文档内容
七年级下册期末模拟测试（二）
数学学科
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）
上，在试题卷上作答无效．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中)
1．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化
过程中，自变量是（ ）
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
【答案】D
【解答】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量，
时间是自变量，路程是因变量，
故选：D．
2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项B不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为
（ ）
A．7.1×107 B．71×10﹣8 C．0.71×10﹣6 D．7.1×10﹣7
【答案】D
【解答】解：0.00000071＝7.1×10﹣7．
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）4＝a8 B．a2•a4＝a8
C．（a+b）2＝aA2+b2 D．a2+a2＝a4
【答案】A
【解答】解：A．（a2）4＝a2×4＝a8，故A选项符合题意；
B．a2•a4＝a2+4＝a6，故B选项不符合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项不符合题意；
D．a2+a2＝2a2，故D选项不符合题意．
故选：A．
5．下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A．等角的余角相等 B．对顶角相等
C．垂线段最短 D．同位角相等
【答案】D
【解答】解：A、等角的余角相等，是必然事件，不符合题意；
B、对顶角相等，是必然事件，不符合题意；
C、垂线段最短，是必然事件，不符合题意；
D、同位角相等，是随机事件，符合题意；
故选：D．
6．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．10 B．13 C．17 D．13或17
【答案】C
【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，
∵3+3＝6＜7，
所以不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有17．
故选：C．
7．若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
【答案】C
【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，
∴ax＝±2•x•2，
解得：a＝±4，
故选：C．
8．如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加
以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD
【答案】A【解答】解：添加A不能判断△ABC≌△ABD，
添加B用AAS判断△ABC≌△ABD，
添加C，
∵∠CBA+∠CBE＝180°，∠ABD+∠EBD＝180°，
∠CBE＝∠DBE
∴∠ABC＝∠ABD
∴△ABC≌△ABD（ASA），
添加D用SAS判断△ABC≌△ABD，
故选：A．
9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝
6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17
【答案】B
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故选：B．
10．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使
CD＝BC，再过点 D 画出 BF 的垂线 DE，当点 A，C，E 在同一直线上时，可证明
△EDC≌△ABC，从而得到 ED＝AB，则测得ED的长就是两点 A，B的距离．判定
△EDC≌△ABC的依据是（ ）A．“边边边” B．“角边角”
C．“全等三角形定义” D．“边角边”
【答案】B
【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE，CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：B．
11．如图，锐角△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，△ADC≌△ADC′，
△AEB≌△AEB′，且 C′D∥EB′∥BC，BE、CD 交于点 F．若∠BAC＝35°，则
∠BFC的大小是（ ）
A．105° B．110° C．100° D．120°
【答案】B
【解答】解：设∠C′＝ ，∠B′＝ ，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
α β
∴∠ACD＝∠C′＝ ，∠ABE＝∠B′＝ ，∠BAE＝∠B′AE＝35°，
∴∠C′DB＝∠BAC′+AC′D＝35°+ ，∠CEB′＝35°+ ．
α β
∵C′D∥EB′∥BC，
α β
∴∠ABC＝∠C′DB＝35°+ ，∠ACB＝∠CEB′＝35°+ ，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即105°+ + ＝180°．
α β
则 + ＝75°．
α β
∵∠BFC＝∠BDC+∠DBE，
α β
∴∠BFC＝35°+ + ＝35°+75°＝110°．
故选：B．
α β
12．如图，在正方形 ABMF 中剪去一个小正方形 CDEM，动点 P 从点 A 出发，沿
A→B→C→D→E→F的路线绕多边形的边匀速运动到点F时停止，则△APF的面积S随
着时间t变化的图象大致是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：当点P在AB上时，△APF的底AF不变，高增大，所以△APF的面积S随
着时间t的增大而增大；
当点P在BC上时，△APF的底AF不变，高不变，所以△APF的面积S不变；
当点P在CD上时，△APF的底AF不变，高减小，所以△APF的面积S随着时间t的增
大而减小；
当点P在DE上时，△APF的底AF不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△APF的底AF不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增
大而减小．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是 ．
【答案】
【解答】解：∵﹣1，0，2和3中有2和3两个正数，
∴从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是 ＝ ，
故答案为： ．
14．如图，AB∥CD，点P在CD上，PF平分∠EPC，∠1＝55°，则∠EPD＝ ．
【答案】70°
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝55°，
∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，
∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，
∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
15．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝ ．
【答案】1
【解答】解：（a+b）2＝32＝9，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．
∵a2+b2＝7，
∴2ab＝2，
ab＝1，
故答案为：1．
16．请按如图方法操作：①对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；②
把纸片展平，在BC上取点M，沿AM再次折叠纸片，并使点B落在EF上的点B′处；
③把纸片展平，连接AB′．则∠AB′E的度数是 ．
【答案】30°
【解答】解：延长MB'交AD于点N，则∠AB'N＝∠AB'M＝∠ABM＝90°，
