《二次函数》单元测试2_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9下_九年级下学期数学北师大单元、期中、期末试题

第二章 二次函数
单元测试
一、选择题(每小题4分，共40分)每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番
号填在括号内.
1、下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
1 1
A、y= x2 B、y= x2 1 C、y= D、y=a2x
8 x2
2、函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是( )
A、a≠0，b≠0，c≠0 B、a<0，b≠0，c≠0
C、a>0，b≠0，c≠0 D、a≠0
3、函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是( )
A、顶点坐标 B、开口方向 C、开口大小 D、对称轴
4、二次函数 的图象如图1所示，则下列关系式不正确的是( )
yax2 bxc
A、a＜0 B、abc＞0 C、abc＞0 D、b2 4ac＞0
. .
1
5、函数y= x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是( )
2
1 1 1
A、y= (x－1)2+2 B、y= (x－1)2+
2 2 2
1 1
C、y= (x－1)2－3 D、y= (x+2)2－1
2 2
6、若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为( )
A、1 B、－1 C、±1 D、3 2
2
7、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是( )
①当c=0时，函数的图象经过原点;②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;③函
1 / 7数的图象最高点的纵坐标是4acb2 ;④当c>0且函数的图象开口向下时，方程
4a
ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8、为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处
的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线
y=ax2+bx+c(如图2所示)，则下列结论正确的是( )
1 1
①a<－ ②－ <a<0 ③a－b+c>0 ④0<b<－12a
60 60
A、①③ B、①④ C、②③ D、②④
y
M
y
A
2.4
O 12 x
O x
O
B
图2 图3 图4
9、如图3，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是
1 2 5
y=－ x2+ x+ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
12 3 3
A、6 m B、12 m C、8 m D、10 m
10、某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状
(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图4，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地
40
面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )
3
A、2 m B、3 m C、4 m D、5 m
二、填空题(每小题3分，共30分)
11、设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.
12、有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm
(x<6)的纸条(如图5)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=_________________，
其中_____是自变量，_____是因变量.
2 / 7y
8 B
6 A
O x
x
x
图5 图6
13、下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的
是______(其中x、t为自变量).
14、抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.
1
15、抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是______.
2
16、将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
17、半径为r的圆，如果半径增加m，那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是
______.
18、如图6，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图
象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，
则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).
19、找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线
上.
(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______.
(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关
系对应的图象是______.
(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
y y y y
O x O x O x O x
A B C D
20、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若
这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获
3 / 7得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.
三、解答题;(每小题10分，共30分)
21、(10分)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5).
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求
△O A′B′的面积.
22、(10分)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两
支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，求抛物线的解析式；
(2)求支柱EF 的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车
道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的
理由.
E y
C
10m
F 6m
20m
A O B x
图1 图2
4 / 723、(10分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，
这种商品在未来40天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：
时间(天) 1 3 6 10 36 …
日销售量(件) 94 90 84 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格y (元/件)与t时间(天)的函数关系式为：
1
y =1/4t+25(1≤t≤20且t为整数)；后20天每天的价格y (原/件)与t时间(天)的函数
1 2
关系式为：y = —1/2t+40(21≤t≤40且t为整数)。下面我们来研究 这种商品的有关
2
问题.
(1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的
知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；
(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(a＜ 4)给
希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随
时间t的增大而增大，求a的取值范围.
5 / 7参考答案
一、选择题
1、A ；2、D；3、B；4、C；5、D；6、C；7、B；8、B；9、D；10、B
〔提示：设水流的解析式为y=a(x－h)2+k,
40
∴A(0，10)， M(1， ).
3
40 40
∴y=a(x－1)2+ ，10=a+ .
3 3
10
∴a=－ .
3
10 40
∴y=－ (x－1)2+ .
3 3
令y=0得x=－1或x=3得B(3，0),
即B点离墙的距离OB是3 m〕
二、填空题
11、πr2 S、r； 12、(6－x)(8－x) x y；
13、①④；14、向下 y轴 ；
15、(－3，0)； 16、(0，3)；
1
17、S=π(r+m)2 ; 18、y=－ x2+2x+1 16.5；
8
19、(1)A (2)D (3)C (4)B 20、5 625
三、解答题
21、解：(1)y x2 2x3；(2)(0,3)，(－3,0)，(1,0)。
22、解：(1)根据题目条件， 的坐标分别是 .
A，B，C (10，0)，(10，0)，(0，6)
设抛物线的解析式为 ，
y ax2 c
6c，
将 的坐标代入 ，得
B，C y ax2 c 
0100ac
y
3 C
解得a ，c6. H
50
D N
3 A O G B x
所以抛物线的表达式是y  x2 6.
50
6 / 7(2)可设 ，于是
F(5，y )
F
3
y  52 64.5从而支柱MN 的长度是104.55.5米.
F 50
(3)设 是隔离带的宽， 是三辆车的宽度和，则 点坐标是 .
DN NG G (7，0)
3
过G 点作GH 垂直AB交抛物线于H ，则y  72 6≈3.063.
H 50
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.
23、解：(1)y=-2x+96；
(2)设销售利润为w，则
w2t96
1
t2520

1t 20
 
4 
或  1  ，整理得
w2t96  t4020 21t 40
 
 2 
1
w t142 5781t 20或wt442 1621t 40
2
综上知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元.
(3)由题意得，
w2t96
1
t5a

1t 20
 
4 
1
整理得，w t2a7 2 2a1721t 20
 
2
则， 12a720 ，解得， 0a3 .
7 / 7