 ，
因为点 与点 关于直线 对称，由对称性可知： ，
此时 的周长最小，所以 的周长为 ，
中， ，
第33页（共34页）中， ，
周长的最小值为 ；
（3）当 时， ，
，
，
， ， ，
，
是等腰直角三角形，
，
如图2，过点 作 轴于 ，交 于 ，则 是等腰直角三角形，
设 ，则 ，
，
，
当 时， 有最大值是 ，
当 时， ，
综上，点 的坐标为 时， 有最大值是 ．
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