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2022年云南省中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
1．（4分）赤道长约为 ，用科学记数法可以把数字40000000表示为
A． B． C． D．
2．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上 记
作 ，则零下 可记作
A． B． C． D．
3．（4分）如图，已知直线 与直线 、 都相交．若 ， ，则
A． B． C． D．
4．（4分）反比例函数 的图象分别位于
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
5．（4分）如图，在 中， 、 分别为线段 、 的中点，设 的面积为 ，
的面积为 ，则
第1页（共22页）A． B． C． D．
6．（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春
风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
9.9 9.7 9.6 10 9.8
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是
A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9
7．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这
个几何体是
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
8．（4分）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，第 个单项式是
A． B． C． D．
9．（4分）如图，已知 是 的直径， 是 的弦， ，垂足为 ．若 ，
，则 的余弦值为
A． B． C． D．
10．（4分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
11．（4分）如图， 平分 ， 、 、 分别是射线 、射线 、射线 上的点， 、
、 与 点都不重合，连接 、 ．若添加下列条件中的某一个，就能使 ．
第2页（共22页）你认为要添加的那个条件是
A． B． C． D．
12．（4分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开
始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所
需时间相同．设实际每天植树 棵，则下列方程正确的是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若 有意义，则实数 的取值范围为 ．
14．（4分）点 关于原点的对称点为点 ，则点 的坐标为 ．
15．（4分）分解因式： ．
16．（4分）方程 的解为 ．
17．（4分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为
，底面圆的半径为 ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．
18．（4分）已知 是等腰三角形．若 ，则 的顶角度数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19．（8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解
某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该
小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：
第3页（共22页）说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？
20．（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐
曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，
其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为 ．在另一个不透明的口袋
中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡
片，卡片上的数字记为 ．然后计算这两个数的和，即 ．若 为奇数，则演奏《月光下
的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求 所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
21．（8分）如图，在平行四边形 中，连接 ， 为线段 的中点，延长 与 的
延长线交于点 ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ， ，求四边形 的面积 ．
第4页（共22页）22．（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和
6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液 桶，且甲消毒液的数量
至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用
最少？并求出最少费用．
23．（8分）如图，四边形 的外接圆是以 为直径的 ． 是 的劣弧 上的任
意一点．连接 、 、 ，延长 至 ，使 ．
（1）试判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若四边形 是正方形，连接 ．当 与 重合时，或当 与 重合时，把
转化为正方形 的有关线段长的比，可得 ．当 既不与 重合也不与
重合时， 是否成立？请证明你的结论．
24．（9分）已知抛物线 经过点 ，且与 轴交于 、 两点．设 是抛物
第5页（共22页）线 与 轴交点的横坐标， 是抛物线 上的点，常数 ，
为 的面积．已知使 成立的点 恰好有三个，设 为这三个点的纵坐标的和．
（1）求 的值；
（2）直接写出 的值；
（3）求 的值．
第6页（共22页）2022年云南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
1．（4分）赤道长约为 ，用科学记数法可以把数字40000000表示为
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解：40000000用科学记数法可表示为 ，
故选： ．
2．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上 记
作 ，则零下 可记作
A． B． C． D．
【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
【解答】解： 零上 记作 ，
零下 记作： ，
故选： ．
3．（4分）如图，已知直线 与直线 、 都相交．若 ， ，则
A． B． C． D．
【分析】利用平行线的性质解答即可．
【解答】解： ， ，
第7页（共22页），
，
，
．
故选： ．
4．（4分）反比例函数 的图象分别位于
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象位于哪几个象限，本题得以解决．
【解答】解：反比例函数 ， ，
该反比例函数图象位于第一、三象限，
故选： ．
5．（4分）如图，在 中， 、 分别为线段 、 的中点，设 的面积为 ，
的面积为 ，则
A． B． C． D．
第8页（共22页）【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：在 中， 、 分别为线段 、 的中点，
为 的中位线，
， ，
，
，
，
即 ，
故选： ．
6．（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春
风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
9.9 9.7 9.6 10 9.8
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是
A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9
【分析】根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，
中位数为9.8，
故选： ．
7．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这
个几何体是
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱．
【解答】解：此几何体为一个圆柱，
第9页（共22页）故选： ．
8．（4分）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，第 个单项式是
A． B． C． D．
【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数， 的指数是一些连续的整数，
从而可以写出第 个单项式．
【解答】解： 单项式： ， ， ， ， ， ，
第 个单项式为 ，
故选： ．
9．（4分）如图，已知 是 的直径， 是 的弦， ，垂足为 ．若 ，
，则 的余弦值为
A． B． C． D．
【分析】利用垂径定理求得 ，利用余弦的定义在 中解答即可．
【解答】解： 是 的直径， ，
，
，
．
．
故选： ．
10．（4分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减法判断 选项；根据零指数幂判断 选项；根据积的乘方判断
选项；根据同底数幂的除法判断 选项．
第10页（共22页）【解答】解： 选项， 和 不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式 ，故该选项不符合题意；
选项，原式 ，故该选项符合题意；
选项，原式 ，故该选项不符合题意；
故选： ．
11．（4分）如图， 平分 ， 、 、 分别是射线 、射线 、射线 上的点， 、
、 与 点都不重合，连接 、 ．若添加下列条件中的某一个，就能使 ．
你认为要添加的那个条件是
A． B． C． D．
【分析】由 平分 ，得 ，由 ，可知 ，即可根据
