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专题 08 期末模拟测试卷 2（提优卷）
考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共20分)
1．(本题2分)下列汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题2分)若 ，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题2分)已知 中， ，若 ， ， ，且
，则 （ ）
A． B． C． D．
4．(本题2分)已知x﹣ ＝3，则4﹣ ＋ x的值为（ ）
A．1 B． C． D．
5．(本题2分)如图，在 中， ， ，DE垂直平分AB，交
BC于点E， ，则 （ ）A． B． C． D．
6．(本题2分)已知关于x的不等式组 ，恰有3个整数解，且关于x
的分式方程 有解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A． B．0 C．5 D．4
7．(本题2分)如图，平行四边形 的顶点O，A，C的坐标分别是
，则顶点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题2分)如图，D是等边三角形 的边 上一点，四边形 是平行四
边形，点F在 的延长线上，G为 的中点，连接 ，若
，则 的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
9．(本题2分)不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．(本题2分)如图， 的对角线AC，BD交于点O，AE平分 ，交BC
于点E，且 ，连接OE，下列结论① ；
②OD=AB；③ ；④ ；其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题(共14分)
11．(本题2分)等腰三角形一腰上的高线与另一条腰的夹角为 ，则该等腰三角形的
底角为_________．12．(本题2分)如图，在 中， ，分别以点A、C为圆心，
大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线 ，分别交 、
于点D、E，连接 ，则 的度数为__________度．
13．(本题2分)定义：x*y＝x－my，如2*3＝2－3m，已知1*2≤5，则m的取值范围是
____________
14．(本题2分)若 ， ，则 ________．
15．(本题2分)已知平行四边形 中，点 和点 分别是边 和 上的点，
， ，将 沿 翻折，点 落在点 处， 交
于点 ，则 ______．
16．(本题2分)如图，在 中， ，将
绕点A逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则的长度为________．
17．(本题2分)若数a使关于x的不等式组 ，有且仅有四个整数解，
且使关于y的分式方程 有非负数解，则所有满足条件的整数a的值
之和是________________．
三、解答题(共86分)
18．(本题8分)解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得_____________；
（Ⅱ）解不等式②，得______________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为_________________．
19．(本题8分)如图，在平行四边形 中，点E、F分别是边 、 上一点，
且 ，连接 、 ．（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
20．(本题8分)如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为
m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，
且 ．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式 可以因式分解，请写出因式分解的
结果；
（2）若每块小矩形的面积为 ，四个正方形的面积和为 ，试求图中所有
裁剪线（虚线部分）长之和．
21．(本题9分)如图，在 中， ，点D，E，F分别在 边
上，且 ．（1）求证： 是等腰三角形；
（2）当 时，求 的度数；
（3）若 ，判断 是否为等边三角形．
22．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ，直线
经过点 且与直线 相交于点 ．
（1） _______， _______；
（2）求直线 的解析式；
（3）请把图象中直线 在直线 上方的部分描黑加粗，并直接写出不等式 的解集：________．
23．(本题10分)阅读材料：若 ，求m、n的值．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知一个不等边三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b、c都是正整数，并满
足 求c的值．
（2）已知a、b、c是 的三边长，且满足 ，试判断
的形状．
（3）试探究关于x、y的代数式 是否有最小值，若存在，求
出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由．
24．(本题10分)在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各
加工300个这种零件，甲比乙少用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500
个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．
如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
25．(本题12分)在平面直角坐标系中点 、 的坐标分别为 ， ．
（1）如图1，若点 、 关于 轴对称， ，请直接写出 的度数
___________；
（2）如图2，点 的坐标为 ， ，试用字母 、
表示线段 的长；
（3）如图3，点 的坐标为 ，且 ，点 的坐标
分别为 ，试用字母 、 、 表示线段 的长．26．(本题12分)如图所示，平行四边形 和平行四边形 有公共边 ，
边 和 在同一条直线上， 且 ，过点A作 交
于点G，交 于点H，连接 ．
（1）若 ，求 的面积和周长；
（2）求证： ．