由操作①得，MB'＝NB'，EF∥AD，
又∵AB'＝AB'，
∴△AMB'≌△ANB'（SAS），
∴∠MAB'＝∠NAB'，
由操作②得，∠BAM＝∠MAB'，
∴∠MAB'＝∠NAB'＝∠BAM，
∴∠NAB'＝ ×90°＝30°，
∵EF∥AD，
∴∠AB'E＝∠NAB'＝30°．
故答案为：30°．17．如图，把一幅七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七
块，如果编号①对应的面积等于2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于
．
【答案】16
【解答】解：∵①对应的面积等于2，
∴①的边长为 ，⑤的直角边为 ，
∴②的直角边为2 ，
∴大正方形的边长为②的斜边长，为4，
∵“天鹅”是由七巧板拼成的，
∴“天鹅”的面积等于大正方形的面积，
即4×4＝16，
故答案为：16．
18．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP＝6，若点M，N分别是射线
OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是 ．
【答案】6
【解答】解作点P关于OB的对称点P'，作点P关于OA的对称点P''，连接P'P''，
则P'P''的长就是△PMN周长的最小值；
在△OP'P''中，OP'＝OP''，
∠AOB＝30°，
∴∠P'OP''＝60°，
∵OP＝6，
∴P'P''＝6；
故答案为6；三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或
演算步骤．）
19．计算：
①（﹣2ab）2•3b÷（﹣ ab2）；
②（﹣1）2021+（ ﹣3.14）0﹣（ ）﹣1．
π
【解答】解：①原式＝4a2b2•3b÷（﹣ ab2）
＝12a2b3÷（﹣ ab2）
＝﹣36ab．
②原式＝﹣1+1﹣3
＝﹣3．
20．先化简，再求值：[（x+2y）²﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣（x2﹣y2）]÷2y
＝（x2+4xy+4y2﹣x2+y2）÷2y
＝（5y2+4xy）÷2y
＝ y+2x，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝5﹣2
＝3．
21．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．
求证：（1）AF＝DE；
（2）AF∥DE．【解答】证明：（1）如图，∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
∵在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF＝DE；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠DEC+∠DEF＝180°，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边
形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图中四边形ABCD的面积；
（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成
轴对称；
（3）P为直线l上一点，连接BP、AP，使得BP+AP最小，画出点P的位置．
【解答】解：（1）四边形ABCD的面积＝ ×3×（1+3）＝6；
（2）如图，四边形A′B′C′D′为所作；（3）如图，点P为所作．
24．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段
后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他
本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息
回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；小明在书店停留了 分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学
校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？
【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4；
（2）由图象可知：
12～14分钟时，平均速度＝ ＝450米/分，
∵450＞300，
∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内；
（3）从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，
①在0～6分钟时，平均速度为： ＝200米/分，
距家900米的时间为：t ＝900÷200＝4.5（分）；
1②在6～8分钟内，平均速度＝ ＝300米/分，
距家900米时时间为t ，则：1200﹣300（t ﹣6）＝900，
2 2
解得：t ＝7，
2
③在12～14分钟内，平均速度450米/分，
距家900米时时间为t ，则600+450（t ﹣12）＝900，
3 3
解得：t ＝12 ，
3
综上，小明出发4.5分钟或7分钟或12 分钟时距家900米．
25．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．阅读下面求解的方法：
解：设（x﹣4）＝a，（x﹣9）＝b，则ab＝（x﹣4）（x﹣9）＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣
（x﹣9）＝5
∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；
（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方
形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD＝x，则
①DE＝ ，DF＝ （用含x的代数式表示）；
②直接写出图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）设（x﹣2）＝a，（x﹣5）＝b，则ab＝（x﹣2）（x﹣5）＝10，a﹣
b＝（x﹣2）﹣（x﹣5）＝3，
∴（x﹣2）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝29；
（2）①∵AE＝1，CF＝3，正方形ABCD边长为x，
∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3．
故答案为：x﹣1，x﹣3；
②∵长方形EMFD的面积是15，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝15，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝15，a﹣b＝2，
∴（x﹣1+x﹣3）²＝（a+b）²＝（a﹣b）²+4ab＝2²+4×15＝64，
∵a≥0，b≥0，
∴x﹣1+x﹣3＝a+b＝8，
∴阴影部分面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）＝16．
26．如图，在△ABC中，BC＝4cm，AE∥BC，AE＝4cm，点N从点C出发，沿线段CB以
2cm/s的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段AE以1cm/s的速度运动至点E．
M、N两点同时出发，连结MN，MN与AC交于点D，当点M到达点E时，M、N两点
同时停止运动，设点M的运动时间为t（s）．
（1）当t＝3时，线段AM的长度＝ cm，线段BN的长度＝ cm．
（2）当BN＝AM时，求t的值．
（3）当△ADM≌△CDN时，求出所有满足条件的t值．
【解答】解：（1）当t＝3时，
线段AM＝3×1＝3cm，
点N的运动路程为3×2＝6cm＞4cm，
∴BN＝6﹣4＝2cm，
故答案为：3，2；
（2）由题意得，AM＝t
当0＜t≤2时，BN＝4﹣2t，
∴4﹣2t＝t，
解得t＝ ，
当2＜t≤4时，BN＝2t﹣4，
2t﹣4＝t，
解得t＝4，
∴t的值为 或4；
（3）当0＜t≤2时，△ADM≌△CDN，
则AM＝CN，即t＝2t，
解得t＝0，不符合题意，
当2＜t≤4时，△ADM≌△CDN，则AM＝CN，即t＝4﹣（2t﹣4），
解得t＝ ，
∴t值为 ．