得 ，可得答案．
【解答】解： 平分 ，
，
又 ，
若 ，则根据 可得 ，故选项 符合题意，
而增加 不能得到 ，故选项 不符合题意，
增加 不能得到 ，故选项 不符合题意，
增加 不能得到 ，故选项 不符合题意，
故选： ．
12．（4分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开
始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所
需时间相同．设实际每天植树 棵，则下列方程正确的是
第11页（共22页）A． B． C． D．
【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分
式方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选： ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若 有意义，则实数 的取值范围为 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解： ，
．
故答案为： ．
14．（4分）点 关于原点的对称点为点 ，则点 的坐标为 ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点 ，关于原点的对称点是 ，记忆方法是结合
平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解： 点 关于原点对称点为点 ，
点 的坐标为 ．
故答案为： ．
15．（4分）分解因式： ．
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【解答】解： ．
故答案为： ．
16．（4分）方程 的解为 ， ．
【分析】方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解： ，
，
，
第12页（共22页）解得： ， ．
故答案为： ， ．
17．（4分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为
，底面圆的半径为 ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．
【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长 扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解
即可．
【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ，
，
解得 ，
即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ，
故答案为： ．
18．（4分）已知 是等腰三角形．若 ，则 的顶角度数是 或 ．
【分析】分 是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．
【解答】解：当 是顶角时， 的顶角度数是 ；
当 是底角时，则 的顶角度数为 ；
综上， 的顶角度数是 或 ．
故答案为： 或 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19．（8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解
某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该
小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：
第13页（共22页）说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？
【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可，从而
补全统计图；
（2）根据样本估计总体计算即可．
【解答】解：（1）抽样调查的总人数： （人 ，
喜欢火腿粽的人数为： （人 ，
补全条形统计图如图所示：
（2）根据题意得： （人 ，
答：喜爱火腿粽的有546人，
故答案为：546．
第14页（共22页）20．（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐
曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，
其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为 ．在另一个不透明的口袋
中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡
片，卡片上的数字记为 ．然后计算这两个数的和，即 ．若 为奇数，则演奏《月光下
的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求 所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
【分析】（1）利用列表法解答即可；
（2）利用计算概率的方法解答即可．
【解答】解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：
从表中可以看出共有8种等可能；
（2）我认为这个游戏公平，理由：
从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，
所以 ，
这个游戏公平．
21．（8分）如图，在平行四边形 中，连接 ， 为线段 的中点，延长 与 的
延长线交于点 ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ， ，求四边形 的面积 ．
第15页（共22页）【分析】（1）由四边形 是平行四边形，得 ，而点 是 的中点，可得
，即知 ，从而四边形 是平行四边形，又 ，即
得四边形 是矩形；
（2）由 ， ， ，得 ，
， 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 得 ， 从 而
，即可得四边形 的面积 为18．
【解答】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
，
，
点 是 的中点，
，
在 和 中，
，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
．
四边形 是矩形；
第16页（共22页）（2）解：由（1）得四边形 是矩形，
， ， ，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
四边形 的面积 ，
答：四边形 的面积 为18．
22．（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和
6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液 桶，且甲消毒液的数量
至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用
最少？并求出最少费用．
【分析】（1）根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒
液和12桶乙消毒液，则一共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以写出 与 的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量
多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到 的取值范围，再根据一次函数的性质，
即可得到 的最小值．
【解答】解：（1）设每桶甲消毒液价格为 元，每桶乙消毒液的价格为 元，
由题意可得： ，
解得 ，
答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；
（2）由题意可得，
，
第17页（共22页）随 的增大而增大，
甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，
，
解得 ，
为整数，
当 时， 取得最小值，此时 ， ，
答：购买甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶时，才能使总费用 最少，最少费用是1230元．
23．（8分）如图，四边形 的外接圆是以 为直径的 ． 是 的劣弧 上的任
意一点．连接 、 、 ，延长 至 ，使 ．
（1）试判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若四边形 是正方形，连接 ．当 与 重合时，或当 与 重合时，把
转化为正方形 的有关线段长的比，可得 ．当 既不与 重合也不与
重合时， 是否成立？请证明你的结论．
【分析】（1）可证明 ，从而得出 ，从而得出结论；
（2）作 ，交 的延长线于 ，可得出 ，进而得出 是等
腰直角三角形，再证得 ，从而得出 ，进一步得出结论．
【解答】解：（1） 与 相切，理由如下：
为 的直径，
，
，
第18页（共22页），
，
，
，
点 在圆上，
是 的切线，
即： 与 相切；
（2）如图，
仍然成立，理由如下：
作 ，交 的延长线于 ，
，
四边形 是正方形，
， ， ，
， ，
，
即： ，
，
，
同理可得： ，
，
第19页（共22页）， ，
， ，
，
在 和 中，
，
，
，
．
24．（9分）已知抛物线 经过点 ，且与 轴交于 、 两点．设 是抛物
线 与 轴交点的横坐标， 是抛物线 上的点，常数 ，
为 的面积．已知使 成立的点 恰好有三个，设 为这三个点的纵坐标的和．
（1）求 的值；
（2）直接写出 的值；
（3）求 的值．
【分析】（1）直接将 代入抛物线 中可得结论；
（2）先配方成顶点式，写出顶点坐标，因为使 成立的点 恰好有三个，常数 ，
为 的面积，所以在 轴上方有一个点，其纵坐标为 ，下方有两个点，每一个点的纵
坐标为 ，可得 的值；
（3）由题意可知： 是 的解，则 ，得 ，直接代入
降次可得结论．
第20页（共22页）【解答】解：（1）把点 代入抛物线 中得： ；
（2）由（1）知： ，
顶点的坐标为 ， ，
使 成立的点 恰好有三个，常数 ， 为 的面积，
其中一个点 就是抛物线的顶点，
；
（3）当 时， ，
，
是抛物线 与 轴交点的横坐标，即 是 的解，
，
，
，
，
第21页（共22页）．
第22页（共22页）
