文档内容
第一章 直角三角形的边角关系
单元测试
时间：90分钟，满分：100分
一、选择题（每题3分，共30分，请把答案填入答卷相应的表格内）
1. 已知有一山坡水平方向前进了40米，就升高了20米，那么这个山坡的坡度
是（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1: D． :1
2. 若 为锐角，且 ，则（ ）
A．0°< <30° B．30°< <45° C．45°< <60°D．60°< <90°
3. 比较 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4. 在 中， ，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5. 同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长
为0.64m，则小林浩的身高为（ ）
A．1.28m B．1.13m C．0.64m D．0.32m
6. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一
楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点
C上升的高度h是（ ）
C D
8
A． 3 m B．4 m
3 h
150°
C． m D．8 m A B
4 3
7. =（ ）
1 / 10A． B． C． D．
8. 如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离
为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 （
5米
）
B
5
A． 5cos B． A
cos
α
5
C． 5sin D．
sin
9. 将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 的长是（
2cm
）
60°
A． cm B． cm
C． cm D．2cm
P Q
10. =（ ）
A． B． C． D．1
单元测试答卷
班级___________学号_________ 姓名____________
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共30分，请把答案填入相应的表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每空3分，共30分）
题号 11 12 13 14 15
2 / 10答案
题号 16 17 18 19
答案
11. 在 中， sinA= ,BC=20，则 的周长为__________
12. 在 中， ，则 的值是 ．
13. 如图，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2
米，则滑板AB的长约为_________米（精确到0.1）．
B
A C
14. 如图，小明从 地沿北偏东 方向走 到 地，再从 地向正南方向
A 30 100 3m B B
走200 m到C地，此时小明离A地 m．
15. 如图，将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到△
ABC， 使 点 B与 C 点 重 合 ， 连 结 AB， 则 tanABC的 值 为
．
A A′
B C(B′) C′
16. 某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆 B
的高度，他们在离旗杆 6米的 处，用高为1.5米的
仪器测得旗杆顶部 处的仰角为60°，如图所示，则
旗杆的高度为 米．（已知 结
60°
A C
果精确到0.1米）
D E
3 / 1017. 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面
的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：未开始收绳子的时候，图中绳子
BC的长度是__________米;收绳8秒后船向岸边移动了____________米?（结
果保留根号）
18. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一
张长方形卡片 放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在
横格线上，已知 =36°，则长方形卡片的周长为________．”（精确到1mm）
（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
A l
α 12mm
B
D
C
19. 公 园 里 有 一 块 形 如 四 边 形 的 草 地 ， 测 得 米 ，
， ．则这块草地的面积为__________．
D
C
A
B
三、解答题（共40分）
20. （6分）计算： ．
4 / 1021. （7分）如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为
45º，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝．现打算从大楼顶端A
点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算
标语AE的长度应为多少？
A
E
B D C
22.（7分）如图，两条笔直的公路 相交于点 ， 为 ，指挥中心
设在 路段上，与 地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队从
地出发，沿 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能
在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指
挥中心用对讲机通话．
【参考数据： ．】
A
M
O 36°
D C
B
23. （10分）如图，在航线 的两侧分别有观测点A和B，点A到航线 的距离为
2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点
B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的
正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线 的距离；
北
B
东
76°
l
C D E
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）60．°
A
5 / 10（参考数据： ， ， ， ）
24（. 10分）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高
4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面 16米处要盖一栋高18米
的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 时，问：
（1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
C
35° A
居
办 民
公 楼
楼
B D
（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少 米？（结果保留一位小数）
（参考数据： ， ， ）
6 / 10参考答案
一、选择题
1. A
2. D
3. D
4. C
5. A
6. B
7. D
8. B
9. B
10. D
二、填空题
11. 60
12.
13. 3.5
14. 100
15.
16. 11.9
17. 解（1）如图，在Rt△ABC中， ＝sin30°
∴ BC＝ ＝10米
（2）收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米，
这时，船到河岸的距离为 米．
故移动距离为 .
E A F
l
12mm
18. 解：作 于点 ， 于点 ．
B
D
7 / 10 C根据题意，得 =24mm， =48mm.
在Rt 中，sin ，
mm
在Rt 中，cos ，
mm．
矩形 的周长=2（40+60）=200mm．
19. 解：连接 ，过 作 于 ，
，
．
．
D
1
． E C
2
A
B
．
三、解答题
20. 解：
=
=
8 / 10=
= .
21. 解：在 中， ， ，
是等腰直角三角形， ．
A
在 中，
， ，
E
B D C
，
，即 ．
．
则 ．
答：标语 的长度应为30米．
22. 解：过点 作 于点 ．
在 中， A
M
O 36°
D C
H
， ， B
．
即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话．
23. 解：（1）设 与 交于点 ．
在 中， ．
又 ．
在 中，
观测点 到航线 的距离为3km．
（2）在 中， ．
在 中， ．
．
9 / 10在 中， ．
．
， （km/h）．
北
B
东
76°
l
C D E
60°
A
24. 解：（1）如图，光线交 于点 ，过点 作 交 于点 ．
设 米，则 米
C
35° A
在 中， ，
居
办 民
公 楼
楼
F E
B D
，
，
居民住房的采光有影响．
（2）如图，在 中 C
35 ° A
居
办 民
公 楼
， 楼
B D
答：两楼相距25.8米．
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