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典型例题
1．如图，如果AB//CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为( )
A．∠α+∠β+∠γ = 180º B．∠α−∠β+∠γ = 180º
C．∠α+∠β−∠γ = 180º D．∠α+∠β+∠γ = 180º
答案：C
说明：可如图过E点作EF//CD，则∠FED =∠γ；由AB//CD，可知EF//AB，所
以∠α+∠AEF = 180º，即∠AEF = 180º−∠α；不难看出∠β=∠FED+∠AEF，由此得
到∠β=∠γ+∠AEF =∠γ+180º−∠α，即∠α+∠β−∠γ= 180º，答案为C．
2．如图，如果AB//EF，EF//CD，下列各式正确的是( )
A．∠1+∠2−∠3 = 90º B．∠1−∠2+∠3 = 90º
C．∠1+∠2+∠3 = 90º D．∠2+∠3−∠1 = 180º
答案：D
1 / 3说明：由AB//EF，得到∠2 =∠BOF，再由CD//EF，得到∠3+∠COF = 180º，因
为∠COF = ∠BOF−∠1，所以有∠3+∠BOF−∠1 = 180º，即∠3+∠2−∠1 = 180º，答
案为D．
3．如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，
(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以
∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．
证明：因为 AD∥BC，(已知)
所以 ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
因为 ∠AEF=∠B，(已知)
所以 ∠A+∠AEF=180°，(等量代换)
所以 AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)
4．如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．
A B
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．
2 / 3答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：
∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，
∠ACD+∠BDC=180°．
相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)
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